Finite Group Databasebeta

← #12008797

Subgroups — #12008797

Order 1280.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610357C211yesmaximal, characteristic
2#10599908C212yesmaximal, complemented
3C5×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598022C212yesmaximal, complemented
6#66125C411yescharacteristic
7C23×#168C411yescharacteristic
8C2×#4053C411yescharacteristic
9C5×#407C2211yescharacteristic
10#65418C2211yescharacteristic
11#65411C2211yescharacteristic
12#65408C411yescharacteristic
13#65019—22no—
14#65014—22no—
15C5×#349C2212yes—
16#64773C2212yes—
17#64732—22no—
18#64731—22no—
19#11537—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
21C2×#709C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
23C2×C5×M16C2311yescharacteristic
24#4099—21no—
25#4076—21no—
26#4075—21no—
27C4×C22⋊D5—22no—
28#4072C2×C411yescharacteristic
29#4070—21no—
30C22×#168—21no—
31C22×#168—21no—
32C22×#168—42no—
33C22×#168C2×C411yescharacteristic
34C22×#168C2×C411yescharacteristic
35#4053—42no—
36C2×#676—21no—
37C2×C8×D5—21no—
38C5×M32—22no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40#3952—22no—
41#3947D412yes—
42#3946—22no—
43C8×Dic5D412yes—
44#3944—22no—
45#2929—51no—
46#2166—52no—
47#1321—52no—
48#1320—51no—
49#1320D511yescharacteristic, complemented
50C24×C5M1611yescharacteristic
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5—41no—
55C22×C4×C5M1611yescharacteristic
56C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D5—22no—
58C2×C22⋊D5—21no—
59#709—41no—
60#709—41no—
61C2×D20M1611yescharacteristic
62C2×C4×D5—21no—
63C2×Dic10M1611yescharacteristic
64C5×M16—41no—
65C5×M16—41no—
66C2×C5×C8—21no—
67C2×C5×C8C2×D412yes—
68C22⋊Dic5—22no—
69C22⋊Dic5—21no—
70#685—22no—
71C4⋊Dic5—21no—
72#683—22no—
73C4×Dic5C22⋊C412yes—
74C2×#168—22no—
75C2×#168—21no—
76C2×#168—42no—
77C2×#168—42no—
78C2×#168—41no—
79C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
81#676—42no—
82C8×D5—42no—
83C5×C16—42no—
84#672—42no—
85C2×#131—51no—
86C23×C8—51no—
87#525—51no—
88#435—102no—
89C8×D4—102no—
90#424—51no—
91#408—51no—
92#407C2×D511yescharacteristic
93#405—51no—
94#364—102no—
95#349—52no—
96#349C2×D512yes—
97#347—102no—
98C23×C5—21no—
99C23×C5—41no—
100C23×C5—42no—
101C23×C5C2×M1611yescharacteristic
102C22×D5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D5—42no—
113C22⋊D5—44no—
114C2×Dic5—22no—
115C2×Dic5—21no—
116D20—41no—
117C4×D5—41no—
118C4×D5—41no—
119Dic10—41no—
120C5×C8—22no—
121C5×C8—41no—
122#168—21no—
123#168—41no—
124#168#10012yes—
125C2×#41—51no—
126C23×C4C4×D511yescharacteristic
127#131—202no—
128C2×M16—101no—
129C2×M16C4×D511yescharacteristic
130C2×M16C22×D511yescharacteristic
131C22×C8—51no—
132C22×C8—51no—
133C22×C8—101no—
134C22×C8—101no—
135C22×C8—101no—
136C22×C8—202no—
137#123—101no—
138C22⋊Q8—101no—
139#121—101no—
140#120—101no—
141C4×D4—102no—
142#117—51no—
143M32—22no—
144M32—102no—
145C4⋊C8—102no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—102no—
148#97—52no—
149C4×C8—52no—
150C22×C5—22no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5—41no—
153C22×C5—41no—
154C22×C5—42no—
155C22×C5—42no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5#40711yescharacteristic
158C2×D5—42no—
159C2×D5—41no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—41no—
162C4×C5#41011yescharacteristic
163C4×C5C2×#10011yescharacteristic
164Dic5—42no—
165Dic5—41no—
166C24#67611yescharacteristic
167#41—201no—
168#41—201no—
169C2×Q8—51no—
170C2×D4—51no—
171C2×D4—102no—
172C2×D4—101no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4#67611yescharacteristic
179C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—41no—
182M16—202no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—51no—
185C2×C8—51no—
186C2×C8—102no—
187C2×C8—101no—
188C2×C8—202no—
189C2×C8—202no—
190C2×C8—202no—
191C2×C8—201no—
192C2×C8D4×D512yes—
193C4⋊C4—102no—
194C4⋊C4—101no—
195C22⋊C4—102no—
196C22⋊C4—102no—
197C22⋊C4—101no—
198C42—52no—
199C16—42no—
200C16—202no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—42no—
203C2×C5—41no—
204C2×C5#146611yescharacteristic
205D5—81no—
206C23—21no—
207C23—41no—
208C23—42no—
209C23—101no—
210C23C2×#67611yescharacteristic
211Q8—201no—
212D4—201no—
213D4—202no—
214D4—204no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—102no—
223C2×C4—101no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4—201no—
226C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4D5×M1611yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—41no—
230C8—52no—
231C8—101no—
232C8—201no—
233C5#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—22no—
235C22—21no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—202no—
242C22—201no—
243C22#6501511yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—202no—
247C4—201no—
248C4#6502911yescharacteristic
249C4D5×#10011yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—42no—
252C2—41no—
253C2—401no—
254C2#1059889611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65029
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1320C2
socleC2×C5#1466
prime radical#66125C4
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#1320D5
hypocenterC5#11537
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599908C2semidirect
3. C5×#1320C2semidirect
4. #10598172C2semidirect
5. #10598022C2semidirect
49. #1320D5semidirect
233. C5#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103572
#105999082
C5×#13202
#105981722
#105980222
#115375