Finite Group Databasebeta

← #12008771

Subgroups — #12008771

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605880C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C212yesmaximal, complemented
3C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597945C212yesmaximal
6C2×#4039C411yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65277C2211yescharacteristic
11#65263C411yescharacteristic
12C42×Dic5C411yescharacteristic
13#65008—22no—
14#64958—22no—
15#64955—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11530—51nomaximal, Sylow
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5—21no—
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
26C2×#685—22no—
27C2×#685—22no—
28C2×#685—21no—
29C2×#683D412yes—
30C2×C4×Dic5—21no—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5D412yes—
35#4039—41no—
36#4039—41no—
37#4033—41no—
38#4033—41no—
39#4021—22no—
40#4021—22no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168—22no—
45#3947—42no—
46#3946—42no—
47C4×#124—51no—
48#1467—52no—
49#1324—51no—
50#1324D511yescharacteristic, complemented
51#1318—52no—
52C23×D5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5C22⋊C412yes—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D20—21no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20M1612yes—
65C2×C4×D5—44no—
66C2×C4×D5—41no—
67C2×C4×D5—41no—
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10—21no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×C5×C8—42no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C42×C5—21no—
76C42×C5M1612yes—
77#685—28no—
78#685—42no—
79#685—44no—
80#683—42no—
81C4×Dic5—22no—
82C4×Dic5—22no—
83C4×Dic5—21no—
84C4×Dic5—21no—
85C4×Dic5—42no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5—41no—
88C2×#168—42no—
89C2×#124—51no—
90C2×C4×Q8—51no—
91C2×C4×D4—51no—
92#432—102no—
93#391—51no—
94#390—51no—
95#388—102no—
96#382C2×D511yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—102no—
98C43—51no—
99#324—52no—
100#324—102no—
101#324C2×D512yes—
102C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D5—22no—
104C22×D5—42no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—41no—
107C22×D5—41no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
118C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5#9911yescharacteristic
129C2×Dic5#9911yescharacteristic
130D20—42no—
131D20—42no—
132C4×D5—82no—
133C4×D5—82no—
134Dic10—42no—
135Dic10—42no—
136C5×C8—82no—
137#168—82no—
138C22×Q8—51no—
139C22×D4—51no—
140C23×C4—101no—
141#124—102no—
142#124—102no—
143C4×Q8—201no—
144C4×Q8—201no—
145C4×D4—201no—
146C4×D4—201no—
147C2×C4⋊C4—52no—
148C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—102no—
151C2×C22⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C42—51no—
154C2×C42—52no—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—101no—
157C2×C42—101no—
158C2×C42C4×D511yescharacteristic
159C4⋊C8—202no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—102no—
162#97—202no—
163#95—22no—
164#95—102no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5#40711yescharacteristic
168C22×C5C2×#9911yescharacteristic
169C22×C5#41311yescharacteristic
170C2×D5—44no—
171C2×D5—42no—
172C2×D5—82no—
173C2×D5—81no—
174C2×D5—81no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—42no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—81no—
180Dic5—21no—
181Dic5—42no—
182Dic5—41no—
183Dic5—42no—
184Dic5#35512yes—
185C24—101no—
186C2×Q8—101no—
187C2×Q8—101no—
188C2×Q8—201no—
189C2×Q8—201no—
190C2×D4—52no—
191C2×D4—101no—
192C2×D4—201no—
193C2×D4—201no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—51no—
197C22×C4—52no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—101no—
200C22×C4—201no—
201C22×C4—201no—
202C22×C4—204no—
203C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
204C22×C4D4×D512yes—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—202no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—202no—
210C22⋊C4—108no—
211C22⋊C4—202no—
212C22⋊C4—204no—
213C42—21no—
214C42—102no—
215C42—102no—
216C42—101no—
217C42—101no—
218C42—201no—
219C42—202no—
220C42—202no—
221C42#67612yes—
222C2×C5—21no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5#146511yescharacteristic
225C2×C5#212611yescharacteristic
226C2×C5C2×#35511yescharacteristic
227D5—82no—
228C23—102no—
229C23—202no—
230C23—202no—
231C23—201no—
232C23—201no—
233C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8—202no—
235Q8—202no—
236D4—202no—
237D4—202no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—51no—
248C2×C4—51no—
249C2×C4—102no—
250C2×C4—102no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—102no—
253C2×C4—102no—
254C2×C4—102no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—402no—
259C2×C4—402no—
260C2×C4C2×#67611yescharacteristic
261C2×C4D5×M1611yescharacteristic
262C8—82no—
263C8—402no—
264C5#1153011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—204no—
268C22—202no—
269C22—402no—
270C22—401no—
271C22—401no—
272C22#6501511yescharacteristic
273C22D5×#9911yescharacteristic
274C22#6504011yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—52no—
280C4—81no—
281C4—101no—
282C4—202no—
283C4—201no—
284C4—202no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—402no—
288C2#1059893811yescharacteristic
289C2#1059995111yescharacteristic
290C2D5×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11530
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598920C2semidirect
3. C5×#1324C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
50. #1324D5semidirect
264. C5#11530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058802
#105989202
C5×#13242
#105981232
#105979452
#115305