Finite Group Databasebeta

← #12008747

Subgroups — #12008747

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606110C211yesmaximal, characteristic
2#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D5C411yescharacteristic
9C2×#4039—21no—
10C2×#4028C411yescharacteristic
11C2×#4027C2211yescharacteristic
12C5×#385C2211yescharacteristic
13#65502C411yescharacteristic
14#65278—21no—
15#65244C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
17#65015—21no—
18#65008—21no—
19#64955—21no—
20#64954—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11525—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×D20—21no—
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5—21no—
35C22×C4×D5—44no—
36C22×C4×D5—41no—
37C22×C4×D5—41no—
38C22×C4×D5D411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#676—41no—
52#4039—44no—
53#4028—22no—
54#4028—22no—
55#4027—41no—
56#4027—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62C22⋊#168—21no—
63C22⋊#168—21no—
64#3952—41no—
65#3947—41no—
66#3946—41no—
67C4×#120—51no—
68#1466—51no—
69#1465—51no—
70#1326—51no—
71#1326D511yescharacteristic, complemented
72#1316—51no—
73#1316—51no—
74C24×C5C22×C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—42no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—41no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5M1612yescomplemented
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—42no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—21no—
90C2×C22⋊D5—21no—
91C2×C22⋊D5—41no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D20—24no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×C4×D5—24no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—42no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—44no—
111C2×C4×D5—44no—
112C2×C4×D5—44no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5—44no—
116C2×C4×D5—42no—
117C2×C5×C8—41no—
118C2×C5×C8—41no—
119C5×C4⋊C4—42no—
120C5×C22⋊C4—21no—
121C5×C22⋊C4—41no—
122C5×C22⋊C4M1612yescomplemented
123C22⋊Dic5—41no—
124#685—24no—
125#685—41no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—42no—
133C2×#168—41no—
134C2×#168—41no—
135#676—82no—
136C24×C4—51no—
137C2×#120—51no—
138C2×C4×D4—51no—
139C2×C4×D4—101no—
140#432—101no—
141#407—101no—
142#386—51no—
143#386—101no—
144#385—101no—
145#385C2×D511yescharacteristic
146#379—51no—
147C4×C22⋊C4—51no—
148C4×C22⋊C4—101no—
149#324—101no—
150#323—51no—
151#323—51no—
152#323—101no—
153#323C2×D511yescharacteristic
154#323C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C5C2×M1611yescharacteristic
161C23×C5C2×M1611yescharacteristic
162C22×D5—22no—
163C22×D5—22no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—44no—
169C22×D5—44no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—48no—
175C22×D5—42no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—42no—
180C22×D5—42no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C22⋊D5—42no—
196C22⋊D5—42no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#9911yescharacteristic
209C2×Dic5#9911yescharacteristic
210D20—48no—
211C4×D5—44no—
212C4×D5—48no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—44no—
215C4×D5—81no—
216C5×C8—81no—
217C5×C8—81no—
218#168—81no—
219#168—81no—
220C25—51no—
221C22×D4—51no—
222C22×D4—101no—
223C23×C4—51no—
224C23×C4—51no—
225C23×C4—101no—
226C23×C4—101no—
227C23×C4—204no—
228C23×C4—201no—
229C23×C4—201no—
230C23×C4C4×D511yescharacteristic
231C2×M16—201no—
232#120—102no—
233#120—102no—
234C4×D4—201no—
235C4×D4—201no—
236C4×D4—204no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—51no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
247C2×C42—51no—
248C2×C42—101no—
249C4⋊C8—201no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—201no—
255#97—201no—
256#95—21no—
257#95—101no—
258#95—101no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—42no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5#40711yescharacteristic
269C22×C5C2×#9911yescharacteristic
270C22×C5#41311yescharacteristic
271C2×D5—24no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—42no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—44no—
277C2×D5—44no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—42no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—41no—
286C2×D5—81no—
287C4×C5—42no—
288C4×C5—41no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—41no—
291Dic5—21no—
292Dic5—41no—
293Dic5—41no—
294Dic5—81no—
295Dic5AΣL(1,𝔽16)12yes—
296C24—51no—
297C24—52no—
298C24—101no—
299C24—101no—
300C24—201no—
301C24—201no—
302C24—202no—
303C24—202no—
304C24C2×C4×D511yescharacteristic
305C2×D4—104no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—201no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—51no—
317C22×C4—51no—
318C22×C4—51no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—104no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—101no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—202no—
326C22×C4—201no—
327C22×C4—201no—
328C22×C4—202no—
329C22×C4—202no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—202no—
332C22×C4—204no—
333C22×C4—204no—
334C22×C4—204no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4D4×D511yescharacteristic
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339M16—402no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—201no—
343C2×C8—201no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—201no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—201no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4#67612yescomplemented
355C42—101no—
356C42—101no—
357C42—202no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—21no—
360C2×C5—41no—
361C2×C5—41no—
362C2×C5#146511yescharacteristic
363C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
364C2×C5#212011yescharacteristic
365D5—44no—
366D5—81no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—102no—
372C23—102no—
373C23—102no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—101no—
377C23—202no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—202no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—204no—
384C23—204no—
385C23—202no—
386C23—202no—
387C23—202no—
388C23—208no—
389C23—202no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
393C23C2×#67611yescharacteristic
394C23D5×M1611yescharacteristic
395D4—208no—
396D4—202no—
397D4—202no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—51no—
411C2×C4—51no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—204no—
420C2×C4—208no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—401no—
431C8—401no—
432C5#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—104no—
443C22—202no—
444C22—202no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—204no—
448C22—204no—
449C22—204no—
450C22—204no—
451C22—202no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—201no—
455C22—201no—
456C22—201no—
457C22—401no—
458C22#6501511yescharacteristic
459C22D5×#9911yescharacteristic
460C22#6504011yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—52no—
466C4—101no—
467C4—201no—
468C4—201no—
469C4—401no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—204no—
475C2—401no—
476C2#1059893811yescharacteristic
477C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
478C2#1059993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11525
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598914C2semidirect
3. #10598896C2semidirect
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597935C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
71. #1326D5semidirect
82. C23×D5M16semidirect
122. C5×C22⋊C4M16semidirect
354. C22⋊C4#676semidirect
432. C5#11525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061102
#105989142
#105988962
C5×#13262
#105981272
#105979352
#115255