Finite Group Databasebeta

← #12008716

Subgroups — #12008716

Order 1280.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65235C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#10602332C211yesmaximal, characteristic
4#10597937C214yesmaximal, complemented
5C24×Dic5C411yescharacteristic
6C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
8C22×#683—21no—
9C5×#407—21no—
10C2×#3963—21no—
11#65496—21no—
12#65235—21no—
13#65235—21no—
14#65235C412yes—
15#65235C2212yes—
16C5×#323—21no—
17C5×#323C2212yes—
18#64745—21no—
19#64745C2212yes—
20#11517—51nomaximal, Sylow
21C25×C5C2×C411yescharacteristic
22C23×C4×C5D411yescharacteristic
23C23×C4×C5D411yescharacteristic
24C23×Dic5—21no—
25C23×Dic5—21no—
26C23×Dic5—21no—
27C23×Dic5—44no—
28C23×Dic5—41no—
29C23×Dic5—41no—
30C23×Dic5C2×C412yes—
31C2×C5×M16—41no—
32C2×C5×C22⋊C4—41no—
33C2×C5×C22⋊C4—41no—
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—24no—
40C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
41C2×#683—22no—
42C2×#683—22no—
43C2×#683—44no—
44C2×#681—41no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C5×C22⋊C8—41no—
47#3963—22no—
48#3963—22no—
49C22⋊#168—22no—
50C22⋊#168—41no—
51C2×#385—51no—
52#1462—51no—
53#1462D511yescharacteristic
54#1326—54no—
55C24×C5—21no—
56C24×C5—21no—
57C24×C5—22no—
58C24×C5—22no—
59C24×C5—42no—
60C24×C5—42no—
61C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C5C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—42no—
69C22×C4×C5—42no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic5—24no—
75C22×Dic5—24no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—44no—
79C22×Dic5—44no—
80C22×Dic5—42no—
81C22×Dic5—42no—
82C22×Dic5—42no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—48no—
85C22×Dic5—44no—
86C22×Dic5—41no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—42no—
89C22×Dic5—44no—
90C5×M16—82no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—24no—
97C22⋊Dic5—22no—
98C22⋊Dic5M1614yescomplemented
99#683—44no—
100#683—44no—
101#681—82no—
102C2×#168—42no—
103C24×C4—51no—
104C22×C4⋊C4—101no—
105C22×C22⋊C4—51no—
106C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
107#407—21no—
108#407—101no—
109#385—52no—
110#385—52no—
111#385—101no—
112#385—101no—
113C2×#95—101no—
114#323—21no—
115#323—52no—
116#323—101no—
117#323C2×D512yes—
118C23×C5—22no—
119C23×C5—22no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—24no—
123C23×C5—24no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5—41no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5—42no—
133C23×C5—48no—
134C23×C5—48no—
135C23×C5—42no—
136C23×C5—42no—
137C23×C5—42no—
138C23×C5#9911yescharacteristic
139C23×C5#9911yescharacteristic
140C23×C5#10112yes—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5C2×M1612yes—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×Dic5—24no—
156C2×Dic5—24no—
157C2×Dic5—42no—
158C2×Dic5—48no—
159C2×Dic5—42no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—44no—
162C2×Dic5—48no—
163C2×Dic5—44no—
164C2×Dic5—44no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—44no—
167C5×C8—82no—
168#168—82no—
169C25C4×D511yescharacteristic
170C23×C4—52no—
171C23×C4—101no—
172C23×C4—101no—
173C23×C4—101no—
174C23×C4—204no—
175C23×C4—201no—
176C23×C4—201no—
177C23×C4D2011yescharacteristic
178C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C2×M16—201no—
181C2×C4⋊C4—102no—
182C2×C4⋊C4—102no—
183C2×C4⋊C4—204no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—52no—
187C2×C22⋊C4—104no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—102no—
196C22⋊C8—201no—
197#95—102no—
198#95—102no—
199C22×C5—24no—
200C22×C5—24no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—21no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—22no—
209C22×C5—42no—
210C22×C5—42no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—48no—
213C22×C5—48no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
220C22×C5#35212yes—
221C22×C5#40711yescharacteristic
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5C2×#10111yescharacteristic
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228Dic5—44no—
229Dic5—44no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24#68511yescharacteristic
237C24#68511yescharacteristic
238C24C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—104no—
246C22×C4—104no—
247C22×C4—102no—
248C22×C4—102no—
249C22×C4—204no—
250C22×C4—204no—
251C22×C4—202no—
252C22×C4—202no—
253C22×C4—202no—
254C22×C4—202no—
255C22×C4—208no—
256C22×C4—204no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4—202no—
260C22×C4—204no—
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4#68511yescharacteristic
263C22×C4C2×D2011yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
265M16—82no—
266M16—402no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—202no—
269C4⋊C4—204no—
270C4⋊C4—204no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—54no—
276C22⋊C4—104no—
277C22⋊C4—102no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—22no—
280C2×C5—22no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—42no—
283C2×C5—42no—
284C2×C5#146311yescharacteristic
285C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
286C2×C5C2×#35211yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—24no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—48no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23#393811yescharacteristic
308C23#393811yescharacteristic
309C23#395612yes—
310C23D5×M1612yes—
311C23C2×#68511yescharacteristic
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—104no—
325C2×C4—104no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—204no—
329C2×C4—208no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—208no—
332C2×C4—204no—
333C2×C4—204no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—204no—
336C8—82no—
337C8—402no—
338C5#1151711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—48no—
354C22—48no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#6469112yes—
360C22#6469612yes—
361C22C2×#393811yescharacteristic
362C22#6541511yescharacteristic
363C22C2×#395611yescharacteristic
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—204no—
369C4—204no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#1060076411yescharacteristic
377C2C2×#6469111yescharacteristic
378C2C2×#6469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11517
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597937C2semidirect
98. C22⋊Dic5M16semidirect
338. C5#11517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652352
C5×#14622
#106023322
#105979372
#115175