Finite Group Databasebeta

← #12008757

Subgroups — #12008757

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606323C211yesmaximal, characteristic
2#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C411yescharacteristic
9C2×#4028C411yescharacteristic
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65502C411yescharacteristic
13#65279—21no—
14#65277—21no—
15#65244C2211yescharacteristic
16C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
17#65015—21no—
18#65008—21no—
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11527—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×D20—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#676—41no—
51#4028—22no—
52#4028—22no—
53#4027—41no—
54#4027—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2321—51no—
66#1466—51no—
67#1465—51no—
68#1326—51no—
69#1326D511yescharacteristic, complemented
70#1316—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5—81no—
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D5M1612yescomplemented
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—41no—
84C22×C4×C5—81no—
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D5—21no—
88C2×C22⋊D5—21no—
89C2×C22⋊D5—41no—
90C2×C22⋊D5—41no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—81no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—24no—
99C2×D20—81no—
100C2×D20—81no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C5×C8—41no—
105C2×C5×C8—41no—
106C5×C4⋊C4—81no—
107C5×C22⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4M1612yescomplemented
110C22⋊Dic5—41no—
111#685—24no—
112#685—41no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116#685—81no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#683—41no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—81no—
123C2×#168—41no—
124C2×#168—41no—
125#676—82no—
126C2×#120—51no—
127C2×C4×D4—51no—
128C22×C22⋊C4—51no—
129#432—101no—
130#407—101no—
131#390—101no—
132#388—101no—
133#388—101no—
134#386—51no—
135#386—101no—
136#385C2×D511yescharacteristic
137#379—51no—
138C4×C22⋊C4—51no—
139#324—101no—
140#323—51no—
141#323—51no—
142#323—101no—
143#323C2×D511yescharacteristic
144#323C2×D511yescharacteristic
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C5C2×M1611yescharacteristic
151C23×C5C2×M1611yescharacteristic
152C22×D5—22no—
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—21no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—42no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—82no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—84no—
169C22×D5—82no—
170C22×D5—82no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—82no—
182C22⋊D5—42no—
183C22⋊D5—42no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194C2×Dic5—81no—
195C2×Dic5#9911yescharacteristic
196C2×Dic5#9911yescharacteristic
197D20—84no—
198C4×D5—42no—
199C4×D5—81no—
200C5×C8—81no—
201C5×C8—81no—
202#168—81no—
203#168—81no—
204C25—51no—
205C22×D4—51no—
206C22×D4—101no—
207C23×C4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4C4×D511yescharacteristic
210C2×M16—201no—
211#120—102no—
212#120—102no—
213C4×D4—201no—
214C4×D4—201no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—51no—
218C2×C22⋊C4—51no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—201no—
226C2×C22⋊C4—201no—
227C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
229C2×C42—51no—
230C2×C42—101no—
231C4⋊C8—201no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—101no—
235C22⋊C8—101no—
236C22⋊C8—201no—
237#97—201no—
238#95—21no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—41no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5#40711yescharacteristic
251C22×C5C2×#9911yescharacteristic
252C22×C5#41311yescharacteristic
253C2×D5—42no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—41no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5—84no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—84no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—41no—
269C4×C5—41no—
270C4×C5—81no—
271Dic5—21no—
272Dic5—21no—
273Dic5—41no—
274Dic5—41no—
275Dic5—81no—
276C24—51no—
277C24—52no—
278C24—101no—
279C24—101no—
280C24—201no—
281C24—201no—
282C24—401no—
283C24—401no—
284C24C2×C4×D511yescharacteristic
285C2×D4—104no—
286C2×D4—101no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—201no—
289C2×D4—201no—
290C2×D4—401no—
291C2×D4—401no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4—401no—
306C22×C4D4×D511yescharacteristic
307C22×C4D4×D511yescharacteristic
308M16—402no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—201no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—104no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—201no—
323C22⋊C4—401no—
324C22⋊C4—401no—
325C22⋊C4—401no—
326C22⋊C4#67612yescomplemented
327C42—101no—
328C42—101no—
329C42—401no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—41no—
333C2×C5—41no—
334C2×C5#146511yescharacteristic
335C2×C5#212111yescharacteristic
336C2×C5#212211yescharacteristic
337D5—81no—
338D5—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—101no—
344C23—102no—
345C23—101no—
346C23—101no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—202no—
354C23—202no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—402no—
358C23—402no—
359C23—402no—
360C23—402no—
361C23—404no—
362C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×#67611yescharacteristic
364C23D5×M1611yescharacteristic
365D4—202no—
366D4—202no—
367D4—404no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—401no—
392C2×C4—401no—
393C2×C4—401no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—401no—
397C8—401no—
398C5#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—202no—
409C22—202no—
410C22—202no—
411C22—201no—
412C22—201no—
413C22—202no—
414C22—201no—
415C22—401no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—404no—
419C22—404no—
420C22—401no—
421C22—401no—
422C22#6501511yescharacteristic
423C22D5×#9911yescharacteristic
424C22#6504011yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—101no—
430C4—101no—
431C4—201no—
432C4—201no—
433C4—401no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—401no—
439C2—402no—
440C2#1059893811yescharacteristic
441C2#1059993011yescharacteristic
442C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11527
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598914C2semidirect
3. #10598896C2semidirect
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597935C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
69. #1326D5semidirect
80. C23×D5M16semidirect
109. C5×C22⋊C4M16semidirect
326. C22⋊C4#676semidirect
398. C5#11527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063232
#105989142
#105988962
C5×#13262
#105981272
#105979352
#115275