Finite Group Databasebeta

← #12008749

Subgroups — #12008749

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4083C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597938C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C23×C4×D5C411yescharacteristic
7C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
8C2×#4083C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C5×#432—21no—
11#65509C411yescharacteristic
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13#65496—21no—
14#65278—21no—
15#65245—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17#65235C2211yescharacteristic
18C4×#685—21no—
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11525—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5—44no—
33C22×C4×D5—41no—
34C22×C4×D5—41no—
35C4×C5×D4—41no—
36C4×C5×D4—41no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44#4083—22no—
45#4083—22no—
46C4×C22⋊D5—44no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×#681—41no—
53C5×C4⋊C8—41no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55C5×#97—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—41no—
61C4×#120—51no—
62#1466D511yescharacteristic, complemented
63#1465—51no—
64#1326—52no—
65#1316—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C5C22×C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C23×D5—21no—
70C23×D5—42no—
71C23×D5—42no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5—41no—
74C23×D5M1612yescomplemented
75C2×C5×D4—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—41no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—42no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—24no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5—41no—
98C2×C4×D5—24no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—44no—
104C2×C4×D5—44no—
105C2×C4×D5—44no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5—41no—
108C2×C4×D5—44no—
109C2×C5×C8—42no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C22⋊Dic5—21no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5M1612yescomplemented
119#685—24no—
120#685—42no—
121#685—42no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—42no—
124#681—82no—
125C2×#168—42no—
126C24×C4—51no—
127C2×#120—51no—
128C2×C4×D4—101no—
129C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
130#432—21no—
131#407—101no—
132#386—51no—
133#386—101no—
134#385—51no—
135#385—101no—
136#379—51no—
137C4×C22⋊C4—51no—
138C4×C22⋊C4—101no—
139#324—101no—
140#323—21no—
141#323—52no—
142#323C2×D512yes—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C5C2×M1611yescharacteristic
154C23×C5C2×M1611yescharacteristic
155C22×D5—22no—
156C22×D5—22no—
157C22×D5—22no—
158C22×D5—44no—
159C22×D5—44no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—42no—
164C22×D5—48no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C5×D4—42no—
172C5×D4—42no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—81no—
187C2×C4×C5#9911yescharacteristic
188C2×C4×C5#9911yescharacteristic
189C22⋊D5—48no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C4×D5—44no—
202C4×D5—48no—
203C4×D5—44no—
204C5×C8—82no—
205#168—82no—
206C25—51no—
207C22×D4—101no—
208C22×D4C4×D511yescharacteristic
209C23×C4—51no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4—101no—
212C23×C4—201no—
213C23×C4—201no—
214C23×C4—204no—
215C23×C4C4×D511yescharacteristic
216C23×C4D2011yescharacteristic
217C2×M16—201no—
218#120—102no—
219#120—102no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—204no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
233C2×C42—101no—
234C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
235C4⋊C8—41no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—102no—
238C22⋊C8—201no—
239#97—41no—
240#95—101no—
241#95—101no—
242#95—101no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—41no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#40711yescharacteristic
258C22×C5C2×#9911yescharacteristic
259C22×C5#41311yescharacteristic
260C2×D5—24no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—44no—
265C2×D5—44no—
266C2×D5—44no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—44no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—41no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
277Dic5—42no—
278Dic5—42no—
279Dic5—81no—
280C24—52no—
281C24—101no—
282C24—101no—
283C24—201no—
284C24—201no—
285C24—202no—
286C24—202no—
287C24#68511yescharacteristic
288C24C2×C4×D511yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—104no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—104no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—204no—
311C22×C4—204no—
312C22×C4—204no—
313C22×C4—204no—
314C22×C4—202no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4—201no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4#68511yescharacteristic
319C22×C4#68511yescharacteristic
320C22×C4#68511yescharacteristic
321C22×C4C2×D2011yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323M16—402no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—202no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—202no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—52no—
331C22⋊C4—104no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—201no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—202no—
340C2×C5—21no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—41no—
343C2×C5—41no—
344C2×C5—81no—
345C2×C5#146511yescharacteristic
346C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
347C2×C5#212011yescharacteristic
348D5—44no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—102no—
359C23—102no—
360C23—102no—
361C23—202no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—202no—
365C23—204no—
366C23—204no—
367C23—202no—
368C23—202no—
369C23—202no—
370C23—208no—
371C23—202no—
372C23—201no—
373C23—201no—
374C23D5×M1611yescharacteristic
375C23D5×M1611yescharacteristic
376C23C2×#68511yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—208no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—102no—
396C2×C4—204no—
397C2×C4—208no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—204no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4#393811yescharacteristic
409C2×C4#393811yescharacteristic
410C8—82no—
411C8—402no—
412C5#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—104no—
428C22—202no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—204no—
432C22—204no—
433C22—204no—
434C22—204no—
435C22—202no—
436C22—202no—
437C22—202no—
438C22C2×#393811yescharacteristic
439C22#6541511yescharacteristic
440C22#6542111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—202no—
447C4—202no—
448C4—401no—
449C4#6469512yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—204no—
456C2#1060076111yescharacteristic
457C2#1060084911yescharacteristic
458C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#11525
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1466C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10597938C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
62. #1466D5semidirect
74. C23×D5M16semidirect
118. C22⋊Dic5M16semidirect
412. C5#11525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40832
C5×#14662
#106023952
#105979382
#105979352
#115255