Finite Group Databasebeta

← #12008783

Subgroups — #12008783

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605884C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C212yesmaximal, complemented
3C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597945C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C411yescharacteristic
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8C2×#4020C411yescharacteristic
9C5×#382C2211yescharacteristic
10#65277C411yescharacteristic
11#65277C2211yescharacteristic
12#65221C411yescharacteristic
13#65015—22no—
14#64954—22no—
15#64954—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11533—51nomaximal, Sylow
20C22×D20—22no—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×D20C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5D412yes—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
28C2×#685—21no—
29C2×#685—22no—
30C2×#685—22no—
31C2×#685D412yes—
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#676—42no—
35#4039—42no—
36#4039—42no—
37#4020—22no—
38#4020—22no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40C5×#95—22no—
41#3963—21no—
42#3963—21no—
43C22⋊#168—22no—
44#3952—42no—
45#2328—51no—
46#1465—52no—
47#1324—51no—
48#1324D511yescharacteristic, complemented
49#1318—52no—
50C23×D5—21no—
51C23×D5C22⋊C412yes—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D412yes—
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D20—21no—
60C2×D20—21no—
61C2×D20—21no—
62C2×D20—28no—
63C2×D20—41no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—82no—
68C2×D20—82no—
69C2×D20M1612yescomplemented
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×C4×D5—82no—
74C2×C4×D5—82no—
75C2×C5×C8—42no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C42×C5—21no—
79C42×C5M1612yescomplemented
80#685—42no—
81#685—42no—
82#685—82no—
83#685—82no—
84C4×Dic5—22no—
85C4×Dic5—41no—
86C2×#168—42no—
87#676—84no—
88C2×#127—51no—
89C2×C4×D4—51no—
90C2×C4×D4—51no—
91#407—102no—
92#390—51no—
93#390—51no—
94#386—102no—
95#386—102no—
96#382C2×D511yescharacteristic
97#376—51no—
98#324—52no—
99#324C2×D512yes—
100#323—102no—
101C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D5—22no—
103C22×D5—22no—
104C22×D5—22no—
105C22×D5—22no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—41no—
111C22×D5—41no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
122C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
123C2×Dic5—21no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5#9912yes—
130D20—42no—
131D20—42no—
132D20—42no—
133D20—42no—
134D20—88no—
135C4×D5—44no—
136C4×D5—82no—
137C4×D5—84no—
138C5×C8—82no—
139#168—82no—
140C22×D4—51no—
141C22×D4—51no—
142C22×D4—102no—
143C23×C4—52no—
144C23×C4—101no—
145C2×M16—202no—
146#127—102no—
147#127—102no—
148C4×D4—202no—
149C4×D4—202no—
150C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—101no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C22⋊C4—102no—
156C2×C42—51no—
157C2×C42—51no—
158C2×C42C4×D511yescharacteristic
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—102no—
161C22⋊C8—202no—
162#95—22no—
163#95—101no—
164#95—101no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5#40711yescharacteristic
168C22×C5C2×#9911yescharacteristic
169C22×C5#41311yescharacteristic
170C2×D5—44no—
171C2×D5—44no—
172C2×D5—42no—
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—42no—
176C2×D5—82no—
177C2×D5—81no—
178C2×D5—81no—
179C2×D5—82no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—42no—
183C4×C5—42no—
184C4×C5—81no—
185Dic5—22no—
186Dic5—41no—
187Dic5—81no—
188C24—52no—
189C24—101no—
190C2×D4—52no—
191C2×D4—108no—
192C2×D4—101no—
193C2×D4—101no—
194C2×D4—101no—
195C2×D4—201no—
196C2×D4—201no—
197C2×D4—201no—
198C2×D4—201no—
199C2×D4—402no—
200C2×D4—402no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—51no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—202no—
209C22×C4—402no—
210C22×C4—402no—
211C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
212C22×C4D4×D512yes—
213M16—404no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C22⋊C4—202no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—402no—
221C22⋊C4—402no—
222C42—21no—
223C42—102no—
224C42—201no—
225C42#67612yescomplemented
226C2×C5—21no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5#146511yescharacteristic
229C2×C5#212711yescharacteristic
230C2×C5#213411yescharacteristic
231D5—82no—
232D5—82no—
233C23—102no—
234C23—102no—
235C23—102no—
236C23—102no—
237C23—202no—
238C23—202no—
239C23—202no—
240C23—202no—
241C23—201no—
242C23—201no—
243C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
244D4—202no—
245D4—202no—
246D4—202no—
247D4—202no—
248D4—408no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—52no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—204no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—402no—
267C2×C4—404no—
268C2×C4C2×#67611yescharacteristic
269C2×C4D5×M1611yescharacteristic
270C8—82no—
271C8—402no—
272C5#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—204no—
276C22—204no—
277C22—202no—
278C22—202no—
279C22—202no—
280C22—202no—
281C22—402no—
282C22—402no—
283C22—401no—
284C22—401no—
285C22#6501511yescharacteristic
286C22D5×#9911yescharacteristic
287C22#6504011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—102no—
294C4—201no—
295C4—401no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—402no—
299C2—402no—
300C2#1059893811yescharacteristic
301C2#1059995011yescharacteristic
302C2#1059995911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4020C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11533
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598938C2semidirect
3. C5×#1324C2semidirect
4. #10598123C2semidirect
5. #10597945C2semidirect
48. #1324D5semidirect
69. C2×D20M16semidirect
79. C42×C5M16semidirect
225. C42#676semidirect
272. C5#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058842
#105989382
C5×#13242
#105981232
#105979452
#115335