Finite Group Databasebeta

← #12008769

Subgroups — #12008769

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608023C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C212yesmaximal, complemented
3C5×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#10598131C211yesmaximal, characteristic
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×#4082C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65266C2211yescharacteristic
11#65233—22no—
12C22⋊C4×Dic5—22no—
13C42×Dic5C411yescharacteristic
14#65218C411yescharacteristic
15#65008—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11530—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28#4082—22no—
29#4082—22no—
30D4×Dic5—41no—
31D4×Dic5—41no—
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683D412yes—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D412yes—
39#4033—41no—
40#4033—41no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168—22no—
45#3947—42no—
46#3946—42no—
47C4×#124—51no—
48#1467—52no—
49#1324—52no—
50#1318—51no—
51#1318D511yescharacteristic
52C24×C5—21no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4M1612yes—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5—44no—
63C22×Dic5—41no—
64C22×Dic5—41no—
65C22×Dic5C22⋊C412yes—
66C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10—21no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×C5×C8—42no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C22⋊C4—44no—
75C42×C5—41no—
76C22⋊Dic5—28no—
77C22⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—41no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5—22no—
82C4×Dic5—22no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—42no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5M1612yes—
88C2×#168—42no—
89C2×#124—51no—
90C2×C4×Q8—51no—
91C2×C4×D4—51no—
92#432—102no—
93#391—51no—
94#390C2×D511yescharacteristic
95#388—102no—
96#382—51no—
97C4×C22⋊C4—102no—
98C43—51no—
99#324—52no—
100#324—102no—
101#324C2×D512yes—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C5×D4—42no—
109C5×D4—42no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—82no—
131C2×Dic5—82no—
132C2×Dic5#9911yescharacteristic
133C2×Dic5#9911yescharacteristic
134Dic10—42no—
135Dic10—42no—
136C5×C8—82no—
137#168—82no—
138C22×Q8—51no—
139C22×D4C4×D511yescharacteristic
140C23×C4—101no—
141#124—102no—
142#124—102no—
143C4×Q8—201no—
144C4×Q8—201no—
145C4×D4—201no—
146C4×D4—201no—
147C2×C4⋊C4—52no—
148C2×C4⋊C4—51no—
149C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—102no—
152C2×C22⋊C4—101no—
153C2×C42—51no—
154C2×C42—51no—
155C2×C42—52no—
156C2×C42—101no—
157C2×C42—101no—
158C2×C42C4×D511yescharacteristic
159C4⋊C8—202no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—102no—
162#97—202no—
163#95—102no—
164#95—102no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—44no—
168C22×C5—42no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—81no—
171C22×C5—81no—
172C22×C5#40711yescharacteristic
173C22×C5C2×#9911yescharacteristic
174C22×C5#41311yescharacteristic
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—42no—
179Dic5—21no—
180Dic5—42no—
181Dic5—41no—
182Dic5—42no—
183Dic5—81no—
184Dic5#35512yes—
185C24—21no—
186C2×Q8—101no—
187C2×Q8—101no—
188C2×Q8—201no—
189C2×Q8—201no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4#67612yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—51no—
196C22×C4—52no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—101no—
199C22×C4—101no—
200C22×C4—201no—
201C22×C4—201no—
202C22×C4—204no—
203C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
204C22×C4D4×D512yes—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—202no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—202no—
209C4⋊C4—201no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—108no—
212C22⋊C4—202no—
213C42—41no—
214C42—52no—
215C42—102no—
216C42—102no—
217C42—101no—
218C42—101no—
219C42—101no—
220C42—202no—
221C42—202no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—82no—
225C2×C5#146511yescharacteristic
226C2×C5#212611yescharacteristic
227C2×C5C2×#35511yescharacteristic
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8—202no—
235Q8—202no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—51no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—102no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—102no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—102no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4—402no—
260C2×C4C2×#67611yescharacteristic
261C2×C4D5×M1611yescharacteristic
262C8—82no—
263C8—402no—
264C5#1153011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—44no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22#6501511yescharacteristic
273C22D5×#9911yescharacteristic
274C22#6503411yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—52no—
280C4—101no—
281C4—202no—
282C4—202no—
283C4—201no—
284C4—401no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—82no—
288C2#1059891411yescharacteristic
289C2#1059994411yescharacteristic
290C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11530
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598920C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
264. C5#11530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080232
#105989202
C5×#13182
#105981312
#105979432
#115305