Finite Group Databasebeta

← #12008777

Subgroups — #12008777

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608212C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C212yesmaximal
3C5×#1319C211yesmaximal, characteristic
4#10598134C211yesmaximal, characteristic
5#10597944C212yesmaximal
6C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4090C411yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65265C2211yescharacteristic
11C42×Dic5C411yescharacteristic
12#65218C411yescharacteristic
13#65008—22no—
14#64938—22no—
15#64936—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11532—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
21C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
23C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
24Q8×Dic5—41no—
25Q8×Dic5—41no—
26#4090—22no—
27#4090—22no—
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
30C2×#683—22no—
31C2×#683—22no—
32C2×#683D412yes—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D412yes—
39#4033—41no—
40#4033—41no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42C5×#95—22no—
43#3963—22no—
44C22⋊#168—22no—
45#3947—42no—
46#3946—42no—
47C4×C4⋊Q8—51no—
48#1467—52no—
49#1325—52no—
50#1319—51no—
51#1319D511yescharacteristic
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8M1612yes—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5—21no—
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C5C2×D412yes—
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5—21no—
62C22×Dic5C22⋊C412yes—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10—21no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×C5×C8—42no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C42×C5—41no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4⋊Dic5—41no—
74#683—28no—
75#683—42no—
76#683—44no—
77C4×Dic5—24no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—22no—
81C4×Dic5—21no—
82C4×Dic5—21no—
83C4×Dic5—42no—
84C4×Dic5—41no—
85C4×Dic5—41no—
86C4×Dic5M1612yes—
87C2×#168—42no—
88C2×C4⋊Q8—51no—
89C2×C4×Q8—51no—
90C2×C4×Q8—51no—
91#432—102no—
92#391—51no—
93#391C2×D511yescharacteristic
94#389—102no—
95#384—51no—
96C4×C4⋊C4—102no—
97C43—51no—
98#324—52no—
99#324—102no—
100#324C2×D512yes—
101C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—42no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
115C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—22no—
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—22no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—22no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5#9911yescharacteristic
128C2×Dic5#9911yescharacteristic
129Dic10—42no—
130Dic10—42no—
131C5×C8—82no—
132#168—82no—
133C22×Q8—51no—
134C22×Q8C4×D511yescharacteristic
135C4⋊Q8—102no—
136C4⋊Q8—102no—
137C4×Q8—201no—
138C4×Q8—201no—
139C4×Q8—201no—
140C4×Q8—201no—
141C2×C4⋊C4—52no—
142C2×C4⋊C4—51no—
143C2×C4⋊C4—102no—
144C2×C4⋊C4—101no—
145C2×C4⋊C4—102no—
146C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
147C2×C42—51no—
148C2×C42—51no—
149C2×C42—52no—
150C2×C42—101no—
151C2×C42—101no—
152C2×C42—101no—
153C2×C42C4×D511yescharacteristic
154C4⋊C8—202no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—102no—
157#97—202no—
158#95—22no—
159#95—102no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5#40711yescharacteristic
163C22×C5C2×#9911yescharacteristic
164C22×C5#41311yescharacteristic
165C4×C5—21no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—42no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—42no—
170Dic5—24no—
171Dic5—21no—
172Dic5—41no—
173Dic5—42no—
174Dic5—81no—
175Dic5#35612yes—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—101no—
180C2×Q8—101no—
181C2×Q8—201no—
182C2×Q8—201no—
183C2×Q8#67612yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—52no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
192C22×C4D4×D512yes—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—202no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—108no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—201no—
199C4⋊C4—202no—
200C4⋊C4—204no—
201C42—41no—
202C42—52no—
203C42—102no—
204C42—102no—
205C42—101no—
206C42—101no—
207C42—104no—
208C42—101no—
209C42—201no—
210C42—201no—
211C42—202no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#146511yescharacteristic
215C2×C5#212611yescharacteristic
216C2×C5C2×#35611yescharacteristic
217C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—42no—
220Q8—202no—
221Q8—202no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—51no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—102no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—102no—
240C2×C4—102no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—202no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4C2×#67611yescharacteristic
246C2×C4D5×M1611yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—402no—
249C5#1153211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22#6501511yescharacteristic
253C22D5×#9911yescharacteristic
254C22#6503411yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—42no—
260C4—52no—
261C4—104no—
262C4—101no—
263C4—202no—
264C4—201no—
265C4—401no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2#1059891411yescharacteristic
269C2#1059995111yescharacteristic
270C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11532
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
249. C5#11532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082122
#105989202
C5×#13192
#105981342
#105979442
#115325