Finite Group Databasebeta

← #12008878

Subgroups — #12008878

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608065C211yesmaximal, characteristic
2#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65510C411yescharacteristic
12#65265C2211yescharacteristic
13#65248—21no—
14#65248—21no—
15#65234—21no—
16#65234—21no—
17C4×#685C411yescharacteristic
18#65225C411yescharacteristic
19#65008—21no—
20#65007—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11554—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4084—41no—
39#4084—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4038—41no—
51#4038—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2500—51no—
64#1464—51no—
65#1458—51no—
66#1325—51no—
67#1325—51no—
68#1318—51no—
69#1318D511yescharacteristic, complemented
70C24×C5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—81no—
82C2×C22⋊D5—81no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C42×C5—41no—
99C22⋊Dic5—42no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—41no—
102C22⋊Dic5—41no—
103#685—41no—
104#685—41no—
105#685—42no—
106C4⋊Dic5—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108#683—81no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#121—51no—
119C2×#117—51no—
120#432—101no—
121#431—101no—
122#394—101no—
123#394—101no—
124#390—51no—
125#390C2×D511yescharacteristic
126#388—101no—
127#388—101no—
128#384—51no—
129#382—51no—
130C4×C22⋊C4—51no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134#324C2×D511yescharacteristic
135#323—101no—
136#323—101no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C5×D4—81no—
151C5×D4—81no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#13111yescharacteristic
162C2×C4×C5#13111yescharacteristic
163C22⋊D5—84no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5#9911yescharacteristic
177C2×Dic5#9911yescharacteristic
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C5×C8—81no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185#168—81no—
186C22×D4—101no—
187C22×D4C4×D511yescharacteristic
188C23×C4—51no—
189#121—201no—
190#121—201no—
191#117—201no—
192#117—201no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42C4×D511yescharacteristic
210C4⋊C8—201no—
211C4⋊C8—201no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215C22⋊C8—101no—
216#97—201no—
217C4×C8—201no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—81no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5—81no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5—81no—
228C22×C5—81no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#40811yescharacteristic
231C22×C5C2×#9911yescharacteristic
232C22×C5#41311yescharacteristic
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—42no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248Dic5—81no—
249C24—21no—
250C24—51no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—401no—
257C2×D4—401no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—401no—
280C4⋊C4—401no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C42—41no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—161no—
300C2×C5#146811yescharacteristic
301C2×C5#212811yescharacteristic
302C2×C5#213211yescharacteristic
303D5—81no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—404no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—51no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4#404711yescharacteristic
348C2×C4#405311yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—401no—
352C8—401no—
353C5#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22#6501611yescharacteristic
369C22D5×#9911yescharacteristic
370C22#6503411yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—101no—
377C4—101no—
378C4—202no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—401no—
386C2#1059891511yescharacteristic
387C2#1059994511yescharacteristic
388C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#11554
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598919C2semidirect
3. #10598917C2semidirect
4. C5×#1318C2semidirect
5. #10598131C2semidirect
6. #10597944C2semidirect
7. #10597944C2semidirect
69. #1318D5semidirect
353. C5#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080652
#105989192
#105989172
C5×#13182
#105981312
#105979442
#115545