Finite Group Databasebeta

← #12008854

Subgroups — #12008854

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613908C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C212yesmaximal, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C2×#4075—21no—
9C2×#4075—21no—
10C2×C5×C22⋊C8—21no—
11C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
12#65496—21no—
13#65281—21no—
14#65281—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65277C2211yescharacteristic
17#65265C411yescharacteristic
18#65265C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11549—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×C8—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4076—41no—
38#4076—41no—
39#4075—44no—
40#4075—44no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×#681—41no—
54C5×C22⋊C8—22no—
55C5×C22⋊C8—41no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2501—51no—
60#1463—51no—
61C2×#324D511yescharacteristic, complemented
62#1325—52no—
63#1318—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5—41no—
74C22×C4×C5—42no—
75C22×C4×C5—42no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×C5×C8—42no—
93C2×C5×C8—82no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C22⋊Dic5—24no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—42no—
106#683—42no—
107#683—42no—
108#683—42no—
109C4×Dic5—22no—
110C4×Dic5—41no—
111#681—82no—
112C2×#168—42no—
113C2×#123—101no—
114C2×#123—101no—
115C2×#121—51no—
116C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
117#407—101no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#399—101no—
120#399—101no—
121#390—51no—
122#390—51no—
123#384—51no—
124#384—51no—
125C4×C22⋊C4—51no—
126#324—21no—
127#324—52no—
128#324—101no—
129#324C2×D512yes—
130C23×C5—22no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#9911yescharacteristic
135C23×C5#9911yescharacteristic
136C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—42no—
154C2×C4×C5—42no—
155C2×C4×C5—42no—
156C2×C4×C5—42no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—81no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5#13112yes—
164C22⋊D5—82no—
165C22⋊D5—82no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175D20—82no—
176C5×C8—82no—
177#168—82no—
178C22×D4—51no—
179C22×D4—101no—
180C23×C4C4×D511yescharacteristic
181C23×C4D2011yescharacteristic
182C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×M16—201no—
184C22×C8—41no—
185#123—204no—
186#123—204no—
187#121—201no—
188#121—201no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—201no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5—21no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5#35312yes—
223C22×C5#40811yescharacteristic
224C22×C5C2×#9911yescharacteristic
225C22×C5#41311yescharacteristic
226C2×D5—81no—
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—41no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239Dic5—42no—
240Dic5—42no—
241Dic5—81no—
242C24—101no—
243C24#68511yescharacteristic
244C2×D4—102no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—201no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—202no—
249C2×D4—201no—
250C2×D4—201no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4#68511yescharacteristic
265C22×C4#68511yescharacteristic
266C22×C4#68511yescharacteristic
267C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
268C22×C4C2×D2011yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270M16—402no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—202no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—202no—
280C4⋊C4—202no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—202no—
283C22⋊C4—104no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C42—102no—
290C42—201no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—22no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#146811yescharacteristic
296C2×C5C2×#35311yescharacteristic
297C2×C5#213311yescharacteristic
298D5—161no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23#393811yescharacteristic
311C23#393811yescharacteristic
312C23C2×#68511yescharacteristic
313D4—402no—
314D4—402no—
315D4—402no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—102no—
336C2×C4—102no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4#404712yes—
345C8—82no—
346C8—402no—
347C5#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—401no—
358C22—401no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22#6469412yes—
365C22C2×#393811yescharacteristic
366C22#6539911yescharacteristic
367C22#6542111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—202no—
375C4—202no—
376C4—401no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—801no—
382C2#1060071311yescharacteristic
383C2C2×#6469411yescharacteristic
384C2#1060092111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#11549
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#324C2semidirect
3. #10602345C2semidirect
4. #10597945C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
61. C2×#324D5semidirect
347. C5#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139082
C2×C5×#3242
#106023452
#105979452
#105979442
#115495