Finite Group Databasebeta

← #12008775

Subgroups — #12008775

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605880C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C212yesmaximal
3C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597946C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4033C411yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65277C411yescharacteristic
11#65263C2211yescharacteristic
12C42×Dic5C411yescharacteristic
13#65015—22no—
14#64958—22no—
15#64955—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11531—51nomaximal, Sylow
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5D412yes—
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
25C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
26C2×#685—22no—
27C2×#685—22no—
28C2×#685D412yes—
29C2×#683—21no—
30C2×C4×Dic5—21no—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5—21no—
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×#676—42no—
36#4039—41no—
37#4039—41no—
38#4033—41no—
39#4033—41no—
40#4021—22no—
41#4021—22no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43C5×#95—22no—
44#3963—22no—
45C22⋊#168—22no—
46#3952—42no—
47C4×#124—51no—
48#1465—52no—
49#1324—51no—
50#1324D511yescharacteristic, complemented
51#1319—52no—
52C23×D5C22⋊C412yes—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C5C2×D412yes—
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D20—21no—
62C2×D20—21no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—44no—
68C2×Dic10—21no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10M1612yescomplemented
72C2×C5×C8—42no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C42×C5—21no—
76C42×C5M1612yescomplemented
77#685—28no—
78#685—42no—
79#685—44no—
80#683—42no—
81C4×Dic5—21no—
82C4×Dic5—21no—
83C4×Dic5—42no—
84C4×Dic5—42no—
85C4×Dic5—41no—
86C4×Dic5—41no—
87C4×Dic5—41no—
88C2×#168—42no—
89#676—84no—
90C2×#124—51no—
91C2×C4×Q8—51no—
92C2×C4×D4—51no—
93#407—102no—
94#391—51no—
95#390—51no—
96#388—102no—
97#382C2×D511yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—102no—
99C43—51no—
100#324—52no—
101#324C2×D512yes—
102#323—102no—
103C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D5—22no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—22no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—41no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—22no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5#9911yescharacteristic
130C2×Dic5#9911yescharacteristic
131D20—42no—
132D20—42no—
133C4×D5—44no—
134C4×D5—82no—
135Dic10—42no—
136Dic10—42no—
137C5×C8—82no—
138#168—82no—
139C22×Q8—51no—
140C22×D4—51no—
141C23×C4—52no—
142C2×M16—202no—
143#124—102no—
144#124—102no—
145C4×Q8—201no—
146C4×Q8—201no—
147C4×D4—201no—
148C4×D4—201no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—101no—
158C2×C42—101no—
159C2×C42—101no—
160C2×C42C4×D511yescharacteristic
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—102no—
163C22⋊C8—202no—
164#95—22no—
165#95—102no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5#40711yescharacteristic
169C22×C5C2×#9911yescharacteristic
170C22×C5#41311yescharacteristic
171C2×D5—44no—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—82no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5—21no—
178C4×C5—42no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—81no—
181Dic5—21no—
182Dic5—42no—
183Dic5—41no—
184Dic5—42no—
185Dic5#35412yes—
186C24—52no—
187C2×Q8—52no—
188C2×Q8—101no—
189C2×Q8—201no—
190C2×Q8—201no—
191C2×D4—101no—
192C2×D4—101no—
193C2×D4—201no—
194C2×D4—201no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—51no—
198C22×C4—51no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4—102no—
201C22×C4—101no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—204no—
204C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
205C22×C4D4×D512yes—
206M16—404no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—202no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—202no—
212C22⋊C4—108no—
213C22⋊C4—202no—
214C22⋊C4—204no—
215C42—21no—
216C42—101no—
217C42—101no—
218C42—201no—
219C42—201no—
220C42—201no—
221C42—202no—
222C42—202no—
223C42#67612yescomplemented
224C2×C5—21no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5#146511yescharacteristic
227C2×C5C2×#35411yescharacteristic
228C2×C5#213211yescharacteristic
229D5—82no—
230C23—102no—
231C23—102no—
232C23—102no—
233C23—202no—
234C23—202no—
235C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8—202no—
237Q8—202no—
238D4—202no—
239D4—202no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—102no—
252C2×C4—102no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—102no—
255C2×C4—204no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—402no—
262C2×C4C2×#67611yescharacteristic
263C2×C4D5×M1611yescharacteristic
264C8—82no—
265C8—402no—
266C5#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—204no—
270C22—202no—
271C22—202no—
272C22—202no—
273C22—402no—
274C22#6501511yescharacteristic
275C22D5×#9911yescharacteristic
276C22#6504011yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—52no—
282C4—81no—
283C4—101no—
284C4—202no—
285C4—201no—
286C4—202no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—402no—
290C2#1059893811yescharacteristic
291C2D5×#35411yescharacteristic
292C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11531
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1324C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597946C2semidirect
50. #1324D5semidirect
71. C2×Dic10M16semidirect
76. C42×C5M16semidirect
223. C42#676semidirect
266. C5#11531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058802
#105989382
C5×#13242
#105981232
#105979462
#115315