Finite Group Databasebeta

← #12008774

Subgroups — #12008774

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#10602395C211yesmaximal, characteristic
4#10597946C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4082C411yescharacteristic
8C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
9C5×#407—21no—
10#65510C411yescharacteristic
11C4×C22⋊Dic5—21no—
12C4×C22⋊Dic5—21no—
13#65496—21no—
14#65266C2211yescharacteristic
15#65263C2211yescharacteristic
16#65234—21no—
17#65234—21no—
18C42×Dic5C411yescharacteristic
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11531—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C2×C5×M16—41no—
29C4×C5×D4—41no—
30C4×C5×D4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39#4082—22no—
40#4082—22no—
41C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×C4×Dic5—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#681—41no—
49C4×Dic10—41no—
50C4×Dic10—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59C4×#124—51no—
60#1465—51no—
61#1465D511yescharacteristic
62#1324—52no—
63#1319—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C5×D4—21no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—41no—
69C2×C5×D4—41no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10M1612yescomplemented
89C5×M16—82no—
90C2×C5×C8—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96C22⋊Dic5—24no—
97C22⋊Dic5—24no—
98C22⋊Dic5—42no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—42no—
102C4×Dic5—21no—
103C4×Dic5—42no—
104C4×Dic5—42no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5M1612yescomplemented
109#681—82no—
110C2×#168—42no—
111C2×#124—51no—
112C2×C4×Q8—51no—
113C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
114#407—21no—
115#407—101no—
116#391—51no—
117#390—51no—
118#388—101no—
119#388—101no—
120#382—51no—
121C4×C22⋊C4—101no—
122C4×C22⋊C4—101no—
123C43—51no—
124#324—52no—
125#324C2×D512yes—
126#323—21no—
127#323—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C5×D4—42no—
140C5×D4—42no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—81no—
153C2×C4×C5—81no—
154C2×C4×C5#9911yescharacteristic
155C2×C4×C5#9911yescharacteristic
156C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170Dic10—42no—
171Dic10—42no—
172C5×C8—82no—
173#168—82no—
174C22×Q8—51no—
175C22×D4C4×D511yescharacteristic
176C23×C4D2011yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C2×M16—201no—
180#124—102no—
181#124—102no—
182C4×Q8—201no—
183C4×Q8—201no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
195C2×C42—51no—
196C2×C42—51no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42—101no—
199C2×C42—101no—
200C2×C42C4×D511yescharacteristic
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—102no—
204C22⋊C8—201no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—42no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—41no—
218C22×C5—41no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5#40711yescharacteristic
222C22×C5C2×#9911yescharacteristic
223C22×C5#41311yescharacteristic
224C4×C5—21no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5#35412yes—
231Dic5—42no—
232Dic5—42no—
233Dic5—42no—
234Dic5—81no—
235C24#68511yescharacteristic
236C24#68511yescharacteristic
237C2×Q8—52no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4#68511yescharacteristic
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
258C22×C4C2×D2011yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
260M16—82no—
261M16—402no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—202no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—202no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—104no—
270C22⋊C4—104no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—52no—
276C42—101no—
277C42—201no—
278C42—202no—
279C42—202no—
280C42—201no—
281C42—201no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—81no—
285C2×C5—81no—
286C2×C5#146511yescharacteristic
287C2×C5C2×#35411yescharacteristic
288C2×C5#213211yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×#68511yescharacteristic
300Q8—202no—
301Q8—202no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—102no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4#393811yescharacteristic
330C2×C4#393811yescharacteristic
331C2×C4D5×M1611yescharacteristic
332C2×C4D5×M1611yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—402no—
335C5#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22C2×#393811yescharacteristic
349C22#6541511yescharacteristic
350C22#6542111yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—202no—
358C4—202no—
359C4—202no—
360C4—401no—
361C4#6469312yes—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—81no—
365C2—81no—
366C2#1060076111yescharacteristic
367C2C2×#6469311yescharacteristic
368C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#11531
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597946C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
88. C2×Dic10M16semidirect
108. C4×Dic5M16semidirect
335. C5#11531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40822
C5×#14652
#106023952
#105979462
#105979432
#115315