Finite Group Databasebeta

← #12008835

Subgroups — #12008835

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606330C211yesmaximal, characteristic
2#10598913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D20C411yescharacteristic
9C2×#4040—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C5×#385C2211yescharacteristic
12#65499C411yescharacteristic
13#65280—21no—
14#65244C411yescharacteristic
15#65244C411yescharacteristic
16#65244C2211yescharacteristic
17#65015—21no—
18D5×C22⋊C8—21no—
19#64961—21no—
20#64954—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11545—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C24×D5C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20—21no—
33C22×D20—44no—
34C22×D20—41no—
35C22×D20—41no—
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#676—41no—
53C2×C8×D5—41no—
54#4040—44no—
55D5×C22⋊C4—41no—
56D5×C22⋊C4—41no—
57C5×C22⋊C8—21no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×#95—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2405—51no—
66#1462—51no—
67C2×#323—51no—
68#1326—51no—
69#1326D511yescharacteristic, complemented
70#1316—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—21no—
79C23×D5—21no—
80C23×D5—41no—
81C23×D5—42no—
82C23×D5—42no—
83C23×D5—41no—
84C23×D5—41no—
85C23×D5—81no—
86C23×D5—81no—
87C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5—41no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D20—24no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—42no—
103C2×D20—44no—
104C2×D20—44no—
105C2×D20—44no—
106C2×D20—41no—
107C2×D20—41no—
108C2×D20—44no—
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×C4×D5—81no—
115C2×C5×C8—41no—
116C2×C5×C8—41no—
117C5×C4⋊C4—42no—
118C5×C22⋊C4—21no—
119C5×C22⋊C4—21no—
120C5×C22⋊C4—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#685—41no—
124#685—41no—
125#685—42no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—81no—
129#685—81no—
130#685—81no—
131#683—42no—
132C2×#168—41no—
133C2×#168—41no—
134#676—82no—
135C8×D5—82no—
136C23×D4—51no—
137C2×#123—101no—
138C22×C22⋊C4—51no—
139#407—101no—
140C2×C22⋊C8—101no—
141#394—101no—
142#394—101no—
143#386—101no—
144#385—51no—
145#385C2×D511yescharacteristic
146#379—51no—
147#379—51no—
148#379—51no—
149#323—51no—
150#323—51no—
151#323—101no—
152#323—101no—
153#323C2×D511yescharacteristic
154#323C2×D511yescharacteristic
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C5#13111yescharacteristic
161C23×C5#13111yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—42no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—81no—
187C22×D5—81no—
188C22×D5—84no—
189C22×D5—84no—
190C22×D5—82no—
191C22×D5—82no—
192C22×D5—82no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—81no—
195C22×D5—81no—
196C22×D5—81no—
197C22×D5—81no—
198C22×D5#9911yescharacteristic
199C22×D5#9911yescharacteristic
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—21no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219D20—44no—
220D20—48no—
221D20—44no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—81no—
225C4×D5—81no—
226C5×C8—81no—
227C5×C8—81no—
228#168—81no—
229#168—81no—
230C25—51no—
231C25—51no—
232C22×D4—101no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—204no—
235C22×D4—201no—
236C22×D4—201no—
237C23×C4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4C4×D511yescharacteristic
240C2×M16—201no—
241C22×C8—201no—
242#123—204no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—51no—
246C2×C22⋊C4—51no—
247C2×C22⋊C4—51no—
248C2×C22⋊C4—51no—
249C2×C22⋊C4—101no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—101no—
253C2×C22⋊C4—101no—
254C2×C22⋊C4—101no—
255C2×C22⋊C4—201no—
256C2×C22⋊C4—201no—
257C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—201no—
264C22⋊C8—201no—
265#95—21no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—41no—
272C22×C5—41no—
273C22×C5—42no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5#40811yescharacteristic
277C22×C5C2×#9911yescharacteristic
278C22×C5#41311yescharacteristic
279C2×D5—21no—
280C2×D5—21no—
281C2×D5—21no—
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—42no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—42no—
287C2×D5—42no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—82no—
293C2×D5—82no—
294C2×D5—82no—
295C2×D5—82no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—82no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—81no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5AΣL(1,𝔽16)12yes—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—42no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—41no—
312Dic5—41no—
313Dic5—81no—
314C24—51no—
315C24—51no—
316C24—101no—
317C24—101no—
318C24—101no—
319C24—101no—
320C24—101no—
321C24—101no—
322C24—101no—
323C24—201no—
324C24—201no—
325C24—201no—
326C24—202no—
327C24—202no—
328C24—401no—
329C24—401no—
330C24C2×C4×D511yescharacteristic
331C2×D4—104no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—201no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C2×D4—202no—
338C2×D4—204no—
339C2×D4—204no—
340C2×D4—204no—
341C2×D4—204no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—51no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—401no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357M16—402no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—201no—
361C2×C8—201no—
362C2×C8—402no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—202no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—201no—
369C22⋊C4—201no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—202no—
372C22⋊C4—202no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—401no—
376C22⋊C4—401no—
377C22⋊C4—401no—
378C2×C5—21no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—41no—
381C2×C5—41no—
382C2×C5#146811yescharacteristic
383C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
384C2×C5#212111yescharacteristic
385D5—22no—
386D5—41no—
387D5—82no—
388D5—81no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—51no—
394C23—51no—
395C23—102no—
396C23—102no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—101no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—201no—
409C23—201no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—202no—
413C23—202no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—201no—
419C23—401no—
420C23—401no—
421C23—401no—
422C23—401no—
423C23—402no—
424C23—402no—
425C23—402no—
426C23—402no—
427C23—404no—
428C23—404no—
429C23—401no—
430C23—401no—
431C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
432C23#404711yescharacteristic
433C23#405311yescharacteristic
434D4—204no—
435D4—204no—
436D4—208no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—201no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—401no—
459C2×C4—401no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—401no—
463C8—401no—
464C5#1154511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—52no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22—101no—
479C22—101no—
480C22—202no—
481C22—202no—
482C22—202no—
483C22—202no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—202no—
487C22—201no—
488C22—401no—
489C22—401no—
490C22—401no—
491C22—401no—
492C22—402no—
493C22—402no—
494C22—402no—
495C22—402no—
496C22—402no—
497C22—402no—
498C22—402no—
499C22—402no—
500C22—401no—
501C22—401no—
502C22#6501611yescharacteristic
503C22D5×#9911yescharacteristic
504C22#6504011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—201no—
510C4—201no—
511C4—401no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—102no—
517C2—201no—
518C2—402no—
519C2—401no—
520C2#1059893911yescharacteristic
521C2D5×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
522C2#1059993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1326C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D20C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1326D5
hypocenterC5#11545
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598913C2semidirect
3. D5×#323C2semidirect
4. C5×#1326C2semidirect
5. #10598127C2semidirect
6. #10597935C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
69. #1326D5semidirect
464. C5#11545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106063302
#105989132
D5×#3232
C5×#13262
#105981272
#105979352
#115455