Finite Group Databasebeta

← #12008849

Subgroups — #12008849

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613985C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic
4#10597938C212yesmaximal
5#10597936C212yesmaximal
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C22×#683C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9#65500C411yescharacteristic
10#65271—21no—
11#65269—21no—
12#65235C411yescharacteristic
13#65235C2211yescharacteristic
14#65232C411yescharacteristic
15#65232C2211yescharacteristic
16#65222—21no—
17#65222—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11548—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C5×#117—41no—
28C5×#117—41no—
29C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—41no—
42C2×#683—41no—
43C5×C4⋊C8—41no—
44C5×C22⋊C8—22no—
45C4×C5×C8—41no—
46#3963—21no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56#3935—41no—
57#2484—51no—
58#1464—51no—
59#1458D511yescharacteristic
60#1326—52no—
61#1317—52no—
62C24×C5C22×C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—22no—
78C22×Dic5—42no—
79C22×Dic5—41no—
80C22×Dic5—41no—
81C22×Dic5—41no—
82C2×C5×C8—42no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C22⋊Dic5—22no—
92C22⋊Dic5—41no—
93#683—42no—
94#683—42no—
95#683—42no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98C2×#168—42no—
99C2×#117C2×D511yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—51no—
101#432—101no—
102#431—21no—
103#400—101no—
104#398—101no—
105#387—101no—
106#387—101no—
107#385—51no—
108#385—51no—
109#381—51no—
110#381—51no—
111#381—51no—
112#324—21no—
113#324—101no—
114#323—52no—
115#323C2×D512yes—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—41no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C5#13112yes—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—42no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#9911yescharacteristic
138C2×C4×C5#9911yescharacteristic
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—82no—
154C5×C8—82no—
155#168—82no—
156C23×C4—51no—
157C23×C4—51no—
158C23×C4C4×D511yescharacteristic
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4—201no—
166C2×C4⋊C4—201no—
167C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—51no—
170C2×C22⋊C4—51no—
171C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
173C2×C42D2011yescharacteristic
174C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—201no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—102no—
179#97—201no—
180C4×C8—41no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—101no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—22no—
192C22×C5—42no—
193C22×C5—42no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5#40811yescharacteristic
197C22×C5C2×#9911yescharacteristic
198C22×C5#41311yescharacteristic
199C4×C5—21no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204C4×C5—41no—
205C4×C5—41no—
206Dic5—42no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209Dic5—81no—
210C24C2×C4×D511yescharacteristic
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—202no—
221C22×C4—201no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4#68511yescharacteristic
225C22×C4#68511yescharacteristic
226C22×C4#68511yescharacteristic
227C22×C4#68511yescharacteristic
228C22×C4C2×D2011yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
230C2×C8—42no—
231C2×C8—202no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—202no—
235C4⋊C4—202no—
236C4⋊C4—202no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—102no—
242C22⋊C4—201no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—21no—
249C2×C5—42no—
250C2×C5#146811yescharacteristic
251C2×C5#212011yescharacteristic
252C2×C5#212311yescharacteristic
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23#404712yes—
258C23C2×#68511yescharacteristic
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4#393811yescharacteristic
290C2×C4#393811yescharacteristic
291C8—82no—
292C8—402no—
293C5#1154811yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—22no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22C2×#393811yescharacteristic
302C22#6539911yescharacteristic
303C22#6542111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—202no—
312C4—401no—
313C4—401no—
314C4—401no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—42no—
318C2#1060071311yescharacteristic
319C2#1060085111yescharacteristic
320C2#1060093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutator, prime radicalC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#99
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#11548
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
293. C5#11548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139852
C5×#14582
#106023652
#105979382
#105979362
#115485