Finite Group Databasebeta

← #12008799

Subgroups — #12008799

Order 1280.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610386C211yesmaximal, characteristic
2#10599908C212yesmaximal, complemented
3C5×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598021C212yesmaximal, complemented
6#66162C411yescharacteristic
7C2×#4094C411yescharacteristic
8C22×C8×D5C411yescharacteristic
9C5×#408C2211yescharacteristic
10#65415C2211yescharacteristic
11#65411C2211yescharacteristic
12#65391C411yescharacteristic
13#65017—22no—
14#65014—22no—
15C5×#349C2212yes—
16#64773C2212yes—
17#64732—22no—
18#64731—22no—
19#11537—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×M16C2311yescharacteristic
23C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
24#4094—42no—
25#4092—21no—
26#4084—21no—
27#4083—21no—
28#4081—21no—
29C4×C22⋊D5—22no—
30#4072C2×C411yescharacteristic
31C2×#681—21no—
32C2×#681C2×C411yescharacteristic
33C22×#168—21no—
34C22×#168C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D5—21no—
36C2×C8×D5—21no—
37C2×C8×D5—42no—
38C5×M32—22no—
39C5×C22⋊C8—22no—
40#3952—22no—
41#3947D412yes—
42#3946—22no—
43C8×Dic5D412yes—
44#3944—22no—
45#2929—51no—
46#2166—52no—
47#1321—51no—
48#1321D511yescharacteristic, complemented
49#1320—52no—
50C23×D5M1611yescharacteristic
51C5×#41—41no—
52C5×#41—41no—
53C2×C5×Q8M1611yescharacteristic
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4M1611yescharacteristic
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D5—22no—
59C22×Dic5M1611yescharacteristic
60C2×C4×D5—21no—
61C2×C4×D5—21no—
62C2×C4×D5—41no—
63C2×C4×D5—41no—
64C5×M16—41no—
65C2×C5×C8—21no—
66C2×C5×C8—41no—
67C2×C5×C8C2×D412yes—
68C22⋊Dic5—22no—
69C22⋊Dic5—21no—
70#685—22no—
71C4⋊Dic5—21no—
72#683—22no—
73C4×Dic5C22⋊C412yes—
74#681—42no—
75#681—41no—
76C2×#168—22no—
77C2×#168—21no—
78C2×#168—42no—
79C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
81C8×D5—42no—
82C8×D5—42no—
83C5×C16—42no—
84#672—42no—
85C2×#131—51no—
86C23×C8—51no—
87#525—51no—
88#435—102no—
89C8×D4—102no—
90#424—51no—
91#408C2×D511yescharacteristic
92#407—51no—
93#405—51no—
94#364—102no—
95#349—52no—
96#349C2×D512yes—
97#347—102no—
98C23×C5—21no—
99C23×C5C2×M1611yescharacteristic
100C22×D5—21no—
101C22×D5—42no—
102C22×D5—41no—
103C5×Q8—41no—
104C5×D4—41no—
105C5×D4—42no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C5C2×M1611yescharacteristic
113C22⋊D5—44no—
114C2×Dic5—22no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—41no—
117C4×D5—42no—
118C4×D5—41no—
119C4×D5—41no—
120C5×C8—22no—
121C5×C8—41no—
122#168—21no—
123#168—41no—
124#168#10012yes—
125C2×#41C4×D511yescharacteristic
126C23×C4—51no—
127#131—202no—
128C2×M16—51no—
129C2×M16—101no—
130C2×M16C22×D511yescharacteristic
131C22×C8—51no—
132C22×C8—101no—
133C22×C8—101no—
134C22×C8—101no—
135C22×C8—202no—
136C22×C8C4×D511yescharacteristic
137#123—101no—
138C22⋊Q8—101no—
139#121—101no—
140#120—101no—
141C4×D4—102no—
142#117—51no—
143M32—22no—
144M32—102no—
145C4⋊C8—102no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—102no—
148#97—52no—
149C4×C8—52no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—41no—
152C22×C5—42no—
153C22×C5—41no—
154C22×C5#40711yescharacteristic
155C2×D5—22no—
156C2×D5—41no—
157C2×D5—42no—
158C2×D5—41no—
159C2×D5—42no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—41no—
162C4×C5#41011yescharacteristic
163C4×C5C2×#10011yescharacteristic
164Dic5—42no—
165Dic5—41no—
166C24—51no—
167#41—41no—
168#41—41no—
169C2×Q8#67611yescharacteristic
170C2×D4—21no—
171C2×D4—102no—
172C2×D4#67611yescharacteristic
173C22×C4—21no—
174C22×C4—51no—
175C22×C4—101no—
176C22×C4—101no—
177C22×C4—201no—
178C22×C4—201no—
179C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—202no—
182M16—201no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—51no—
186C2×C8—51no—
187C2×C8—102no—
188C2×C8—101no—
189C2×C8—202no—
190C2×C8—202no—
191C2×C8—202no—
192C2×C8D4×D512yes—
193C4⋊C4—102no—
194C4⋊C4—101no—
195C22⋊C4—102no—
196C22⋊C4—102no—
197C22⋊C4—101no—
198C42—52no—
199C16—42no—
200C16—202no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—41no—
203C2×C5—81no—
204C2×C5#146611yescharacteristic
205D5—42no—
206C23—21no—
207C23—101no—
208C23—201no—
209C23—202no—
210C23D5×M1611yescharacteristic
211Q8—41no—
212D4—41no—
213D4—42no—
214D4—204no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—102no—
221C2×C4—101no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4—201no—
226C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4C2×#67611yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—41no—
230C8—52no—
231C8—101no—
232C8—201no—
233C5#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—102no—
239C22—201no—
240C22—202no—
241C22—202no—
242C22—201no—
243C22#6501511yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—202no—
247C4—201no—
248C4#6502911yescharacteristic
249C4D5×#10011yescharacteristic
250C2—21no—
251C2—41no—
252C2—81no—
253C2—202no—
254C2#1059889611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65029
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1321C2
socleC2×C5#1466
prime radical#66162C4
cosocleC2×C5×M16C23
hypercenter#1321D5
hypocenterC5#11537
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599908C2semidirect
3. C5×#1321C2semidirect
4. #10598181C2semidirect
5. #10598021C2semidirect
48. #1321D5semidirect
233. C5#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103862
#105999082
C5×#13212
#105981812
#105980212
#115375