Finite Group Databasebeta

← #12008863

Subgroups — #12008863

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608251C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C211yesmaximal, characteristic
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4092C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65519C411yescharacteristic
12#65266C2211yescharacteristic
13C4×#685C411yescharacteristic
14#65225C411yescharacteristic
15#65015—21no—
16D5×C22⋊C8—21no—
17#64953—21no—
18#64953—21no—
19#64947—21no—
20#64947—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11551—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
34#4092—41no—
35#4092—41no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×#683D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#676—41no—
45C2×C8×D5—41no—
46D5×C4⋊C4—41no—
47D5×C4⋊C4—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2503—51no—
64#1463—51no—
65C2×#324—51no—
66#1324—51no—
67#1324—51no—
68#1319—51no—
69#1319D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C42×C5—41no—
100#685—42no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104C4⋊Dic5—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—42no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112#676—82no—
113C8×D5—82no—
114C2×C22⋊Q8—51no—
115C22×C4⋊C4—51no—
116#407—101no—
117C2×C22⋊C8—101no—
118#400—101no—
119#400—101no—
120#391—51no—
121#391C2×D511yescharacteristic
122#382—51no—
123#382—51no—
124#381—101no—
125#381—101no—
126C4×C22⋊C4—51no—
127#324—51no—
128#324—51no—
129#324—101no—
130#324—101no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—22no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5#9911yescharacteristic
139C22×D5#9911yescharacteristic
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5#13111yescharacteristic
155C2×C4×C5#13111yescharacteristic
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—21no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C4×D5—41no—
169C4×D5—41no—
170C4×D5—41no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—42no—
173C4×D5—42no—
174C4×D5—81no—
175C4×D5—81no—
176C5×C8—81no—
177C5×C8—81no—
178#168—81no—
179#168—81no—
180C22×Q8C4×D511yescharacteristic
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C2×M16—201no—
185C22×C8—201no—
186C22⋊Q8—201no—
187C22⋊Q8—201no—
188C2×C4⋊C4—51no—
189C2×C4⋊C4—51no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—201no—
194C2×C4⋊C4—201no—
195C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42—51no—
199C2×C42C4×D511yescharacteristic
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—101no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—201no—
205C22⋊C8—201no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215C22×C5—21no—
216C22×C5—21no—
217C22×C5#40811yescharacteristic
218C22×C5C2×#9911yescharacteristic
219C22×C5#41311yescharacteristic
220C2×D5—21no—
221C2×D5—21no—
222C2×D5—21no—
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—42no—
226C2×D5—42no—
227C2×D5#35412yes—
228C4×C5—21no—
229C4×C5—21no—
230C4×C5—41no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—41no—
235Dic5—41no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5—81no—
239C24—51no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—51no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—201no—
260C22×C4—202no—
261C22×C4—202no—
262C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
263C22×C4D4×D511yescharacteristic
264C22×C4D4×D511yescharacteristic
265M16—402no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—201no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—402no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—201no—
276C4⋊C4—202no—
277C22⋊C4—201no—
278C22⋊C4—201no—
279C22⋊C4—202no—
280C42—41no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C2×C5—21no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5#146811yescharacteristic
286C2×C5C2×#35411yescharacteristic
287C2×C5#213311yescharacteristic
288D5—22no—
289D5—41no—
290C23—51no—
291C23—51no—
292C23—102no—
293C23—101no—
294C23—101no—
295C23—201no—
296C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—101no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4#404711yescharacteristic
332C2×C4#405311yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—401no—
336C8—401no—
337C5#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—52no—
341C22—101no—
342C22—101no—
343C22—101no—
344C22—101no—
345C22—101no—
346C22—202no—
347C22—202no—
348C22#6501611yescharacteristic
349C22D5×#9911yescharacteristic
350C22#6503411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—201no—
358C4—201no—
359C4—201no—
360C4—401no—
361C4—401no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—102no—
365C2—201no—
366C2#1059891511yescharacteristic
367C2D5×#35411yescharacteristic
368C2#1059996411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#11551
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1319C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
6. #10597943C2semidirect
7. #10597943C2semidirect
69. #1319D5semidirect
337. C5#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082512
#105989372
D5×#3242
C5×#13192
#105981342
#105979432
#115515