Finite Group Databasebeta

← #12008755

Subgroups — #12008755

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605552C211yesmaximal, characteristic
2#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C5×#379C2211yescharacteristic
12#65247C411yescharacteristic
13#65246—21no—
14#65245—21no—
15#65235C2211yescharacteristic
16#65234—21no—
17#65233—21no—
18C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
19#65015—21no—
20#65008—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11527—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#4099—22no—
39#4099—22no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—41no—
44C2×C22⋊Dic5—41no—
45C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52C2×#676—41no—
53#4027—41no—
54#4027—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2321—51no—
66#1466—51no—
67#1465—51no—
68#1326—51no—
69#1326—51no—
70#1316—51no—
71#1316D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—41no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—81no—
77C24×C5—81no—
78C24×C5M1612yescomplemented
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—21no—
85C2×C22⋊D5—21no—
86C2×C22⋊D5—24no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—41no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—41no—
96C22×Dic5—81no—
97C22×Dic5—81no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C22⋊C4—41no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C5×C22⋊C4—81no—
110C22⋊Dic5—24no—
111C22⋊Dic5—21no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5M1612yescomplemented
116#685—41no—
117#685—81no—
118#683—41no—
119#683—81no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—81no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125#676—82no—
126C2×#120—51no—
127C2×C4×D4—51no—
128C22×C22⋊C4—51no—
129#432—101no—
130#407—101no—
131#390—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—51no—
135#386—101no—
136#385—51no—
137#379C2×D511yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—51no—
139#324—101no—
140#323—51no—
141#323—51no—
142#323—101no—
143#323C2×D511yescharacteristic
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—22no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—82no—
159C23×C5—82no—
160C23×C5—82no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5—84no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5C2×M1611yescharacteristic
165C23×C5C2×M1611yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C22⋊D5—42no—
179C22⋊D5—42no—
180C22⋊D5—84no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5—82no—
196C2×Dic5#9911yescharacteristic
197C2×Dic5#9911yescharacteristic
198C4×D5—42no—
199C4×D5—81no—
200C5×C8—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203#168—81no—
204C25C4×D511yescharacteristic
205C22×D4—51no—
206C22×D4—101no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—51no—
210C2×M16—201no—
211#120—102no—
212#120—102no—
213C4×D4—201no—
214C4×D4—201no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—51no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
229C2×C42—51no—
230C2×C42—101no—
231C4⋊C8—201no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236C22⋊C8—201no—
237#97—201no—
238#95—101no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—42no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—81no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—84no—
256C22×C5—84no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5#40711yescharacteristic
260C22×C5C2×#9911yescharacteristic
261C22×C5#41311yescharacteristic
262C2×D5—42no—
263C2×D5—41no—
264C2×D5—41no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—81no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—81no—
270Dic5—21no—
271Dic5—21no—
272Dic5—42no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—51no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24#67612yescomplemented
284C24C2×C4×D511yescharacteristic
285C2×D4—101no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—104no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—401no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4—401no—
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308M16—402no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—201no—
314C4⋊C4—401no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—52no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—104no—
321C22⋊C4—101no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C22⋊C4—202no—
326C22⋊C4—401no—
327C42—101no—
328C42—101no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5—82no—
335C2×C5#146511yescharacteristic
336C2×C5#212111yescharacteristic
337C2×C5#212211yescharacteristic
338D5—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—101no—
358C23—101no—
359C23—101no—
360C23—201no—
361C23—201no—
362C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×#67611yescharacteristic
364C23D5×M1611yescharacteristic
365D4—202no—
366D4—202no—
367D4—404no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—102no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—401no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—402no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—401no—
397C8—401no—
398C5#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—202no—
418C22—201no—
419C22—201no—
420C22—201no—
421C22—401no—
422C22#6501511yescharacteristic
423C22D5×#9911yescharacteristic
424C22#6503411yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—101no—
429C4—101no—
430C4—202no—
431C4—201no—
432C4—201no—
433C4—401no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—401no—
440C2#1059891411yescharacteristic
441C2#1059992811yescharacteristic
442C2#1059993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4099C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11527
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598914C2semidirect
3. #10598896C2semidirect
4. C5×#1316C2semidirect
5. #10598113C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
71. #1316D5semidirect
78. C24×C5M16semidirect
115. C22⋊Dic5M16semidirect
283. C24#676semidirect
398. C5#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055522
#105989142
#105988962
C5×#13162
#105981132
#105979382
#105979372
#115275