Finite Group Databasebeta

← #12008839

Subgroups — #12008839

Order 1280.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614013C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597937C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C22×#685C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65500C411yescharacteristic
10#65282—21no—
11#65281—21no—
12#65244C411yescharacteristic
13#65244C2211yescharacteristic
14#65235C411yescharacteristic
15#65235C2211yescharacteristic
16#65229—21no—
17#65229—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11546—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C5×#117—41no—
28C5×#117—41no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—41no—
44C2×#685—41no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C5×C4⋊C8—41no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C4×C5×C8—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56#3935—41no—
57#2482—51no—
58#1464—51no—
59#1458D511yescharacteristic, complemented
60#1326—52no—
61#1316—52no—
62C24×C5C22×C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C23×D5—22no—
65C23×D5—42no—
66C23×D5—41no—
67C23×D5—41no—
68C23×D5—81no—
69C22×C4×C5—22no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—41no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—41no—
83C22×Dic5—81no—
84C2×C5×C8—42no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C42×C5—21no—
93C22⋊Dic5—22no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102#683—81no—
103#683—81no—
104C2×#168—42no—
105C2×#117C2×D511yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—51no—
107#432—101no—
108#431—21no—
109#399—101no—
110#397—101no—
111#388—101no—
112#388—101no—
113#385—51no—
114#385—51no—
115#381—51no—
116#379—51no—
117#379—51no—
118#324—21no—
119#324—101no—
120#323—52no—
121#323C2×D512yes—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C5#13112yes—
128C22×D5—22no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—42no—
137C22×D5—84no—
138C22×D5—84no—
139C22×D5—82no—
140C22×D5—82no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—42no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×C4×C5#9911yescharacteristic
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—82no—
168C5×C8—82no—
169#168—82no—
170C25—51no—
171C23×C4—51no—
172C23×C4C4×D511yescharacteristic
173#117—41no—
174#117—41no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176C2×C4⋊C4—101no—
177C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—51no—
180C2×C22⋊C4—51no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—201no—
188C2×C22⋊C4—201no—
189C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42D2011yescharacteristic
192C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—201no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—102no—
197#97—201no—
198C4×C8—41no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203C22×C5—21no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—22no—
206C22×C5—42no—
207C22×C5—42no—
208C22×C5—41no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5#40811yescharacteristic
211C22×C5C2×#9911yescharacteristic
212C22×C5#41311yescharacteristic
213C2×D5—42no—
214C2×D5—42no—
215C2×D5—42no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—84no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—84no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232C24—101no—
233C24—102no—
234C24—201no—
235C24—201no—
236C24—202no—
237C24—401no—
238C24C2×C4×D511yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—401no—
248C22×C4#68511yescharacteristic
249C22×C4#68511yescharacteristic
250C22×C4#68511yescharacteristic
251C22×C4#68511yescharacteristic
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—202no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—401no—
259C4⋊C4—401no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—102no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—401no—
270C22⋊C4—401no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5—21no—
277C2×C5—42no—
278C2×C5#146811yescharacteristic
279C2×C5#212011yescharacteristic
280C2×C5#212211yescharacteristic
281D5—82no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—102no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—202no—
291C23—202no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—402no—
296C23—404no—
297C23—404no—
298C23—402no—
299C23#404712yes—
300C23C2×#68511yescharacteristic
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—402no—
326C2×C4#393811yescharacteristic
327C2×C4#393811yescharacteristic
328C8—82no—
329C8—402no—
330C5#1154611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22—202no—
341C22—401no—
342C22—401no—
343C22—404no—
344C22—404no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22C2×#393811yescharacteristic
348C22#6539911yescharacteristic
349C22#6542111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—401no—
358C4—401no—
359C4—401no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—402no—
364C2#1060071311yescharacteristic
365C2#1060085011yescharacteristic
366C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#11546
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1458C2semidirect
3. #10602365C2semidirect
4. #10597937C2semidirect
59. #1458D5semidirect
330. C5#11546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140132
C5×#14582
#106023652
#105979372
#105979352
#115465