Finite Group Databasebeta

← #12008855

Subgroups — #12008855

Order 1280.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606059C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic
9C2×#4040—21no—
10C2×#4040—21no—
11C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C5×#384C2211yescharacteristic
13#65281—21no—
14#65281—21no—
15#65277C2211yescharacteristic
16#65265C411yescharacteristic
17#65228C411yescharacteristic
18C4×#685C411yescharacteristic
19#65015—21no—
20D5×C22⋊C8—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11549—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#676—41no—
51C2×C8×D5—41no—
52#4041—41no—
53#4041—41no—
54#4040—44no—
55#4040—44no—
56D5×C4⋊C4—41no—
57D5×C4⋊C4—41no—
58C5×C22⋊C8—21no—
59C5×C22⋊C8—21no—
60#3963—21no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3952—41no—
64#3952—41no—
65#2501—51no—
66#1463—51no—
67C2×#324—51no—
68#1325—51no—
69#1325D511yescharacteristic, complemented
70#1318—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—42no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—41no—
90C2×D20—41no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—21no—
95C2×C4×D5—21no—
96C2×C4×D5—21no—
97C2×C4×D5—21no—
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C4⋊C4—42no—
107C5×C4⋊C4—42no—
108C42×C5—21no—
109C42×C5—21no—
110#685—24no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116C4⋊Dic5—41no—
117#683—41no—
118#683—41no—
119#683—42no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—41no—
122C2×#168—41no—
123C2×#168—41no—
124#676—82no—
125C8×D5—82no—
126C2×#123—101no—
127C2×#123—101no—
128C2×#121—51no—
129C22×C4⋊C4—51no—
130#407—101no—
131C2×C22⋊C8—101no—
132#399—101no—
133#399—101no—
134#390—51no—
135#390—51no—
136#384—51no—
137#384C2×D511yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—51no—
139#324—51no—
140#324—51no—
141#324—101no—
142#324—101no—
143#324C2×D511yescharacteristic
144#324C2×D511yescharacteristic
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—22no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5#9911yescharacteristic
158C22×D5#9911yescharacteristic
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—22no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5#13111yescharacteristic
172C2×C4×C5#13111yescharacteristic
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185D20—82no—
186D20—82no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190C4×D5—41no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—42no—
193C4×D5—81no—
194C4×D5—81no—
195C5×C8—81no—
196C5×C8—81no—
197#168—81no—
198#168—81no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—101no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4—51no—
204C2×M16—201no—
205C22×C8—201no—
206#123—204no—
207#123—204no—
208#121—201no—
209#121—201no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—51no—
213C2×C4⋊C4—51no—
214C2×C4⋊C4—51no—
215C2×C4⋊C4—101no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—201no—
218C2×C4⋊C4—201no—
219C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42—51no—
228C2×C42C4×D511yescharacteristic
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—101no—
232C22⋊C8—101no—
233C22⋊C8—201no—
234C22⋊C8—201no—
235#95—101no—
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5#40811yescharacteristic
239C22×C5C2×#9911yescharacteristic
240C22×C5#41311yescharacteristic
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5#35312yes—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—42no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—41no—
261C4×C5—81no—
262Dic5—42no—
263Dic5—41no—
264Dic5—41no—
265Dic5—41no—
266C24—51no—
267C24—101no—
268C2×D4—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—101no—
289C22×C4—101no—
290C22×C4—201no—
291C22×C4—202no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
294C22×C4D4×D511yescharacteristic
295C22×C4D4×D511yescharacteristic
296M16—402no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—201no—
300C2×C8—201no—
301C2×C8—402no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C4⋊C4—201no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—202no—
311C22⋊C4—104no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—202no—
315C22⋊C4—202no—
316C22⋊C4—202no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—201no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—21no—
322C2×C5#146811yescharacteristic
323C2×C5C2×#35311yescharacteristic
324C2×C5#213311yescharacteristic
325D5—22no—
326D5—41no—
327D5—161no—
328C23—51no—
329C23—51no—
330C23—102no—
331C23—101no—
332C23—101no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23—201no—
340C23—201no—
341C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
342D4—401no—
343D4—401no—
344D4—402no—
345D4—402no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—401no—
375C2×C4—401no—
376C2×C4#404711yescharacteristic
377C2×C4#405311yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—401no—
381C8—401no—
382C5#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—52no—
386C22—101no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22—101no—
390C22—101no—
391C22—202no—
392C22—202no—
393C22—401no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22—401no—
397C22—401no—
398C22—401no—
399C22—401no—
400C22#6501611yescharacteristic
401C22D5×#9911yescharacteristic
402C22#6504011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—202no—
410C4—201no—
411C4—201no—
412C4—201no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—102no—
416C2—201no—
417C2—801no—
418C2#1059893911yescharacteristic
419C2D5×#35311yescharacteristic
420C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11549
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598937C2semidirect
3. D5×#324C2semidirect
4. C5×#1325C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
6. #10597945C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
69. #1325D5semidirect
382. C5#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060592
#105989372
D5×#3242
C5×#13252
#105981262
#105979452
#115495