Finite Group Databasebeta

← #12008782

Subgroups — #12008782

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614060C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4086C411yescharacteristic
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C5×#407—21no—
10#65510C411yescharacteristic
11#65502—21no—
12#65502—21no—
13#65496—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65266C2211yescharacteristic
16#65245—21no—
17#65245—21no—
18#65221C411yescharacteristic
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11533—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×M16—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C4×C5×D4—41no—
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40#4086—22no—
41#4086—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×#681—41no—
49C4×D20—41no—
50C4×D20—41no—
51C5×C22⋊C8—22no—
52C5×C22⋊C8—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2328—51no—
60#1465—51no—
61#1465D511yescharacteristic, complemented
62#1324—52no—
63#1318—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C2×C5×D4—21no—
68C2×C5×D4—21no—
69C2×C5×D4—41no—
70C2×C5×D4—41no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—81no—
76C22×C4×C5—81no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—24no—
83C2×C22⋊D5—24no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C2×C22⋊D5—81no—
86C2×C22⋊D5—81no—
87C2×C22⋊D5—81no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C2×D20—21no—
92C2×D20—41no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20M1612yescomplemented
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—81no—
97C2×C4×D5—81no—
98C5×M16—82no—
99C2×C5×C8—42no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—21no—
104C42×C5—21no—
105C22⋊Dic5—81no—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111C4⋊Dic5—41no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—41no—
114C4×Dic5M1612yescomplemented
115#681—82no—
116C2×#168—42no—
117C2×#127—51no—
118C2×C4×D4—51no—
119C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
120#407—21no—
121#407—101no—
122#390—51no—
123#390—51no—
124#386—101no—
125#386—101no—
126#386—101no—
127#386—101no—
128#382—51no—
129#376—51no—
130#324—52no—
131#324C2×D512yes—
132#323—21no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C5×D4—42no—
153C5×D4—42no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—42no—
161C2×C4×C5—42no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—81no—
166C2×C4×C5—81no—
167C2×C4×C5#9911yescharacteristic
168C2×C4×C5#9911yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
171C22⋊D5—84no—
172C22⋊D5—84no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182D20—42no—
183D20—42no—
184C4×D5—84no—
185C5×C8—82no—
186#168—82no—
187C22×D4—51no—
188C22×D4—101no—
189C22×D4—101no—
190C22×D4C4×D511yescharacteristic
191C23×C4—101no—
192C23×C4D2011yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
194C2×M16—41no—
195C2×M16—201no—
196#127—102no—
197#127—102no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—201no—
201C4×D4—201no—
202C2×C4⋊C4—51no—
203C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
211C2×C42—51no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42C4×D511yescharacteristic
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—102no—
217C22⋊C8—201no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—41no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5#40711yescharacteristic
235C22×C5C2×#9911yescharacteristic
236C22×C5#41311yescharacteristic
237C2×D5—42no—
238C2×D5—42no—
239C2×D5—42no—
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—41no—
251Dic5—42no—
252Dic5—81no—
253Dic5—81no—
254C24—101no—
255C24#68511yescharacteristic
256C24#68511yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—52no—
262C2×D4—104no—
263C2×D4—104no—
264C2×D4—101no—
265C2×D4—201no—
266C2×D4—201no—
267C2×D4—401no—
268C2×D4—401no—
269C2×D4—401no—
270C2×D4—401no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—202no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4#68511yescharacteristic
284C22×C4#68511yescharacteristic
285C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
286C22×C4C2×D2011yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
288M16—82no—
289M16—402no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—201no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C22⋊C4—401no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—52no—
305C42—101no—
306C42—201no—
307C2×C5—21no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—81no—
310C2×C5—81no—
311C2×C5#146511yescharacteristic
312C2×C5#212711yescharacteristic
313C2×C5#213411yescharacteristic
314D5—82no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—102no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23C2×#68511yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—202no—
336D4—202no—
337D4—404no—
338D4—404no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—404no—
362C2×C4#393811yescharacteristic
363C2×C4#393811yescharacteristic
364C2×C4D5×M1611yescharacteristic
365C2×C4D5×M1611yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—402no—
368C5#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—202no—
382C22—202no—
383C22—202no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22C2×#393811yescharacteristic
389C22#6541511yescharacteristic
390C22#6542111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—202no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—402no—
406C2#1060076111yescharacteristic
407C2#1060081211yescharacteristic
408C2#1060094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1465C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4086C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1465D5
hypocenterC5#11533
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1465C2semidirect
3. #10602395C2semidirect
4. #10597945C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
61. #1465D5semidirect
94. C2×D20M16semidirect
114. C4×Dic5M16semidirect
368. C5#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140602
C5×#14652
#106023952
#105979452
#105979432
#115335