Finite Group Databasebeta

← #12008823

Subgroups — #12008823

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605861C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C211yesmaximal, characteristic
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#685C411yescharacteristic
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#381C2211yescharacteristic
11#65500C411yescharacteristic
12#65244C411yescharacteristic
13#65239C411yescharacteristic
14#65235C2211yescharacteristic
15#65015—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64964—21no—
18#64963—21no—
19#64957—21no—
20#64953—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11543—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—41no—
42C2×#685—41no—
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#676—41no—
48C2×C8×D5—41no—
49D5×C22⋊C4—41no—
50D5×C22⋊C4—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2483—51no—
64#1462—51no—
65C2×#323—51no—
66#1326—51no—
67#1326—51no—
68#1317—51no—
69#1317D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5C22×C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—41no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—41no—
91C22×Dic5—81no—
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—81no—
100C2×C5×C8—41no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic5—21no—
105C22⋊Dic5—21no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#685—41no—
112#685—41no—
113#685—81no—
114C4⋊Dic5—81no—
115#683—81no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118#676—82no—
119C8×D5—82no—
120C22×C22⋊C4—51no—
121C22×C22⋊C4—51no—
122#407—101no—
123C2×C22⋊C8—101no—
124#397—101no—
125#397—101no—
126#385—51no—
127#385—51no—
128#385—101no—
129#381—51no—
130#381—101no—
131#381C2×D511yescharacteristic
132#379—51no—
133#323—51no—
134#323—51no—
135#323—101no—
136#323—101no—
137#323C2×D511yescharacteristic
138#323C2×D511yescharacteristic
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C5#13111yescharacteristic
145C23×C5#13111yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—22no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—21no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—42no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—81no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—84no—
164C22×D5—82no—
165C22×D5—82no—
166C22×D5#9911yescharacteristic
167C22×D5#9911yescharacteristic
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5—81no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—82no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—81no—
194C4×D5—81no—
195C5×C8—81no—
196C5×C8—81no—
197#168—81no—
198#168—81no—
199C25—51no—
200C23×C4—51no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4C4×D511yescharacteristic
204C2×M16—201no—
205C22×C8—201no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—51no—
211C2×C22⋊C4—51no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—201no—
217C2×C22⋊C4—201no—
218C2×C22⋊C4—201no—
219C2×C22⋊C4—201no—
220C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—101no—
225C22⋊C8—101no—
226C22⋊C8—201no—
227C22⋊C8—201no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—101no—
231#95—101no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—42no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5#40811yescharacteristic
244C22×C5C2×#9911yescharacteristic
245C22×C5#41311yescharacteristic
246C2×D5—21no—
247C2×D5—21no—
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—21no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—82no—
258C2×D5—82no—
259C2×D5—82no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5#35212yes—
263C4×C5—41no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—81no—
266C4×C5—81no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5—81no—
270Dic5—81no—
271C24—51no—
272C24—51no—
273C24—101no—
274C24—101no—
275C24—101no—
276C24—101no—
277C24—201no—
278C24—202no—
279C24—401no—
280C24C2×C4×D511yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—202no—
296C22×C4—201no—
297C22×C4—401no—
298C22×C4—401no—
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301M16—402no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—201no—
305C2×C8—201no—
306C2×C8—402no—
307C4⋊C4—401no—
308C4⋊C4—401no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—101no—
312C22⋊C4—101no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—401no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5—21no—
323C2×C5—41no—
324C2×C5—41no—
325C2×C5#146811yescharacteristic
326C2×C5C2×#35211yescharacteristic
327C2×C5#212111yescharacteristic
328D5—22no—
329D5—41no—
330D5—81no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—51no—
336C23—51no—
337C23—102no—
338C23—101no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—202no—
351C23—202no—
352C23—401no—
353C23—401no—
354C23—402no—
355C23—402no—
356C23—404no—
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358C23#404711yescharacteristic
359C23#405311yescharacteristic
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—202no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—201no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4—401no—
386C2×C4—402no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—401no—
390C8—401no—
391C5#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—52no—
402C22—101no—
403C22—101no—
404C22—101no—
405C22—101no—
406C22—101no—
407C22—202no—
408C22—202no—
409C22—201no—
410C22—201no—
411C22—201no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—402no—
415C22—402no—
416C22—402no—
417C22—402no—
418C22#6501611yescharacteristic
419C22D5×#9911yescharacteristic
420C22#6503411yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—201no—
426C4—201no—
427C4—401no—
428C4—401no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—102no—
434C2—201no—
435C2—401no—
436C2#1059891511yescharacteristic
437C2D5×#35211yescharacteristic
438C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11543
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597938C2semidirect
7. #10597937C2semidirect
69. #1317D5semidirect
391. C5#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058612
#105989132
D5×#3232
C5×#13172
#105981182
#105979382
#105979372
#115435