Finite Group Databasebeta

← #12008756

Subgroups — #12008756

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614126C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597938C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C411yescharacteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C5×#407—21no—
10#65509C411yescharacteristic
11#65502—21no—
12C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
13#65279—21no—
14#65246—21no—
15#65244C2211yescharacteristic
16#65235C2211yescharacteristic
17#65229—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11527—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×M16—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C5D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40#4083—22no—
41#4083—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—41no—
48C2×#685—41no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—22no—
57C4⋊#168—41no—
58#3935—41no—
59#2321—51no—
60#1466—51no—
61#1465D511yescharacteristic, complemented
62#1326—52no—
63#1316—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5—21no—
68C23×D5—41no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—81no—
71C23×D5—81no—
72C23×D5M1612yescomplemented
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5—81no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D5—24no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5—81no—
96C5×M16—82no—
97C2×C5×C8—42no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C42×C5—21no—
102C42×C5—21no—
103C22⋊Dic5—21no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—81no—
106C22⋊Dic5M1612yescomplemented
107#685—24no—
108#685—42no—
109#685—41no—
110#685—41no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—81no—
115C2×#168—42no—
116C2×#120—51no—
117C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—51no—
119#432—101no—
120#407—21no—
121#390—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#386—51no—
125#386—101no—
126#385—51no—
127#379—51no—
128C4×C22⋊C4—51no—
129#324—21no—
130#323—52no—
131#323—101no—
132#323C2×D512yes—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C5C2×M1611yescharacteristic
144C23×C5C2×M1611yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—82no—
155C22×D5—82no—
156C22×D5—84no—
157C22×D5—82no—
158C22×D5—82no—
159C5×D4—42no—
160C5×D4—42no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—42no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5—81no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5#9911yescharacteristic
176C2×C4×C5#9911yescharacteristic
177C22⋊D5—84no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—82no—
188C5×C8—82no—
189#168—82no—
190C25—51no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4C4×D511yescharacteristic
193C23×C4—51no—
194C23×C4C4×D511yescharacteristic
195C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
196C2×M16—41no—
197#120—102no—
198#120—102no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212C2×C22⋊C4—201no—
213C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C42—101no—
216C2×C42D2011yescharacteristic
217C4⋊C8—201no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—102no—
221#97—201no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—42no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5#40711yescharacteristic
240C22×C5C2×#9911yescharacteristic
241C22×C5#41311yescharacteristic
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—84no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—84no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—41no—
256C4×C5—41no—
257Dic5—42no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—52no—
261C24—101no—
262C24—101no—
263C24—201no—
264C24—201no—
265C24—401no—
266C24—401no—
267C24#68511yescharacteristic
268C24C2×C4×D511yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—104no—
274C2×D4—401no—
275C2×D4—401no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—201no—
286C22×C4—401no—
287C22×C4#68511yescharacteristic
288C22×C4#68511yescharacteristic
289C22×C4#68511yescharacteristic
290C22×C4C2×D2011yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
292M16—82no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—202no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—401no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—52no—
300C22⋊C4—104no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—201no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—401no—
307C22⋊C4—401no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—401no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5—41no—
316C2×C5—81no—
317C2×C5#146511yescharacteristic
318C2×C5#212111yescharacteristic
319C2×C5#212211yescharacteristic
320D5—82no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—102no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—402no—
340C23—402no—
341C23—402no—
342C23—402no—
343C23—404no—
344C23D5×M1611yescharacteristic
345C23D5×M1611yescharacteristic
346C23C2×#68511yescharacteristic
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—402no—
374C2×C4#393811yescharacteristic
375C2×C4#393811yescharacteristic
376C8—82no—
377C8—402no—
378C5#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—202no—
394C22—202no—
395C22—202no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—404no—
399C22—404no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22C2×#393811yescharacteristic
403C22#6541511yescharacteristic
404C22#6542111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—202no—
412C4—401no—
413C4—401no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—402no—
420C2#1060076111yescharacteristic
421C2#1060080811yescharacteristic
422C2#1060093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#11527
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1465C2semidirect
3. #10602396C2semidirect
4. #10597938C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
61. #1465D5semidirect
72. C23×D5M16semidirect
106. C22⋊Dic5M16semidirect
378. C5#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141262
C5×#14652
#106023962
#105979382
#105979352
#115275