Finite Group Databasebeta

← #12008877

Subgroups — #12008877

Order 1280.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613911C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C5×#407—21no—
9#65502—21no—
10#65502—21no—
11C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
12C2×C22⋊#168—21no—
13#65282—21no—
14#65282—21no—
15#65277C411yescharacteristic
16#65277C2211yescharacteristic
17#65266C411yescharacteristic
18#65266C2211yescharacteristic
19C5×#324—21no—
20C5×#324C2212yes—
21#64748—21no—
22#64748C2212yes—
23#11553—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C5D411yescharacteristic
26C23×C4×C5D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×M16—41no—
30C2×C5×C4⋊C4—41no—
31C2×C5×C4⋊C4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4076—41no—
38#4076—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C22×#168—41no—
48C5×C22⋊C8—22no—
49C5×C22⋊C8—41no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55C22⋊#168—22no—
56C22⋊#168—41no—
57#2504—51no—
58#1463D511yescharacteristic, complemented
59C2×#324—51no—
60#1324—52no—
61#1318—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—21no—
67C22×C4×C5—21no—
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—22no—
71C22×C4×C5—41no—
72C22×C4×C5—81no—
73C22×C4×C5—81no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C2×D20—22no—
88C2×D20—41no—
89C2×D20—41no—
90C5×M16—82no—
91C2×C5×C8—42no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—42no—
97#685—42no—
98#685—81no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4×Dic5—22no—
104C4×Dic5—41no—
105C2×#168—42no—
106C2×#168—82no—
107C2×#121—51no—
108C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—101no—
111#397—101no—
112#397—101no—
113#390—51no—
114#390—51no—
115#386—101no—
116#386—101no—
117#382—51no—
118#382—51no—
119C4×C22⋊C4—51no—
120#324—21no—
121#324—52no—
122#324—101no—
123#324C2×D512yes—
124C23×C5—22no—
125C23×C5—21no—
126C23×C5—21no—
127C23×C5—41no—
128C23×C5#9911yescharacteristic
129C23×C5#9911yescharacteristic
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—42no—
148C2×C4×C5—42no—
149C2×C4×C5—42no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5—81no—
157C2×C4×C5#13112yes—
158C22⋊D5—82no—
159C22⋊D5—82no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—82no—
170C5×C8—82no—
171#168—82no—
172C22×D4—51no—
173C22×D4—101no—
174C23×C4C4×D511yescharacteristic
175C23×C4D2011yescharacteristic
176C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C22×C8—201no—
179#121—201no—
180#121—201no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
185C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C42—51no—
195C2×C42—51no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—102no—
199C22⋊C8—201no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—42no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5#35512yes—
215C22×C5#40811yescharacteristic
216C22×C5C2×#9911yescharacteristic
217C22×C5#41311yescharacteristic
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—22no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—41no—
230C4×C5—41no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—101no—
235C24#68511yescharacteristic
236C2×D4—102no—
237C2×D4—201no—
238C2×D4—201no—
239C2×D4—202no—
240C2×D4—202no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—201no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4#68511yescharacteristic
257C22×C4#68511yescharacteristic
258C22×C4#68511yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
260C22×C4C2×D2011yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
262M16—82no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—202no—
265C2×C8—402no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—201no—
271C22⋊C4—202no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C42—102no—
278C42—201no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—21no—
281C2×C5—22no—
282C2×C5—41no—
283C2×C5#146811yescharacteristic
284C2×C5#212711yescharacteristic
285C2×C5C2×#35511yescharacteristic
286D5—161no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23—201no—
295C23—201no—
296C23—201no—
297C23—201no—
298C23#393811yescharacteristic
299C23#393811yescharacteristic
300C23C2×#68511yescharacteristic
301D4—402no—
302D4—402no—
303D4—402no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—201no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4#405312yes—
333C8—82no—
334C8—402no—
335C5#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—401no—
346C22—401no—
347C22—401no—
348C22—401no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22#6469712yes—
353C22C2×#393811yescharacteristic
354C22#6541811yescharacteristic
355C22#6542111yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—401no—
363C4—401no—
364C4—401no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—41no—
369C2—801no—
370C2#1060076211yescharacteristic
371C2#1060081211yescharacteristic
372C2C2×#6469711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1463C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1463D5
hypocenterC5#11553
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1463C2semidirect
3. C2×#64748C2semidirect
4. #10597945C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
58. #1463D5semidirect
335. C5#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139112
C5×#14632
C2×#647482
#105979452
#105979432
#115535