Finite Group Databasebeta

← #12008785

Subgroups — #12008785

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608028C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C212yesmaximal, complemented
3C5×#1318C211yesmaximal, characteristic
4#10598131C211yesmaximal, characteristic
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×#4082C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65265C2211yescharacteristic
11#65235—22no—
12#65234—22no—
13#65221C411yescharacteristic
14#65218C411yescharacteristic
15#65008—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11534—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic5—21no—
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic5—22no—
27C2×C22⋊Dic5—21no—
28#4082—22no—
29#4082—22no—
30D4×Dic5—42no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×#683—22no—
33C2×#683D412yes—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D412yes—
37#4033—42no—
38C5×C22⋊C8—22no—
39#3963—22no—
40#3963—21no—
41#3963—21no—
42C22⋊#168—22no—
43#3947—42no—
44#3946—42no—
45#2326—51no—
46#1467—52no—
47#1325—52no—
48#1318—51no—
49#1318D511yescharacteristic
50C24×C5—21no—
51C2×C5×D4—21no—
52C2×C5×D4—41no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4M1612yes—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C22×C4×C5C2×D412yes—
58C22×Dic5—21no—
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5—42no—
61C22×Dic5—82no—
62C22×Dic5C22⋊C412yes—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10—21no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×C5×C8—42no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C22⋊C4—82no—
72C42×C5—41no—
73C22⋊Dic5—28no—
74C22⋊Dic5—42no—
75C4⋊Dic5—41no—
76#683—42no—
77#683—82no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—22no—
81C4×Dic5—22no—
82C4×Dic5M1612yes—
83C2×#168—42no—
84C2×#124—51no—
85C2×C4×Q8—51no—
86C2×C4×D4—51no—
87#432—102no—
88#391—51no—
89#390C2×D511yescharacteristic
90#388—102no—
91#385—102no—
92#384—51no—
93#376—51no—
94#324—52no—
95#324—102no—
96#324C2×D512yes—
97C23×C5—22no—
98C23×C5—42no—
99C23×C5—42no—
100C23×C5—41no—
101C23×C5—41no—
102C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C5×D4—42no—
104C5×D4—42no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
114C2×Dic5—22no—
115C2×Dic5—22no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—22no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—42no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—84no—
126C2×Dic5#9912yes—
127Dic10—42no—
128Dic10—42no—
129C5×C8—82no—
130#168—82no—
131C22×Q8—51no—
132C22×D4C4×D511yescharacteristic
133C23×C4—101no—
134#124—102no—
135#124—102no—
136C4×Q8—202no—
137C4×D4—202no—
138C2×C4⋊C4—52no—
139C2×C4⋊C4—51no—
140C2×C4⋊C4—102no—
141C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—102no—
144C2×C22⋊C4—101no—
145C2×C42—51no—
146C2×C42—51no—
147C2×C42—52no—
148C2×C42C4×D511yescharacteristic
149C4⋊C8—202no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—102no—
152#97—202no—
153#95—101no—
154#95—101no—
155#95—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5—44no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—82no—
161C22×C5—81no—
162C22×C5—81no—
163C22×C5#40711yescharacteristic
164C22×C5C2×#9911yescharacteristic
165C22×C5#41311yescharacteristic
166C4×C5—21no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—81no—
170Dic5—22no—
171Dic5—42no—
172Dic5—41no—
173Dic5—42no—
174Dic5—81no—
175C24—21no—
176C2×Q8—101no—
177C2×Q8—101no—
178C2×Q8—201no—
179C2×Q8—201no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#67612yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—52no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—202no—
191C22×C4—402no—
192C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
193C22×C4D4×D512yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—202no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—201no—
199C4⋊C4—402no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—108no—
202C22⋊C4—202no—
203C42—41no—
204C42—52no—
205C42—102no—
206C42—102no—
207C42—102no—
208C42—101no—
209C2×C5—21no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—82no—
212C2×C5#146511yescharacteristic
213C2×C5#212811yescharacteristic
214C2×C5#213311yescharacteristic
215C23—22no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8—202no—
222Q8—202no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—52no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—102no—
235C2×C4—102no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—201no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—202no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—404no—
245C2×C4C2×#67611yescharacteristic
246C2×C4D5×M1611yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—402no—
249C5#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—44no—
253C22—42no—
254C22—82no—
255C22—81no—
256C22—81no—
257C22#6501511yescharacteristic
258C22D5×#9911yescharacteristic
259C22#6503411yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—102no—
265C4—202no—
266C4—202no—
267C4—201no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—82no—
272C2#1059891411yescharacteristic
273C2#1059994511yescharacteristic
274C2#1059995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11534
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598920C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
249. C5#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080282
#105989202
C5×#13182
#105981312
#105979442
#115345