Finite Group Databasebeta

← #12008798

Subgroups — #12008798

Order 1280.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610284C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598022C212yesmaximal, complemented
5#10598021C212yesmaximal, complemented
6C2×#4047C411yescharacteristic
7C22×C8×D5C411yescharacteristic
8#65858C411yescharacteristic
9C5×#405C2211yescharacteristic
10#65418C2211yescharacteristic
11#65415C2211yescharacteristic
12#65288C411yescharacteristic
13#64995—21no—
14#64995—21no—
15C8×D20—21no—
16C8×D20—21no—
17C5×#364—21no—
18C5×#349C2212yes—
19C5×#347—21no—
20#64773C2212yes—
21#64686—21no—
22#64683—21no—
23#11537—51nomaximal, Sylow
24C2×#709C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C5×M16C2311yescharacteristic
27C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
28C5×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#681C2×C411yescharacteristic
30C22×#168C2×C411yescharacteristic
31#4047—42no—
32C2×#676—21no—
33C2×C8×D5—21no—
34C2×C8×D5—21no—
35C2×C8×D5—21no—
36C2×C8×D5—42no—
37#4043—21no—
38#4041—21no—
39#4032—21no—
40#4028—21no—
41C4×D20—21no—
42C4×D20—21no—
43C5×M32—22no—
44C5×#97D411yescharacteristic
45C5×#97D411yescharacteristic
46C4×C5×C8D411yescharacteristic
47C4×C5×C8D411yescharacteristic
48#3952—21no—
49#3952—21no—
50#3952—21no—
51#3952—21no—
52#3944—22no—
53C4⋊#168—21no—
54C4⋊#168—21no—
55#2929—51no—
56#2166—51no—
57#2166D511yescharacteristic, complemented
58#1321—52no—
59#1320—52no—
60C23×D5M1611yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D5—21no—
63C22×Dic5M1611yescharacteristic
64#709—41no—
65#709—41no—
66C2×D20—21no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20M1611yescharacteristic
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×Dic10M1611yescharacteristic
75C5×M16—41no—
76C2×C5×C8—22no—
77C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C22⋊C4—21no—
83C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
85#685—21no—
86#685—21no—
87#685—21no—
88#685—21no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—21no—
91#681—41no—
92C2×#168—21no—
93C2×#168—21no—
94C2×#168—41no—
95#676—42no—
96C8×D5—42no—
97C8×D5—42no—
98C8×D5—42no—
99C5×C16—42no—
100#672—42no—
101C2×#131—51no—
102C23×C8—51no—
103#525—51no—
104#435—101no—
105#435—101no—
106C8×D4—101no—
107C8×D4—101no—
108#424—51no—
109#408—51no—
110#407—51no—
111#405C2×D511yescharacteristic
112#364—21no—
113#364—101no—
114#349—52no—
115#349C2×D512yes—
116#347—21no—
117#347—101no—
118C23×C5C2×M1611yescharacteristic
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—41no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
129C22⋊D5—42no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—41no—
133D20—41no—
134D20—42no—
135D20—42no—
136C4×D5—42no—
137C4×D5—41no—
138C4×D5—41no—
139C4×D5—41no—
140C4×D5—41no—
141Dic10—41no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—21no—
144C5×C8—21no—
145C5×C8#10012yes—
146#168—41no—
147#168—41no—
148C2×#41—51no—
149C23×C4—51no—
150#131—202no—
151C2×M16—51no—
152C2×M16—101no—
153C2×M16C22×D511yescharacteristic
154C22×C8—51no—
155C22×C8—101no—
156C22×C8—101no—
157C22×C8—101no—
158C22×C8—202no—
159C22×C8C4×D511yescharacteristic
160#123—101no—
161C22⋊Q8—101no—
162#121—101no—
163#120—101no—
164C4×D4—101no—
165C4×D4—101no—
166#117C4×D511yescharacteristic
167M32—22no—
168M32—102no—
169C4⋊C8—101no—
170C4⋊C8—101no—
171C22⋊C8—101no—
172C22⋊C8—101no—
173C22⋊C8—101no—
174C22⋊C8—101no—
175#97D2011yescharacteristic
176#97C22⋊D511yescharacteristic
177C4×C8D2011yescharacteristic
178C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
179C22×C5—21no—
180C22×C5—41no—
181C22×C5#40711yescharacteristic
182C2×D5—22no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—42no—
185C2×D5—41no—
186C2×D5—42no—
187C2×D5—41no—
188C2×D5—41no—
189C2×D5—41no—
190C4×C5—21no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—41no—
193C4×C5#41011yescharacteristic
194C4×C5C2×#10011yescharacteristic
195Dic5—41no—
196Dic5—41no—
197C24—51no—
198#41—201no—
199#41—201no—
200C2×Q8—51no—
201C2×D4—51no—
202C2×D4—101no—
203C2×D4—101no—
204C2×D4—101no—
205C22×C4—51no—
206C22×C4—101no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—101no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
212M16—41no—
213M16—202no—
214M16—201no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—101no—
217C2×C8—101no—
218C2×C8—202no—
219C2×C8—202no—
220C2×C8—202no—
221C2×C8—201no—
222C2×C8#68511yescharacteristic
223C2×C8#68511yescharacteristic
224C2×C8C2×D2011yescharacteristic
225C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—101no—
228C4⋊C4—101no—
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—101no—
231C22⋊C4—101no—
232C22⋊C4—101no—
233C22⋊C4—101no—
234C42#68511yescharacteristic
235C42#68511yescharacteristic
236C16—42no—
237C16—202no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5—41no—
240C2×C5#146611yescharacteristic
241D5—42no—
242D5—81no—
243C23—101no—
244C23—101no—
245C23—201no—
246C23—202no—
247C23D5×M1611yescharacteristic
248Q8—201no—
249D4—201no—
250D4—202no—
251D4—202no—
252D4—202no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4D5×M1611yescharacteristic
266C2×C4C2×#68511yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—201no—
271C8—201no—
272C8#395512yes—
273C5#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—102no—
277C22—201no—
278C22—201no—
279C22—201no—
280C22—202no—
281C22—202no—
282C22—201no—
283C22—201no—
284C22#6541511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—201no—
289C4—201no—
290C4#6529511yescharacteristic
291C4C2×#395511yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—202no—
295C2—401no—
296C2#1060162011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65295
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2166C2
socleC2×C5#1466
prime radical#65858C4
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#2166D5
hypocenterC5#11537
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2166C2semidirect
3. #10600679C2semidirect
4. #10598022C2semidirect
5. #10598021C2semidirect
57. #2166D5semidirect
273. C5#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102842
C5×#21662
#106006792
#105980222
#105980212
#115375