Finite Group Databasebeta

← #12008742

Subgroups — #12008742

Order 1280.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610250C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598024C212yesmaximal, complemented
5#10598022C212yesmaximal
6C4×#709C411yescharacteristic
7C4×C5×M16C2211yescharacteristic
8#65418C411yescharacteristic
9#65418C2211yescharacteristic
10#65408C411yescharacteristic
11#65408C2211yescharacteristic
12C2×C4×#168C411yescharacteristic
13#64998—21no—
14#64998—21no—
15#64974—21no—
16#64974—21no—
17C5×#364—21no—
18C5×#349C2212yes—
19C5×#347—21no—
20#64773C2212yes—
21#64686—21no—
22#64683—21no—
23#11524—51nomaximal, Sylow
24C2×#709C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×M16C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C4×C22⋊D5—22no—
29#4072C2×C411yescharacteristic
30C22×#168C2×C411yescharacteristic
31C22×#168C2×C411yescharacteristic
32C4×D20—21no—
33#4018—21no—
34C42×D5—21no—
35C4×Dic10—21no—
36C5×M32—22no—
37C5×#97D411yescharacteristic
38C5×#97D411yescharacteristic
39C4×C5×C8D411yescharacteristic
40C4×C5×C8D411yescharacteristic
41#3952—21no—
42#3952—21no—
43#3952—21no—
44#3952—21no—
45#3946—21no—
46#3946—21no—
47#3946—21no—
48#3946—21no—
49#3944—22no—
50C4×#168—21no—
51C4×#168—21no—
52#2922—51no—
53#2165—51no—
54#2165D511yescharacteristic, complemented
55#1328—52no—
56#1321—52no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D5—21no—
60#709—41no—
61#709—41no—
62C2×D20M1611yescharacteristic
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×Dic10M1611yescharacteristic
66C5×M16—41no—
67C5×M16—41no—
68C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
71C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
72C42×C5—21no—
73C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊Dic5M1612yes—
76#685—22no—
77C4⋊Dic5—21no—
78#683—22no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—21no—
81C2×#168—21no—
82C2×#168—21no—
83C2×#168—41no—
84C2×#168—41no—
85C5×C16—42no—
86#672—42no—
87C4×#41—51no—
88#433—101no—
89#433—101no—
90#431—101no—
91#431—101no—
92#424—51no—
93#424—51no—
94#408—51no—
95#408—51no—
96C4×M16C2×D511yescharacteristic
97C2×C4×C8—51no—
98#364—21no—
99#364—101no—
100#349—52no—
101#349C2×D512yes—
102#347—21no—
103#347—101no—
104C23×C5C2×M1611yescharacteristic
105C22×D5—21no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
113C22⋊D5—42no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—22no—
116D20—41no—
117C4×D5—44no—
118C4×D5—41no—
119C4×D5—41no—
120Dic10—41no—
121C5×C8—21no—
122C5×C8—21no—
123C5×C8—21no—
124C5×C8—21no—
125#168—41no—
126#168—41no—
127C2×#41—51no—
128C2×M16C4×D511yescharacteristic
129C2×M16C22×D511yescharacteristic
130C22×C8—51no—
131C22×C8—51no—
132C4×Q8—101no—
133C4×D4—101no—
134C4×D4—102no—
135#117—51no—
136#117—101no—
137C2×C42—101no—
138C2×C42C4×D511yescharacteristic
139M32—22no—
140M32—102no—
141C4⋊C8—101no—
142C4⋊C8—101no—
143C4⋊C8—101no—
144C4⋊C8—101no—
145C22⋊C8—101no—
146C22⋊C8—101no—
147C22⋊C8—101no—
148C22⋊C8—101no—
149#97D2011yescharacteristic
150#97C22⋊D511yescharacteristic
151C4×C8—101no—
152C4×C8—101no—
153C4×C8D2011yescharacteristic
154C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
155C22×C5—21no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5#40711yescharacteristic
158C2×D5—42no—
159C2×D5—41no—
160C4×C5—22no—
161C4×C5—21no—
162C4×C5—41no—
163C4×C5#41011yescharacteristic
164C4×C5#41311yescharacteristic
165Dic5—42no—
166Dic5—41no—
167#41—201no—
168#41—201no—
169C2×Q8—51no—
170C2×D4—51no—
171C2×D4—101no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—102no—
174C22×C4—101no—
175C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
176M16—41no—
177M16—41no—
178C2×C8—101no—
179C2×C8—101no—
180C2×C8—201no—
181C2×C8—201no—
182C2×C8#68511yescharacteristic
183C2×C8#68511yescharacteristic
184C2×C8C2×D2011yescharacteristic
185C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
186C4⋊C4—102no—
187C4⋊C4—101no—
188C22⋊C4—52no—
189C22⋊C4—102no—
190C42—21no—
191C42—102no—
192C42—101no—
193C42#68511yescharacteristic
194C42#68511yescharacteristic
195C16—42no—
196C16—202no—
197C2×C5—21no—
198C2×C5—41no—
199C2×C5#146411yescharacteristic
200D5—81no—
201C23—101no—
202C23D5×M1611yescharacteristic
203Q8—201no—
204D4—201no—
205D4—202no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—102no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—204no—
214C2×C4—201no—
215C2×C4—201no—
216C2×C4D5×M1611yescharacteristic
217C2×C4C2×#68511yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—21no—
220C8—21no—
221C8—21no—
222C8—201no—
223C8—201no—
224C5#1152411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—202no—
228C22—201no—
229C22#6541511yescharacteristic
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—202no—
234C4—201no—
235C4#6529511yescharacteristic
236C4#6542111yescharacteristic
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—401no—
240C2#1060161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65295
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2165C2
socleC2×C5#1464
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#2165D5
hypocenterC5#11524
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2165C2semidirect
3. #10600657C2semidirect
4. #10598024C2semidirect
54. #2165D5semidirect
224. C5#11524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102502
C5×#21652
#106006572
#105980242
#105980222
#115245