Finite Group Databasebeta

← #12008787

Subgroups — #12008787

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606052C211yesmaximal, characteristic
2#10598920C212yesmaximal, complemented
3C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597945C212yesmaximal
6C2×#4039C411yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65279—22no—
11#65278—22no—
12#65277C2211yescharacteristic
13#65263C411yescharacteristic
14#65221C411yescharacteristic
15#65008—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64689—22no—
19#11534—51nomaximal, Sylow
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5—21no—
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4—22no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×#685—22no—
28C2×#685—21no—
29C2×#685—22no—
30C2×#683D412yes—
31C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic5D412yes—
34#4039—42no—
35#4033—42no—
36#4021—22no—
37#4021—22no—
38C5×C22⋊C8—22no—
39#3963—21no—
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42C22⋊#168—22no—
43#3947—42no—
44#3946—42no—
45#2326—51no—
46#1467—52no—
47#1325—51no—
48#1325D511yescharacteristic, complemented
49#1318—52no—
50C23×D5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×Dic5—21no—
56C22×Dic5C22⋊C412yes—
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D20—21no—
60C2×D20—41no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20M1612yes—
63C2×C4×D5—42no—
64C2×C4×D5—82no—
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10—21no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×C5×C8—42no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—82no—
73C42×C5—21no—
74C42×C5M1612yes—
75#685—28no—
76#685—42no—
77#685—82no—
78#683—42no—
79C4×Dic5—22no—
80C4×Dic5—22no—
81C4×Dic5—22no—
82C4×Dic5—41no—
83C2×#168—42no—
84C2×#124—51no—
85C2×C4×Q8—51no—
86C2×C4×D4—51no—
87#432—102no—
88#391—51no—
89#390—51no—
90#388—102no—
91#385—102no—
92#384C2×D511yescharacteristic
93#376—51no—
94#324—52no—
95#324—102no—
96#324C2×D512yes—
97C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D5—22no—
99C22×D5—42no—
100C22×D5—42no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5—41no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
114C2×Dic5—22no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5#9912yes—
124D20—42no—
125D20—42no—
126C4×D5—84no—
127Dic10—42no—
128Dic10—42no—
129C5×C8—82no—
130#168—82no—
131C22×Q8—51no—
132C22×D4—51no—
133C23×C4—101no—
134#124—102no—
135#124—102no—
136C4×Q8—202no—
137C4×D4—202no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—52no—
140C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—102no—
143C2×C22⋊C4—101no—
144C2×C22⋊C4—102no—
145C2×C42—51no—
146C2×C42—52no—
147C2×C42—51no—
148C2×C42C4×D511yescharacteristic
149C4⋊C8—202no—
150C22⋊C8—22no—
151C22⋊C8—102no—
152#97—202no—
153#95—101no—
154#95—101no—
155#95—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5#40711yescharacteristic
159C22×C5C2×#9911yescharacteristic
160C22×C5#41311yescharacteristic
161C2×D5—44no—
162C2×D5—42no—
163C2×D5—82no—
164C2×D5—81no—
165C2×D5—81no—
166C4×C5—21no—
167C4×C5—21no—
168C4×C5—42no—
169C4×C5—42no—
170C4×C5—81no—
171Dic5—22no—
172Dic5—41no—
173Dic5—42no—
174Dic5—81no—
175C24—101no—
176C2×Q8—101no—
177C2×Q8—101no—
178C2×Q8—201no—
179C2×Q8—201no—
180C2×D4—52no—
181C2×D4—101no—
182C2×D4—201no—
183C2×D4—201no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—52no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—202no—
191C22×C4—402no—
192C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
193C22×C4D4×D512yes—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—202no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—202no—
200C22⋊C4—108no—
201C22⋊C4—202no—
202C22⋊C4—402no—
203C42—21no—
204C42—102no—
205C42—102no—
206C42—102no—
207C42—201no—
208C42#67612yes—
209C2×C5—21no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5#146511yescharacteristic
212C2×C5#212811yescharacteristic
213C2×C5#213311yescharacteristic
214D5—82no—
215C23—102no—
216C23—202no—
217C23—202no—
218C23—201no—
219C23—201no—
220C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8—202no—
222Q8—202no—
223D4—202no—
224D4—202no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—52no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—102no—
237C2×C4—102no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—404no—
245C2×C4C2×#67611yescharacteristic
246C2×C4D5×M1611yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—402no—
249C5#1153411yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—204no—
253C22—202no—
254C22—402no—
255C22—401no—
256C22—401no—
257C22#6501511yescharacteristic
258C22D5×#9911yescharacteristic
259C22#6504011yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—102no—
266C4—201no—
267C4—202no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—402no—
272C2#1059893811yescharacteristic
273C2#1059994511yescharacteristic
274C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11534
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598920C2semidirect
3. C5×#1325C2semidirect
4. #10598126C2semidirect
48. #1325D5semidirect
249. C5#11534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060522
#105989202
C5×#13252
#105981262
#105979452
#115345