Finite Group Databasebeta

← #12008730

Subgroups — #12008730

Order 1280.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610248C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598023C212yesmaximal, complemented
5#10598021C212yesmaximal
6C2×C42×D5C411yescharacteristic
7C4×C5×M16C2211yescharacteristic
8#65415C411yescharacteristic
9#65415C2211yescharacteristic
10#65407C411yescharacteristic
11#65407C2211yescharacteristic
12C4×#681C411yescharacteristic
13#64994—21no—
14#64994—21no—
15#64974—21no—
16#64974—21no—
17C5×#364—21no—
18C5×#349C2212yes—
19C5×#347—21no—
20#64773C2212yes—
21#64686—21no—
22#64683—21no—
23#11521—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×M16C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C4×Dic5—21no—
30C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×#681C2×C411yescharacteristic
32C2×#681C2×C411yescharacteristic
33C42×D5—21no—
34C42×D5—21no—
35C42×D5—21no—
36C42×D5—21no—
37C5×M32—22no—
38C5×#97D411yescharacteristic
39C5×#97D411yescharacteristic
40C4×C5×C8D411yescharacteristic
41C4×C5×C8D411yescharacteristic
42#3952—21no—
43#3952—21no—
44#3952—21no—
45#3952—21no—
46#3946—21no—
47#3946—21no—
48#3946—21no—
49#3946—21no—
50#3944—22no—
51#3935—21no—
52C4×#168—21no—
53#2920—51no—
54#2165—51no—
55#2165D511yescharacteristic, complemented
56#1327—52no—
57#1320—52no—
58C23×D5M1611yescharacteristic
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5M1611yescharacteristic
63C2×C4×D5—21no—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—44no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×C4×D5—41no—
72C5×M16—41no—
73C5×M16—41no—
74C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C42×C5—21no—
79C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C4×Dic5—21no—
82C4×Dic5—21no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—21no—
86C4×Dic5M1611yescharacteristic
87C4×Dic5M1611yescharacteristic
88#681—41no—
89#681—41no—
90C2×#168—21no—
91C2×#168—21no—
92C5×C16—42no—
93#672—42no—
94C22×C42—51no—
95#432—101no—
96#432—101no—
97#431—101no—
98#431—101no—
99#423—51no—
100#423—51no—
101#407—51no—
102#407—51no—
103C4×M16—51no—
104C4×M16C2×D511yescharacteristic
105#364—21no—
106#364—101no—
107#349—52no—
108#349C2×D512yes—
109#347—21no—
110#347—101no—
111C23×C5C2×M1611yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—42no—
114C22×D5—41no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—21no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C4×D5—24no—
128C4×D5—42no—
129C4×D5—42no—
130C4×D5—42no—
131C4×D5—42no—
132C4×D5—41no—
133C4×D5—41no—
134C5×C8—21no—
135C5×C8—21no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—21no—
138#168—41no—
139#168—41no—
140C23×C4—51no—
141C23×C4—101no—
142C2×M16—51no—
143C2×M16—51no—
144C2×M16C4×D511yescharacteristic
145C2×M16C22×D511yescharacteristic
146C2×C42—51no—
147C2×C42—101no—
148C2×C42—101no—
149C2×C42—101no—
150C2×C42—101no—
151C2×C42—101no—
152C2×C42C4×D511yescharacteristic
153M32—22no—
154M32—102no—
155C4⋊C8—101no—
156C4⋊C8—101no—
157C4⋊C8—101no—
158C4⋊C8—101no—
159C22⋊C8—101no—
160C22⋊C8—101no—
161C22⋊C8—101no—
162C22⋊C8—101no—
163#97—101no—
164#97D2011yescharacteristic
165#97C22⋊D511yescharacteristic
166C4×C8—101no—
167C4×C8D2011yescharacteristic
168C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
169C22×C5—21no—
170C22×C5—41no—
171C22×C5#40711yescharacteristic
172C2×D5—22no—
173C2×D5—41no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—42no—
177C4×C5—22no—
178C4×C5—21no—
179C4×C5—41no—
180C4×C5#41011yescharacteristic
181C4×C5#41311yescharacteristic
182Dic5—22no—
183Dic5—41no—
184Dic5—41no—
185C24—51no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—101no—
193C22×C4—101no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—201no—
196C22×C4—201no—
197C22×C4—204no—
198C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—201no—
202M16—201no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8#68511yescharacteristic
206C2×C8#68511yescharacteristic
207C2×C8C2×D2011yescharacteristic
208C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
209C42—21no—
210C42—51no—
211C42—51no—
212C42—101no—
213C42—101no—
214C42—101no—
215C42—101no—
216C42—101no—
217C42#68511yescharacteristic
218C42#68511yescharacteristic
219C16—42no—
220C16—202no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—41no—
223C2×C5#146411yescharacteristic
224D5—42no—
225C23—101no—
226C23—201no—
227C23—202no—
228C23D5×M1611yescharacteristic
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—104no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—101no—
238C2×C4—202no—
239C2×C4—202no—
240C2×C4—202no—
241C2×C4—202no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4D5×M1611yescharacteristic
247C2×C4C2×#68511yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—201no—
253C8—201no—
254C5#1152111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—102no—
258C22—201no—
259C22—202no—
260C22—202no—
261C22—201no—
262C22#6541511yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—102no—
267C4—201no—
268C4—201no—
269C4#6529511yescharacteristic
270C4#6542111yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—202no—
274C2#1060161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65295
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2165C2
socleC2×C5#1464
prime radicalC23×D5M16
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#2165D5
hypocenterC5#11521
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2165C2semidirect
3. #10600657C2semidirect
4. #10598023C2semidirect
55. #2165D5semidirect
254. C5#11521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102482
C5×#21652
#106006572
#105980232
#105980212
#115215