Finite Group Databasebeta

← #12008722

Subgroups — #12008722

Order 1280.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606322C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C211yesmaximal, characteristic
3#10598913C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C411yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C411yescharacteristic
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65499C411yescharacteristic
13#65278—21no—
14#65276—21no—
15#65239C411yescharacteristic
16#65235C2211yescharacteristic
17#65015—21no—
18#65015—21no—
19#64957—21no—
20#64956—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11519—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—41no—
43C2×#685—41no—
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×#685D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#676—41no—
50C2×#676—41no—
51D5×C22⋊C4—22no—
52D5×C22⋊C4—22no—
53D5×C22⋊C4—41no—
54D5×C22⋊C4—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2315—51no—
66#1462—51no—
67#1462—51no—
68#1326—51no—
69#1326—51no—
70#1326—51no—
71#1326D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—22no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—81no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—81no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—24no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×C4×D5—81no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C5×C8—41no—
104C2×C5×C8—41no—
105C5×C4⋊C4—81no—
106C5×C22⋊C4—21no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4M1612yescomplemented
109C22⋊Dic5—21no—
110C22⋊Dic5—41no—
111C22⋊Dic5M1612yescomplemented
112#685—24no—
113#685—41no—
114#685—41no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118C4⋊Dic5—81no—
119#683—81no—
120#683—81no—
121C2×#168—41no—
122C2×#168—41no—
123#676—82no—
124#676—82no—
125C22×C22⋊C4—51no—
126C22×C22⋊C4—51no—
127C22×C22⋊C4—51no—
128#407—101no—
129#407—101no—
130#385—51no—
131#385—51no—
132#385—51no—
133#385—101no—
134#385—101no—
135#385C2×D511yescharacteristic
136#380—101no—
137#380—101no—
138#323—51no—
139#323—51no—
140#323—101no—
141#323—101no—
142#323C2×D511yescharacteristic
143#323C2×D511yescharacteristic
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C5C2×M1611yescharacteristic
150C23×C5C2×M1611yescharacteristic
151C22×D5—21no—
152C22×D5—21no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5—81no—
165C22×D5—81no—
166C22×D5—81no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—82no—
169C22×D5—84no—
170C22×D5#9911yescharacteristic
171C22×D5#9911yescharacteristic
172C22×D5#10112yes—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—82no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—82no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—81no—
198C4×D5—81no—
199C4×D5—84no—
200C5×C8—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203#168—81no—
204C25—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—51no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—101no—
209C23×C4C4×D511yescharacteristic
210C2×M16—201no—
211C2×M16—201no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4—101no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—102no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4—201no—
228C2×C22⋊C4—201no—
229C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—101no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—201no—
236C22⋊C8—201no—
237#95—21no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5#40711yescharacteristic
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C22×C5C2×#10111yescharacteristic
253C2×D5—21no—
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—21no—
258C2×D5—21no—
259C2×D5—22no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—82no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—82no—
270C4×C5—42no—
271C4×C5—41no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—81no—
274Dic5—42no—
275Dic5—41no—
276Dic5—41no—
277Dic5—81no—
278C24—51no—
279C24—51no—
280C24—101no—
281C24—101no—
282C24—102no—
283C24—101no—
284C24—101no—
285C24—401no—
286C24—401no—
287C24C2×C4×D511yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—104no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—401no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4—401no—
306C22×C4—401no—
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309M16—402no—
310M16—402no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—401no—
317C4⋊C4—401no—
318C4⋊C4—401no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—52no—
322C22⋊C4—104no—
323C22⋊C4—101no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—201no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—202no—
329C22⋊C4—201no—
330C22⋊C4#67612yescomplemented
331C2×C5—21no—
332C2×C5—21no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—41no—
335C2×C5#146311yescharacteristic
336C2×C5#212111yescharacteristic
337C2×C5#212111yescharacteristic
338D5—41no—
339D5—41no—
340D5—42no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—51no—
346C23—51no—
347C23—52no—
348C23—102no—
349C23—102no—
350C23—102no—
351C23—102no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—101no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—201no—
360C23—401no—
361C23—401no—
362C23—401no—
363C23—401no—
364C23—402no—
365C23—402no—
366C23—404no—
367C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
368C23C2×#67611yescharacteristic
369C23D5×M1611yescharacteristic
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4—401no—
395C2×C4—404no—
396C2×C4—402no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—401no—
400C8—401no—
401C5#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—101no—
412C22—101no—
413C22—101no—
414C22—101no—
415C22—102no—
416C22—101no—
417C22—101no—
418C22—202no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—402no—
425C22—402no—
426C22—402no—
427C22—402no—
428C22#6501511yescharacteristic
429C22D5×#9911yescharacteristic
430C22D5×#10111yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—202no—
436C4—201no—
437C4—201no—
438C4—401no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—201no—
444C2—201no—
445C2—202no—
446C2#1059893711yescharacteristic
447C2#1059992811yescharacteristic
448C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11519
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
71. #1326D5semidirect
108. C5×C22⋊C4M16semidirect
111. C22⋊Dic5M16semidirect
330. C22⋊C4#676semidirect
401. C5#11519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063222
#105989132
C5×#13262
#105981272
#105979382
#105979372
#115195