Finite Group Databasebeta

← #12008791

Subgroups — #12008791

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606052C211yesmaximal, characteristic
2#10598938C212yesmaximal
3C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597946C212yesmaximal, complemented
6C2×#4039C2211yescharacteristic
7C2×#4033C411yescharacteristic
8C2×#4021C411yescharacteristic
9C5×#384C2211yescharacteristic
10#65279—22no—
11#65278—22no—
12#65277C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65221C411yescharacteristic
15#65015—22no—
16C5×#324C2212yes—
17#64748C2212yes—
18#64688—22no—
19#11535—51nomaximal, Sylow
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5D412yes—
22C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C4—22no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
27C2×#685—22no—
28C2×#685—22no—
29C2×#685D412yes—
30C2×#683—21no—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#676—42no—
35#4039—42no—
36#4033—42no—
37#4021—22no—
38#4021—22no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40#3963—22no—
41#3963—21no—
42#3963—21no—
43C22⋊#168—22no—
44#3952—42no—
45#2326—51no—
46#1465—52no—
47#1325—51no—
48#1325D511yescharacteristic, complemented
49#1319—52no—
50C23×D5C22⋊C412yes—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×C4×C5C2×D412yes—
55C22×Dic5—21no—
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D20—21no—
60C2×D20—21no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—22no—
65C2×C4×D5—82no—
66C2×Dic10—21no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10M1612yescomplemented
70C2×C5×C8—42no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C4⋊C4—82no—
74C42×C5—21no—
75C42×C5M1612yescomplemented
76#685—28no—
77#685—42no—
78#685—82no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—22no—
81C4×Dic5—42no—
82C4×Dic5—41no—
83C2×#168—42no—
84#676—84no—
85C2×#124—51no—
86C2×C4×Q8—51no—
87C2×C4×D4—51no—
88#407—102no—
89#391—51no—
90#390—51no—
91#388—102no—
92#385—102no—
93#384C2×D511yescharacteristic
94#376—51no—
95#324—52no—
96#324C2×D512yes—
97#323—102no—
98C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D5—22no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—42no—
103C22×D5—42no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
115C2×Dic5—22no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5#9912yes—
125D20—42no—
126D20—42no—
127C4×D5—44no—
128C4×D5—82no—
129Dic10—42no—
130Dic10—42no—
131C5×C8—82no—
132#168—82no—
133C22×Q8—51no—
134C22×D4—51no—
135C23×C4—52no—
136C2×M16—202no—
137#124—102no—
138#124—102no—
139C4×Q8—202no—
140C4×D4—202no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—101no—
143C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—52no—
146C2×C22⋊C4—102no—
147C2×C22⋊C4—102no—
148C2×C42—51no—
149C2×C42—51no—
150C2×C42—101no—
151C2×C42C4×D511yescharacteristic
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—102no—
154C22⋊C8—202no—
155#95—101no—
156#95—101no—
157#95—102no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5#40711yescharacteristic
161C22×C5C2×#9911yescharacteristic
162C22×C5#41311yescharacteristic
163C2×D5—44no—
164C2×D5—42no—
165C2×D5—42no—
166C2×D5—42no—
167C2×D5—82no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—42no—
171C4×C5—42no—
172C4×C5—81no—
173Dic5—22no—
174Dic5—41no—
175Dic5—42no—
176Dic5—81no—
177C24—52no—
178C2×Q8—52no—
179C2×Q8—101no—
180C2×Q8—201no—
181C2×Q8—201no—
182C2×D4—101no—
183C2×D4—101no—
184C2×D4—201no—
185C2×D4—201no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—101no—
193C22×C4—101no—
194C22×C4—402no—
195C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
196C22×C4D4×D512yes—
197M16—404no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—202no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—202no—
204C22⋊C4—108no—
205C22⋊C4—202no—
206C22⋊C4—402no—
207C42—21no—
208C42—102no—
209C42—201no—
210C42—202no—
211C42#67612yescomplemented
212C2×C5—21no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#146511yescharacteristic
215C2×C5#212711yescharacteristic
216C2×C5#213511yescharacteristic
217D5—82no—
218C23—102no—
219C23—102no—
220C23—102no—
221C23—202no—
222C23—202no—
223C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8—202no—
225Q8—202no—
226D4—202no—
227D4—202no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—52no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—102no—
240C2×C4—204no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—402no—
249C2×C4C2×#67611yescharacteristic
250C2×C4D5×M1611yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—402no—
253C5#1153511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—204no—
257C22—202no—
258C22—202no—
259C22—202no—
260C22—402no—
261C22#6501511yescharacteristic
262C22D5×#9911yescharacteristic
263C22#6504011yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—81no—
269C4—102no—
270C4—202no—
271C4—201no—
272C4—401no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—402no—
276C2#1059893811yescharacteristic
277C2#1059994311yescharacteristic
278C2#1059996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11535
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1325C2semidirect
4. #10598126C2semidirect
5. #10597946C2semidirect
48. #1325D5semidirect
69. C2×Dic10M16semidirect
75. C42×C5M16semidirect
211. C42#676semidirect
253. C5#11535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060522
#105989382
C5×#13252
#105981262
#105979462
#115355