Finite Group Databasebeta

← #12008754

Subgroups — #12008754

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4081C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1466C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597937C212yesmaximal, complemented
5#10597936C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4081C411yescharacteristic
8C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65509C411yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13#65496—21no—
14#65267—21no—
15#65235C2211yescharacteristic
16#65233—21no—
17#65232C2211yescharacteristic
18C4×#683—21no—
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11526—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39#4081—22no—
40#4081—22no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—41no—
47C2×C4×Dic5—41no—
48C2×#681—41no—
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59C4×#123—51no—
60#1466D511yescharacteristic
61#1465—51no—
62#1326—52no—
63#1317—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—42no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5M1612yescomplemented
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—21no—
97C22⋊Dic5—24no—
98C22⋊Dic5—21no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5M1612yescomplemented
102#683—24no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—42no—
105C4×Dic5—42no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108#681—82no—
109C2×#168—42no—
110C2×#123—51no—
111C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
112C22×C42—51no—
113#432—21no—
114#407—101no—
115#388—101no—
116#387—101no—
117#386—51no—
118#385—51no—
119#381—51no—
120C4×C4⋊C4—101no—
121C4×C22⋊C4—51no—
122C4×C22⋊C4—101no—
123#324—101no—
124#323—21no—
125#323—52no—
126#323C2×D512yes—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C5C2×M1611yescharacteristic
138C23×C5C2×M1611yescharacteristic
139C5×D4—42no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—81no—
155C2×C4×C5#9911yescharacteristic
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—42no—
164C2×Dic5—42no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—42no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C5×C8—82no—
174#168—82no—
175C22×D4C4×D511yescharacteristic
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C23×C4C4×D511yescharacteristic
179C23×C4D2011yescharacteristic
180C2×M16—201no—
181#123—102no—
182#123—102no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—51no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
194C2×C42—101no—
195C2×C42—101no—
196C2×C42—101no—
197C2×C42—201no—
198C2×C42—201no—
199C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
200C4⋊C8—41no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—102no—
203C22⋊C8—201no—
204#97—41no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—42no—
217C22×C5—42no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—41no—
220C22×C5—41no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5#40711yescharacteristic
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C22×C5#41311yescharacteristic
227C4×C5—21no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5#35212yes—
233Dic5—42no—
234Dic5—42no—
235Dic5—42no—
236Dic5—81no—
237C24#68511yescharacteristic
238C24C2×C4×D511yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—52no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—202no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—201no—
258C22×C4—201no—
259C22×C4#68511yescharacteristic
260C22×C4#68511yescharacteristic
261C22×C4#68511yescharacteristic
262C22×C4C2×D2011yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
264M16—402no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—202no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—104no—
269C4⋊C4—202no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—52no—
273C22⋊C4—104no—
274C22⋊C4—101no—
275C22⋊C4—202no—
276C22⋊C4—201no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—202no—
280C42—202no—
281C42—201no—
282C42—201no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—41no—
286C2×C5—41no—
287C2×C5—81no—
288C2×C5#146511yescharacteristic
289C2×C5C2×#35211yescharacteristic
290C2×C5#212011yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23D5×M1611yescharacteristic
301C23D5×M1611yescharacteristic
302C23C2×#68511yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—102no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—202no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4#393811yescharacteristic
336C2×C4#393811yescharacteristic
337C8—82no—
338C8—402no—
339C5#1152611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22C2×#393811yescharacteristic
355C22#6541511yescharacteristic
356C22#6542111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—202no—
363C4—202no—
364C4—202no—
365C4—401no—
366C4#6469612yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—81no—
372C2#1060076111yescharacteristic
373C2#1060084911yescharacteristic
374C2C2×#6469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#11526
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597937C2semidirect
5. #10597936C2semidirect
90. C22×Dic5M16semidirect
101. C22⋊Dic5M16semidirect
339. C5#11526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40812
C5×#14662
#106023952
#105979372
#105979362
#115265