Finite Group Databasebeta

← #12008767

Subgroups — #12008767

Order 1280.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606050C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C212yesmaximal, complemented
3C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597945C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039—22no—
7C2×#4039C411yescharacteristic
8C2×#4039C2211yescharacteristic
9C2×#4020C411yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65277—22no—
12#65277C411yescharacteristic
13#65277C2211yescharacteristic
14C42×Dic5C411yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11529—51nomaximal, Sylow
20C22×D20—22no—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5D412yes—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685—21no—
32C2×#685D412yes—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#676—42no—
38#4039—41no—
39#4039—41no—
40#4039—48no—
41#4039—41no—
42#4039—41no—
43#4020—22no—
44#4020—22no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C22⋊#168—22no—
47#3952—42no—
48C4×#127—51no—
49#1465—52no—
50#1325—51no—
51#1325D511yescharacteristic, complemented
52#1318—52no—
53C23×D5—21no—
54C23×D5C22⋊C412yes—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C22×C4×C5C2×D412yes—
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D20—28no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—21no—
65C2×D20—21no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20—44no—
71C2×D20—44no—
72C2×D20M1612yescomplemented
73C2×C4×D5—22no—
74C2×C4×D5—22no—
75C2×C4×D5—44no—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C5×C8—42no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—44no—
83C42×C5—21no—
84C42×C5M1612yescomplemented
85#685—42no—
86#685—44no—
87#685—44no—
88#685—42no—
89C4×Dic5—24no—
90C4×Dic5—21no—
91C4×Dic5—21no—
92C4×Dic5—42no—
93C4×Dic5—41no—
94C2×#168—42no—
95#676—84no—
96C2×#127—51no—
97C2×C4×D4—51no—
98C2×C4×D4—51no—
99C2×C4×D4—102no—
100#407—102no—
101#390—51no—
102#390—51no—
103#390—102no—
104#384C2×D511yescharacteristic
105C43—51no—
106#324—52no—
107#324C2×D512yes—
108#323—102no—
109C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D5—22no—
111C22×D5—22no—
112C22×D5—22no—
113C22×D5—22no—
114C22×D5—42no—
115C22×D5—42no—
116C22×D5—42no—
117C22×D5—42no—
118C22×D5—41no—
119C22×D5—41no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—22no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—22no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
131C2×Dic5—22no—
132C2×Dic5—22no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—41no—
137C2×Dic5#9911yescharacteristic
138C2×Dic5#9911yescharacteristic
139D20—42no—
140D20—416no—
141D20—42no—
142D20—42no—
143D20—42no—
144C4×D5—44no—
145C4×D5—82no—
146C4×D5—82no—
147C4×D5—82no—
148C5×C8—82no—
149#168—82no—
150C22×D4—51no—
151C22×D4—51no—
152C22×D4—102no—
153C23×C4—52no—
154C23×C4—101no—
155C2×M16—202no—
156#127—102no—
157#127—102no—
158C4×D4—201no—
159C4×D4—201no—
160C4×D4—208no—
161C4×D4—201no—
162C4×D4—201no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—52no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—102no—
169C2×C22⋊C4—102no—
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42—101no—
173C2×C42—101no—
174C2×C42C4×D511yescharacteristic
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—102no—
177C22⋊C8—202no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5#40711yescharacteristic
181C22×C5C2×#9911yescharacteristic
182C22×C5#41311yescharacteristic
183C2×D5—44no—
184C2×D5—44no—
185C2×D5—42no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—42no—
188C2×D5—42no—
189C2×D5—82no—
190C2×D5—81no—
191C2×D5—81no—
192C2×D5—82no—
193C4×C5—24no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—21no—
196C4×C5—42no—
197C4×C5—81no—
198Dic5—21no—
199Dic5—42no—
200Dic5—41no—
201Dic5#35312yes—
202C24—52no—
203C24—101no—
204C2×D4—52no—
205C2×D4—108no—
206C2×D4—101no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—101no—
209C2×D4—201no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—204no—
214C2×D4—204no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4—204no—
225C22×C4—204no—
226C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
227C22×C4D4×D512yes—
228M16—404no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—202no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—44no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—204no—
236C22⋊C4—204no—
237C22⋊C4—202no—
238C42—21no—
239C42—101no—
240C42—101no—
241C42—104no—
242C42—201no—
243C42—202no—
244C42#67612yescomplemented
245C2×C5—21no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5#146511yescharacteristic
248C2×C5C2×#35311yescharacteristic
249C2×C5#213211yescharacteristic
250D5—82no—
251D5—82no—
252C23—102no—
253C23—102no—
254C23—102no—
255C23—102no—
256C23—202no—
257C23—202no—
258C23—202no—
259C23—202no—
260C23—201no—
261C23—201no—
262C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
263D4—202no—
264D4—2016no—
265D4—202no—
266D4—202no—
267D4—202no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—102no—
280C2×C4—102no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—402no—
287C2×C4—402no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4C2×#67611yescharacteristic
290C2×C4D5×M1611yescharacteristic
291C8—82no—
292C8—402no—
293C5#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—204no—
297C22—204no—
298C22—202no—
299C22—202no—
300C22—202no—
301C22—202no—
302C22—402no—
303C22—402no—
304C22—401no—
305C22—401no—
306C22#6501511yescharacteristic
307C22D5×#9911yescharacteristic
308C22#6504011yescharacteristic
309C4—24no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—52no—
314C4—81no—
315C4—101no—
316C4—202no—
317C4—201no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—402no—
321C2—402no—
322C2#1059893811yescharacteristic
323C2D5×#35311yescharacteristic
324C2#1059996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11529
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598938C2semidirect
3. C5×#1325C2semidirect
4. #10598126C2semidirect
5. #10597945C2semidirect
51. #1325D5semidirect
72. C2×D20M16semidirect
84. C42×C5M16semidirect
244. C42#676semidirect
293. C5#11529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060502
#105989382
C5×#13252
#105981262
#105979452
#115295