Finite Group Databasebeta

← #12008820

Subgroups — #12008820

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606345C211yesmaximal, characteristic
2#10598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597935C211yesmaximal, characteristic
7#10597935C211yesmaximal, characteristic
8C22×#685C411yescharacteristic
9C2×#4023C2211yescharacteristic
10C5×#385C2211yescharacteristic
11#65499C411yescharacteristic
12#65281—21no—
13#65279—21no—
14#65244C411yescharacteristic
15#65244C2211yescharacteristic
16#65232C411yescharacteristic
17#65008—21no—
18#65007—21no—
19#64964—21no—
20#64958—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11542—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—41no—
43C2×#685—41no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49#4023—41no—
50#4023—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2482—51no—
64#1464—51no—
65#1458—51no—
66#1326—51no—
67#1326D511yescharacteristic, complemented
68#1316—51no—
69#1316—51no—
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—42no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—41no—
77C23×D5—81no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—41no—
81C22×C4×C5—81no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—41no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C5×C8—41no—
95C2×C5×C8—41no—
96C5×C4⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—21no—
98C5×C22⋊C4—21no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C22⋊Dic5—41no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#117—51no—
119C22×C22⋊C4—51no—
120#432—101no—
121#431—101no—
122#399—101no—
123#397—101no—
124#388—101no—
125#388—101no—
126#385—51no—
127#385C2×D511yescharacteristic
128#381—51no—
129#379—51no—
130#379—51no—
131#324—101no—
132#324—101no—
133#323—51no—
134#323—51no—
135#323C2×D511yescharacteristic
136#323C2×D511yescharacteristic
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C5#13111yescharacteristic
143C23×C5#13111yescharacteristic
144C22×D5—22no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—84no—
154C22×D5—82no—
155C22×D5—82no—
156C22×D5—81no—
157C22×D5—81no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—82no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#9911yescharacteristic
188C2×Dic5#9911yescharacteristic
189C5×C8—81no—
190C5×C8—81no—
191#168—81no—
192#168—81no—
193C25—51no—
194C23×C4—51no—
195C23×C4C4×D511yescharacteristic
196#117—201no—
197#117—201no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—51no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
214C2×C42—51no—
215C2×C42—51no—
216C4⋊C8—201no—
217C4⋊C8—201no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—101no—
221C22⋊C8—101no—
222#97—201no—
223C4×C8—201no—
224#95—21no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227#95—101no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—21no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—41no—
234C22×C5—42no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5—41no—
237C22×C5#40811yescharacteristic
238C22×C5C2×#9911yescharacteristic
239C22×C5#41311yescharacteristic
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—82no—
246C2×D5—82no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—82no—
250C2×D5—82no—
251C4×C5—41no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254C4×C5—81no—
255Dic5—21no—
256Dic5—21no—
257Dic5—41no—
258Dic5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—81no—
261C24—101no—
262C24—101no—
263C24—101no—
264C24—201no—
265C24—201no—
266C24—202no—
267C24—401no—
268C24C2×C4×D511yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—201no—
283C22×C4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4D4×D511yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—201no—
288C2×C8—201no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—201no—
292C4⋊C4—401no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—201no—
302C22⋊C4—201no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—401no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—41no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5#146811yescharacteristic
314C2×C5#212011yescharacteristic
315C2×C5#212211yescharacteristic
316D5—82no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—102no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—202no—
326C23—202no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—401no—
331C23—401no—
332C23—402no—
333C23—402no—
334C23—404no—
335C23—401no—
336C23—401no—
337C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
338C23#404711yescharacteristic
339C23#405311yescharacteristic
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8—401no—
372C8—401no—
373C5#1154211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—202no—
384C22—202no—
385C22—202no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—402no—
389C22—402no—
390C22—402no—
391C22—402no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22#6501611yescharacteristic
395C22D5×#9911yescharacteristic
396C22#6504011yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—101no—
402C4—101no—
403C4—201no—
404C4—201no—
405C4—201no—
406C4—401no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—402no—
412C2#1059893911yescharacteristic
413C2#1059993011yescharacteristic
414C2#1059993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11542
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598895C2semidirect
3. #10598893C2semidirect
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
67. #1326D5semidirect
373. C5#11542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063452
#105988952
#105988932
C5×#13262
#105981272
#105979352
#115425