Finite Group Databasebeta

← #12008765

Subgroups — #12008765

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608024C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C212yesmaximal, complemented
3C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4027—22no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65265C2211yescharacteristic
12#65246—22no—
13#65228C411yescharacteristic
14C42×Dic5C411yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11529—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5—22no—
22C23×Dic5—21no—
23C22×D20C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D5D412yes—
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29#4086—22no—
30#4086—22no—
31D4×Dic5—41no—
32D4×Dic5—41no—
33C2×#685—22no—
34C2×#685D412yes—
35C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#683—22no—
37C2×C4×Dic5—21no—
38C2×C4×Dic5—21no—
39C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#676—42no—
42#4039—41no—
43#4039—41no—
44#4027—48no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3952—42no—
48C4×#127—51no—
49#1465—52no—
50#1325—52no—
51#1318—51no—
52#1318D511yescharacteristic, complemented
53C24×C5—21no—
54C23×D5C22⋊C412yes—
55C2×C5×D4—21no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4M1612yescomplemented
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C2×C22⋊D5—28no—
63C2×C22⋊D5—44no—
64C2×C22⋊D5—44no—
65C22×Dic5—21no—
66C22×Dic5—21no—
67C22×Dic5—44no—
68C22×Dic5—41no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D20—21no—
73C2×D20—21no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C2×C4×D5—44no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C22⋊C4—44no—
82C42×C5—41no—
83C22⋊Dic5—42no—
84#685—42no—
85#685—44no—
86C4⋊Dic5—41no—
87#683—44no—
88C4×Dic5—24no—
89C4×Dic5—21no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5—21no—
92C4×Dic5—42no—
93C4×Dic5M1612yescomplemented
94C2×#168—42no—
95#676—84no—
96C2×#127—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99C2×C4×D4—102no—
100#407—102no—
101#390—51no—
102#390—102no—
103#390C2×D511yescharacteristic
104#384—51no—
105C43—51no—
106#324—52no—
107#324C2×D512yes—
108#323—102no—
109C23×C5—22no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5—42no—
112C23×C5—41no—
113C23×C5—41no—
114C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D5—22no—
116C22×D5—22no—
117C22×D5—22no—
118C22×D5—42no—
119C22×D5—42no—
120C5×D4—42no—
121C5×D4—42no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—22no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—42no—
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
131C22⋊D5—416no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—22no—
134C2×Dic5—22no—
135C2×Dic5—22no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—82no—
141C2×Dic5—82no—
142C2×Dic5#9911yescharacteristic
143C2×Dic5#9911yescharacteristic
144D20—42no—
145D20—42no—
146C4×D5—44no—
147C4×D5—82no—
148C5×C8—82no—
149#168—82no—
150C22×D4—51no—
151C22×D4—102no—
152C22×D4C4×D511yescharacteristic
153C23×C4—52no—
154C23×C4—101no—
155C2×M16—202no—
156#127—102no—
157#127—102no—
158C4×D4—208no—
159C4×D4—201no—
160C4×D4—201no—
161C4×D4—201no—
162C4×D4—201no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—102no—
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—52no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—101no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—101no—
173C2×C42—101no—
174C2×C42C4×D511yescharacteristic
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—202no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—44no—
181C22×C5—42no—
182C22×C5—82no—
183C22×C5—81no—
184C22×C5—81no—
185C22×C5#40711yescharacteristic
186C22×C5C2×#9911yescharacteristic
187C22×C5#41311yescharacteristic
188C2×D5—44no—
189C2×D5—42no—
190C2×D5—42no—
191C2×D5—42no—
192C2×D5—82no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—42no—
196C4×C5—42no—
197Dic5—24no—
198Dic5—21no—
199Dic5—41no—
200Dic5—81no—
201Dic5#35312yes—
202C24—21no—
203C24—52no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—108no—
208C2×D4—101no—
209C2×D4—101no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—204no—
213C2×D4—204no—
214C2×D4#67612yescomplemented
215C22×C4—21no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—102no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—204no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4—201no—
225C22×C4—204no—
226C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
227C22×C4D4×D512yes—
228M16—404no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—202no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—204no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—202no—
236C22⋊C4—204no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—41no—
239C42—52no—
240C42—101no—
241C42—101no—
242C42—104no—
243C42—101no—
244C42—202no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—82no—
248C2×C5#146511yescharacteristic
249C2×C5C2×#35311yescharacteristic
250C2×C5#213211yescharacteristic
251D5—82no—
252C23—22no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—102no—
258C23—102no—
259C23—102no—
260C23—202no—
261C23—202no—
262C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—202no—
266D4—202no—
267D4—2016no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—102no—
278C2×C4—102no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—402no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4C2×#67611yescharacteristic
290C2×C4D5×M1611yescharacteristic
291C8—82no—
292C8—402no—
293C5#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—204no—
302C22—202no—
303C22—202no—
304C22—202no—
305C22—402no—
306C22#6501511yescharacteristic
307C22D5×#9911yescharacteristic
308C22#6503411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—52no—
314C4—104no—
315C4—101no—
316C4—201no—
317C4—401no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—82no—
321C2—402no—
322C2#1059891411yescharacteristic
323C2D5×#35311yescharacteristic
324C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11529
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598938C2semidirect
3. C5×#1318C2semidirect
4. #10598131C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
52. #1318D5semidirect
58. C2×C5×D4M16semidirect
93. C4×Dic5M16semidirect
214. C2×D4#676semidirect
293. C5#11529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080242
#105989382
C5×#13182
#105981312
#105979442
#115295