Finite Group Databasebeta

← #12008734

Subgroups — #12008734

Order 1280.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610249C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598023C212yesmaximal, complemented
5#10598021C212yesmaximal
6C2×#4018C411yescharacteristic
7C4×C5×M16C2211yescharacteristic
8#65415C411yescharacteristic
9#65415C2211yescharacteristic
10#65407C411yescharacteristic
11#65407C2211yescharacteristic
12C4×#681C411yescharacteristic
13#64998—21no—
14#64998—21no—
15#64979—21no—
16#64979—21no—
17C5×#364—21no—
18C5×#349C2212yes—
19C5×#347—21no—
20#64773C2212yes—
21#64686—21no—
22#64683—21no—
23#11522—51nomaximal, Sylow
24C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×M16C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×#685—21no—
29C2×#683—21no—
30C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×#681C2×C411yescharacteristic
32C2×#681C2×C411yescharacteristic
33#4018—21no—
34#4018—21no—
35#4018—22no—
36C5×M32—22no—
37C5×#97D411yescharacteristic
38C5×#97D411yescharacteristic
39C4×C5×C8D411yescharacteristic
40C4×C5×C8D411yescharacteristic
41#3952—21no—
42#3952—21no—
43#3952—21no—
44#3952—21no—
45#3946—21no—
46#3946—21no—
47#3946—21no—
48#3946—21no—
49#3944—22no—
50#3935—21no—
51C4×#168—21no—
52#2921—51no—
53#2165—51no—
54#2165D511yescharacteristic, complemented
55#1327—52no—
56#1320—52no—
57C23×D5M1611yescharacteristic
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5M1611yescharacteristic
62C2×C4×D5—21no—
63C2×C4×D5—21no—
64C2×C4×D5—41no—
65C2×C4×D5—41no—
66C5×M16—41no—
67C5×M16—41no—
68C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
72C42×C5—21no—
73C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
75#685—22no—
76#685—22no—
77#683—22no—
78#683—22no—
79C4×Dic5—21no—
80C4×Dic5M1612yes—
81#681—41no—
82#681—41no—
83C2×#168—21no—
84C2×#168—21no—
85C5×C16—42no—
86#672—42no—
87C2×#117—51no—
88#433—101no—
89#433—101no—
90#433—101no—
91#433—101no—
92#423—51no—
93#423—51no—
94#407—51no—
95#407—51no—
96C4×M16—51no—
97C4×M16C2×D511yescharacteristic
98#364—21no—
99#364—101no—
100#349—52no—
101#349C2×D512yes—
102#347—21no—
103#347—101no—
104C23×C5C2×M1611yescharacteristic
105C22×D5—21no—
106C22×D5—41no—
107C22×D5—81no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—81no—
113C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
115C2×Dic5—22no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—81no—
119C4×D5—42no—
120C4×D5—41no—
121C4×D5—41no—
122C5×C8—21no—
123C5×C8—21no—
124C5×C8—21no—
125C5×C8—21no—
126#168—41no—
127#168—41no—
128C23×C4—51no—
129C2×M16—51no—
130C2×M16—51no—
131C2×M16C4×D511yescharacteristic
132C2×M16C22×D511yescharacteristic
133#117—102no—
134#117—101no—
135#117—101no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C22⋊C4—101no—
138C2×C42—51no—
139C2×C42C4×D511yescharacteristic
140M32—22no—
141M32—102no—
142C4⋊C8—101no—
143C4⋊C8—101no—
144C4⋊C8—101no—
145C4⋊C8—101no—
146C22⋊C8—101no—
147C22⋊C8—101no—
148C22⋊C8—101no—
149C22⋊C8—101no—
150#97—101no—
151#97D2011yescharacteristic
152#97C22⋊D511yescharacteristic
153C4×C8—101no—
154C4×C8D2011yescharacteristic
155C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
156C22×C5—21no—
157C22×C5—41no—
158C22×C5#40711yescharacteristic
159C2×D5—42no—
160C2×D5—41no—
161C2×D5—82no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—41no—
164C4×C5—41no—
165C4×C5#41011yescharacteristic
166C4×C5#41311yescharacteristic
167Dic5—42no—
168Dic5—41no—
169C24—51no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—51no—
172C22×C4—101no—
173C22×C4—101no—
174C22×C4—101no—
175C22×C4—201no—
176C22×C4—201no—
177C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—201no—
181M16—201no—
182C2×C8—101no—
183C2×C8—101no—
184C2×C8#68511yescharacteristic
185C2×C8#68511yescharacteristic
186C2×C8C2×D2011yescharacteristic
187C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
188C4⋊C4—102no—
189C4⋊C4—102no—
190C22⋊C4—102no—
191C22⋊C4—102no—
192C42—21no—
193C42—52no—
194C42—101no—
195C42#68511yescharacteristic
196C42#68511yescharacteristic
197C16—42no—
198C16—202no—
199C2×C5—21no—
200C2×C5—41no—
201C2×C5#146411yescharacteristic
202D5—81no—
203C23—101no—
204C23—201no—
205C23—401no—
206C23D5×M1611yescharacteristic
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—102no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4—201no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—401no—
219C2×C4D5×M1611yescharacteristic
220C2×C4C2×#68511yescharacteristic
221C8—21no—
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—21no—
225C8—201no—
226C8—201no—
227C5#1152211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—202no—
231C22—201no—
232C22—402no—
233C22#6541511yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—202no—
238C4—201no—
239C4#6529511yescharacteristic
240C4#6542111yescharacteristic
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—401no—
244C2#1060161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65295
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2165C2
socleC2×C5#1464
prime radicalC23×D5M16
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#2165D5
hypocenterC5#11522
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2165C2semidirect
3. #10600657C2semidirect
4. #10598023C2semidirect
54. #2165D5semidirect
227. C5#11522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102492
C5×#21652
#106006572
#105980232
#105980212
#115225