Finite Group Databasebeta

← #12008818

Subgroups — #12008818

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605563C211yesmaximal, characteristic
2#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1316C211yesmaximal, characteristic
5#10598113C211yesmaximal, characteristic
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C5×#379C2211yescharacteristic
11#65536C411yescharacteristic
12#65241—21no—
13#65240—21no—
14#65239C411yescharacteristic
15#65238—21no—
16#65235C2211yescharacteristic
17#65234—21no—
18#65232C411yescharacteristic
19#65008—21no—
20#65007—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11542—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—41no—
40C2×C22⋊Dic5—41no—
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4023—41no—
50#4023—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2482—51no—
64#1464—51no—
65#1458—51no—
66#1326—51no—
67#1326—51no—
68#1316—51no—
69#1316D511yescharacteristic
70C24×C5—21no—
71C24×C5—21no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5—41no—
74C24×C5—42no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—81no—
77C24×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—41no—
88C22×Dic5—41no—
89C22×Dic5—81no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C22⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—42no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic5—21no—
101C22⋊Dic5—21no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—41no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—81no—
108C4⋊Dic5—81no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#117—51no—
119C22×C22⋊C4—51no—
120#432—101no—
121#431—101no—
122#399—101no—
123#397—101no—
124#388—101no—
125#388—101no—
126#385—51no—
127#385—51no—
128#381—51no—
129#379—51no—
130#379C2×D511yescharacteristic
131#324—101no—
132#324—101no—
133#323—51no—
134#323—51no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—22no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—42no—
146C23×C5—42no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—81no—
151C23×C5—81no—
152C23×C5—82no—
153C23×C5—82no—
154C23×C5—84no—
155C23×C5—81no—
156C23×C5—81no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C5#13111yescharacteristic
159C23×C5#13111yescharacteristic
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—82no—
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188C2×Dic5#9911yescharacteristic
189C5×C8—81no—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192#168—81no—
193C25C4×D511yescharacteristic
194C23×C4—51no—
195C23×C4—51no—
196#117—201no—
197#117—201no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—51no—
205C2×C22⋊C4—51no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C4⋊C8—201no—
217C4⋊C8—201no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#97—201no—
223C4×C8—201no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—42no—
236C22×C5—42no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—42no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—82no—
243C22×C5—82no—
244C22×C5—82no—
245C22×C5—82no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5#40811yescharacteristic
249C22×C5C2×#9911yescharacteristic
250C22×C5#41311yescharacteristic
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—21no—
255Dic5—21no—
256Dic5—41no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—81no—
260Dic5—81no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—81no—
268C24C2×C4×D511yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—51no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4—201no—
282C22×C4—401no—
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—401no—
292C4⋊C4—401no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—101no—
298C22⋊C4—101no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—201no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—202no—
304C22⋊C4—401no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—82no—
314C2×C5#146811yescharacteristic
315C2×C5#212011yescharacteristic
316C2×C5#212211yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
338C23#404711yescharacteristic
339C23#405311yescharacteristic
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—402no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—401no—
372C8—401no—
373C5#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#6501611yescharacteristic
395C22D5×#9911yescharacteristic
396C22#6503411yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—101no—
401C4—101no—
402C4—201no—
403C4—201no—
404C4—201no—
405C4—401no—
406C4—401no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#1059891511yescharacteristic
413C2#1059992911yescharacteristic
414C2#1059993011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC25×C5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11542
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598895C2semidirect
3. #10598893C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
373. C5#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055632
#105988952
#105988932
C5×#13162
#105981132
#105979382
#105979372
#115425