Finite Group Databasebeta

← #12008760

Subgroups — #12008760

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605787C211yesmaximal, characteristic
2#10598914C211yesmaximal, characteristic
3#10598896C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4075C411yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C5×#381C2211yescharacteristic
12#65247C411yescharacteristic
13#65235C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic
15#65015—21no—
16#65008—21no—
17#64959—21no—
18#64957—21no—
19#64944—21no—
20#64936—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11528—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36#4075—22no—
37#4075—22no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—41no—
44C2×C4⋊Dic5—41no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#676—41no—
51#4027—41no—
52#4027—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2322—51no—
66#1466—51no—
67#1465—51no—
68#1326—51no—
69#1326—51no—
70#1317—51no—
71#1317D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—41no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5M1612yescomplemented
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—21no—
83C2×C22⋊D5—21no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—81no—
92C22×Dic5—81no—
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—81no—
99C2×C5×C8—41no—
100C2×C5×C8—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C22⋊Dic5—21no—
104C22⋊Dic5M1612yescomplemented
105#685—24no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108C4⋊Dic5—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111#683—24no—
112#683—41no—
113#683—81no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—81no—
117C2×#168—41no—
118C2×#168—41no—
119#676—82no—
120C2×#123—51no—
121C2×C4×D4—51no—
122C22×C4⋊C4—51no—
123#432—101no—
124#407—101no—
125#389—101no—
126#388—101no—
127#387—101no—
128#386—51no—
129#385—51no—
130#385—101no—
131#381C2×D511yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—51no—
133#324—101no—
134#323—51no—
135#323—51no—
136#323—101no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5C2×M1611yescharacteristic
145C23×C5C2×M1611yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—42no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C22⋊D5—42no—
164C22⋊D5—42no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—81no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—82no—
180C2×Dic5#9911yescharacteristic
181C2×Dic5#9911yescharacteristic
182C4×D5—42no—
183C4×D5—81no—
184C5×C8—81no—
185C5×C8—81no—
186#168—81no—
187#168—81no—
188C22×D4—51no—
189C23×C4—51no—
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4C4×D511yescharacteristic
193C2×M16—201no—
194#123—102no—
195#123—102no—
196C4×D4—201no—
197C4×D4—201no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—201no—
204C2×C4⋊C4—201no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C42—51no—
212C2×C42—101no—
213C4⋊C8—201no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217C22⋊C8—101no—
218C22⋊C8—201no—
219#97—201no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—101no—
223#95—101no—
224#95—101no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—42no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5#40711yescharacteristic
235C22×C5C2×#9911yescharacteristic
236C22×C5#41311yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—81no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—42no—
245C4×C5—81no—
246Dic5—21no—
247Dic5—21no—
248Dic5—42no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5—81no—
252C24—51no—
253C24C2×C4×D511yescharacteristic
254C2×D4—101no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—201no—
257C2×D4—201no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—201no—
273C22×C4—401no—
274C22×C4—401no—
275C22×C4—401no—
276C22×C4#67612yescomplemented
277C22×C4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4D4×D511yescharacteristic
279M16—402no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—201no—
283C2×C8—201no—
284C4⋊C4—104no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—52no—
293C22⋊C4—104no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—201no—
296C22⋊C4—401no—
297C42—101no—
298C42—101no—
299C42—401no—
300C2×C5—21no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—41no—
303C2×C5—41no—
304C2×C5#146511yescharacteristic
305C2×C5#212111yescharacteristic
306C2×C5#212311yescharacteristic
307D5—81no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
318C23C2×#67611yescharacteristic
319C23D5×M1611yescharacteristic
320D4—202no—
321D4—202no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4—402no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—401no—
356C8—401no—
357C5#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—202no—
368C22—201no—
369C22—201no—
370C22—201no—
371C22—401no—
372C22#6501511yescharacteristic
373C22D5×#9911yescharacteristic
374C22#6503411yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—101no—
380C4—101no—
381C4—202no—
382C4—201no—
383C4—201no—
384C4—401no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—401no—
390C2#1059891411yescharacteristic
391C2#1059993611yescharacteristic
392C2#1059993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11528
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
71. #1317D5semidirect
79. C22×C4×C5M16semidirect
104. C22⋊Dic5M16semidirect
276. C22×C4#676semidirect
357. C5#11528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106057872
#105989142
#105988962
C5×#13172
#105981182
#105979382
#105979372
#115285