Finite Group Databasebeta

← #12008786

Subgroups — #12008786

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614186C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C212yesmaximal
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#4093C411yescharacteristic
8C2×C4×D20C411yescharacteristic
9C5×#432—21no—
10#65519C411yescharacteristic
11#65278—21no—
12#65278—21no—
13#65277C2211yescharacteristic
14#65265C2211yescharacteristic
15#65229—21no—
16#65229—21no—
17#65221C411yescharacteristic
18#65215—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11534—51nomaximal, Sylow
24C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
25C22×D20C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5—21no—
27C4×C5×Q8—41no—
28C4×C5×Q8—41no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35#4093—22no—
36#4093—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C4×D20—41no—
48C4×D20—41no—
49C5×C4⋊C8—41no—
50C5×C22⋊C8—22no—
51C5×#97—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56C22⋊#168—22no—
57C4⋊#168—41no—
58#3935—41no—
59#2326—51no—
60#1467—51no—
61#1467D511yescharacteristic, complemented
62#1325—52no—
63#1318—52no—
64C23×D5—21no—
65C2×C5×Q8—21no—
66C2×C5×Q8—21no—
67C2×C5×Q8—41no—
68C2×C5×Q8—41no—
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C2×D20—21no—
80C2×D20—41no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20M1612yes—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—81no—
85C2×C4×D5—81no—
86C2×C5×C8—42no—
87C5×C4⋊C4—41no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C42×C5—21no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96#685—24no—
97#685—24no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—81no—
104#683—81no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—41no—
107C4×Dic5M1612yes—
108C2×#168—42no—
109C2×#124—51no—
110C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
111C2×C4×D4—51no—
112#432—21no—
113#432—101no—
114#391—51no—
115#390—51no—
116#388—101no—
117#388—101no—
118#385—101no—
119#385—101no—
120#384—51no—
121#376—51no—
122#324—21no—
123#324—52no—
124#324—101no—
125#324C2×D512yes—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D5—22no—
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C5×Q8—42no—
135C5×Q8—42no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5#9911yescharacteristic
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
155C2×Dic5—22no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164D20—42no—
165D20—42no—
166C4×D5—84no—
167C5×C8—82no—
168#168—82no—
169C22×Q8C4×D511yescharacteristic
170C22×D4—51no—
171C23×C4—101no—
172#124—102no—
173#124—102no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—201no—
177C4×D4—201no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42C4×D511yescharacteristic
192C2×C42D2011yescharacteristic
193C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—201no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—102no—
198#97—41no—
199#97—201no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5#40711yescharacteristic
207C22×C5C2×#9911yescharacteristic
208C22×C5#41311yescharacteristic
209C2×D5—42no—
210C2×D5—42no—
211C2×D5—42no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—41no—
225Dic5—42no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228C24—101no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×D4—52no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—202no—
241C22×C4—401no—
242C22×C4—401no—
243C22×C4#68511yescharacteristic
244C22×C4#68511yescharacteristic
245C22×C4#68511yescharacteristic
246C22×C4#68511yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
248C22×C4C2×D2011yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250C2×C8—42no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—401no—
257C4⋊C4—401no—
258C22⋊C4—104no—
259C22⋊C4—104no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—401no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—52no—
271C42—101no—
272C42—201no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5#146511yescharacteristic
276C2×C5#212811yescharacteristic
277C2×C5#213311yescharacteristic
278D5—82no—
279C23—102no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23C2×#68511yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289D4—202no—
290D4—202no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—404no—
316C2×C4#393811yescharacteristic
317C2×C4#393811yescharacteristic
318C2×C4D5×M1611yescharacteristic
319C2×C4D5×M1611yescharacteristic
320C8—82no—
321C8—402no—
322C5#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—202no—
326C22—202no—
327C22—202no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22C2×#393811yescharacteristic
333C22#6541511yescharacteristic
334C22#6542111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—202no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—402no—
350C2#1060076111yescharacteristic
351C2#1060085411yescharacteristic
352C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1467C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1467D5
hypocenterC5#11534
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1467C2semidirect
3. #10602418C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
61. #1467D5semidirect
322. C5#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141862
C5×#14672
#106024182
#105979452
#105979442
#115345