Finite Group Databasebeta

← #12008766

Subgroups — #12008766

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4086C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C212yesmaximal, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5—21no—
9C2×C4×C22⋊D5—21no—
10C2×C4×D20C411yescharacteristic
11C5×#407—21no—
12#65510C411yescharacteristic
13#65496—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65265C2211yescharacteristic
16#65246—21no—
17#65246—21no—
18C42×Dic5C411yescharacteristic
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11529—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×M16—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4086—22no—
41#4086—22no—
42C4×C22⋊D5—44no—
43C4×C22⋊D5—44no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#681—41no—
55C4×D20—41no—
56C4×D20—41no—
57C5×C22⋊C8—22no—
58C5×C22⋊C8—41no—
59C22⋊#168—22no—
60C22⋊#168—41no—
61C4×#127—51no—
62#1465—51no—
63#1465D511yescharacteristic, complemented
64#1325—52no—
65#1318—52no—
66C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D5—21no—
69C2×C5×D4—21no—
70C2×C5×D4—21no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—41no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—42no—
78C22×C4×C5—42no—
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—24no—
85C2×C22⋊D5—24no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20M1612yescomplemented
97C2×C4×D5—42no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C5×M16—82no—
102C2×C5×C8—42no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C5×C22⋊C4—41no—
106C42×C5—21no—
107C42×C5—21no—
108C22⋊Dic5—42no—
109C22⋊Dic5—42no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113C4⋊Dic5—41no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116C4×Dic5—24no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—42no—
119C4×Dic5—41no—
120C4×Dic5M1612yescomplemented
121#681—82no—
122C2×#168—42no—
123C2×#127—51no—
124C2×C4×D4—51no—
125C2×C4×D4—101no—
126C2×C4×D4—101no—
127C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
128#407—21no—
129#407—101no—
130#390—51no—
131#390—51no—
132#390—101no—
133#390—101no—
134#384—51no—
135C43—51no—
136#324—52no—
137#324C2×D512yes—
138#323—21no—
139#323—101no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D5—22no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C5×D4—42no—
159C5×D4—42no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—42no—
167C2×C4×C5—42no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5—81no—
173C2×C4×C5#9911yescharacteristic
174C2×C4×C5#9911yescharacteristic
175C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
177C22⋊D5—48no—
178C22⋊D5—48no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188D20—42no—
189D20—42no—
190C4×D5—82no—
191C4×D5—82no—
192C5×C8—82no—
193#168—82no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—101no—
196C22×D4—101no—
197C22×D4C4×D511yescharacteristic
198C23×C4—101no—
199C23×C4D2011yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
201C2×M16—41no—
202C2×M16—201no—
203#127—102no—
204#127—102no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—201no—
208C4×D4—201no—
209C4×D4—204no—
210C4×D4—204no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
222C2×C42—51no—
223C2×C42—51no—
224C2×C42—101no—
225C2×C42—101no—
226C2×C42C4×D511yescharacteristic
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—102no—
230C22⋊C8—201no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#40711yescharacteristic
244C22×C5C2×#9911yescharacteristic
245C22×C5#41311yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259C4×C5#35312yes—
260Dic5—24no—
261Dic5—42no—
262Dic5—81no—
263C24—101no—
264C24#68511yescharacteristic
265C24#68511yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—52no—
271C2×D4—104no—
272C2×D4—104no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—202no—
290C22×C4—202no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4#68511yescharacteristic
294C22×C4#68511yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
296C22×C4C2×D2011yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
298M16—82no—
299M16—402no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—202no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—201no—
304C4⋊C4—202no—
305C4⋊C4—202no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—52no—
316C42—104no—
317C42—101no—
318C42—201no—
319C42—202no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—81no—
323C2×C5—81no—
324C2×C5#146511yescharacteristic
325C2×C5C2×#35311yescharacteristic
326C2×C5#213211yescharacteristic
327D5—82no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—102no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23C2×#68511yescharacteristic
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—202no—
349D4—202no—
350D4—208no—
351D4—208no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—102no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—402no—
375C2×C4—402no—
376C2×C4#393811yescharacteristic
377C2×C4#393811yescharacteristic
378C2×C4D5×M1611yescharacteristic
379C2×C4D5×M1611yescharacteristic
380C8—82no—
381C8—402no—
382C5#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—202no—
396C22—202no—
397C22—202no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22—401no—
401C22—401no—
402C22C2×#393811yescharacteristic
403C22#6541511yescharacteristic
404C22#6542111yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—104no—
412C4—202no—
413C4—401no—
414C4#6469412yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—402no—
420C2#1060076111yescharacteristic
421C2C2×#6469411yescharacteristic
422C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#11529
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1465C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10597945C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
63. #1465D5semidirect
96. C2×D20M16semidirect
120. C4×Dic5M16semidirect
382. C5#11529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40862
C5×#14652
#106023952
#105979452
#105979442
#115295