Finite Group Databasebeta

← #12008817

Subgroups — #12008817

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613857C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597938C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D5C411yescharacteristic
7C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C5×#407—21no—
10#65536C411yescharacteristic
11#65502—21no—
12C2×C22⋊#168—21no—
13#65248—21no—
14#65248—21no—
15#65244C411yescharacteristic
16#65244C2211yescharacteristic
17#65235C411yescharacteristic
18#65235C2211yescharacteristic
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64745—21no—
22#64745C2212yes—
23#11541—51nomaximal, Sylow
24C25×C5C2×C411yescharacteristic
25C24×D5C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—44no—
31C22×C22⋊D5—41no—
32C22×C22⋊D5—41no—
33C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×M16—41no—
35C2×C5×C22⋊C4—41no—
36C2×C5×C22⋊C4—41no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45#4075—44no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C22×#168—41no—
53C5×C22⋊C8—22no—
54C5×C22⋊C8—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2405—51no—
60#1462D511yescharacteristic, complemented
61C2×#323—51no—
62#1326—52no—
63#1316—52no—
64C24×C5—21no—
65C24×C5—21no—
66C24×C5—22no—
67C24×C5—41no—
68C24×C5—42no—
69C24×C5—81no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—22no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—81no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—42no—
84C22×C4×C5—81no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—24no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—44no—
95C2×C22⋊D5—44no—
96C2×C22⋊D5—44no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—44no—
100C22×Dic5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—42no—
104C22×Dic5—41no—
105C5×M16—82no—
106C2×C5×C8—42no—
107C5×C22⋊C4—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic5—22no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—81no—
115#685—42no—
116#685—42no—
117#685—81no—
118#685—81no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121C2×#168—42no—
122C2×#168—82no—
123C23×D4—51no—
124C2×#123—101no—
125C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—101no—
128#394—101no—
129#394—101no—
130#386—101no—
131#385—51no—
132#385—51no—
133#379—51no—
134#379—51no—
135#379—51no—
136#323—21no—
137#323—52no—
138#323—101no—
139#323C2×D512yes—
140C23×C5—22no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—42no—
150C23×C5—42no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—42no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—81no—
158C23×C5—81no—
159C23×C5—84no—
160C23×C5—84no—
161C23×C5#9911yescharacteristic
162C23×C5#9911yescharacteristic
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C5#13112yes—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—41no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—84no—
175C22×D5—84no—
176C22×D5—82no—
177C22×D5—82no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—81no—
189C2×C4×C5—81no—
190C22⋊D5—44no—
191C22⋊D5—48no—
192C22⋊D5—44no—
193C2×Dic5—22no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—42no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C5×C8—82no—
205#168—82no—
206C25—51no—
207C25C4×D511yescharacteristic
208C22×D4—101no—
209C22×D4—101no—
210C22×D4—204no—
211C22×D4—201no—
212C22×D4—201no—
213C23×C4—51no—
214C23×C4D2011yescharacteristic
215C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
216C2×M16—41no—
217C22×C8—201no—
218#123—204no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—102no—
238C22⋊C8—201no—
239#95—101no—
240#95—101no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—22no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—42no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—84no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—84no—
262C22×C5AΣL(1,𝔽16)12yes—
263C22×C5#40811yescharacteristic
264C22×C5C2×#9911yescharacteristic
265C22×C5#41311yescharacteristic
266C2×D5—42no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5—42no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—84no—
272C2×D5—81no—
273C2×D5—81no—
274C2×D5—84no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279Dic5—42no—
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—101no—
289C24—102no—
290C24—201no—
291C24—201no—
292C24—202no—
293C24—401no—
294C24#68511yescharacteristic
295C24#68511yescharacteristic
296C24C2×C4×D511yescharacteristic
297C2×D4—104no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—202no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—204no—
303C2×D4—204no—
304C2×D4—204no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—201no—
307C2×D4—204no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—202no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4#68511yescharacteristic
320C22×C4#68511yescharacteristic
321C22×C4C2×D2011yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
323M16—82no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—202no—
326C2×C8—402no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—202no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—102no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—202no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—401no—
339C22⋊C4—401no—
340C22⋊C4—401no—
341C2×C5—21no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—22no—
344C2×C5—42no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5—81no—
347C2×C5#146811yescharacteristic
348C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
349C2×C5#212111yescharacteristic
350D5—82no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—102no—
373C23—201no—
374C23—201no—
375C23—201no—
376C23—202no—
377C23—202no—
378C23—201no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23—402no—
382C23—404no—
383C23—404no—
384C23—402no—
385C23#393811yescharacteristic
386C23#393811yescharacteristic
387C23#405312yes—
388C23C2×#68511yescharacteristic
389D4—204no—
390D4—208no—
391D4—204no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—102no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—202no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C8—82no—
416C8—402no—
417C5#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—401no—
443C22—401no—
444C22—404no—
445C22—404no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22#6469512yes—
449C22C2×#393811yescharacteristic
450C22#6541811yescharacteristic
451C22#6542111yescharacteristic
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—202no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—41no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—402no—
466C2#1060076211yescharacteristic
467C2#1060080811yescharacteristic
468C2C2×#6469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1462C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D5C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1462D5
hypocenterC5#11541
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1462C2semidirect
3. C2×#64745C2semidirect
4. #10597938C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
60. #1462D5semidirect
417. C5#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138572
C5×#14622
C2×#647452
#105979382
#105979352
#115415