Finite Group Databasebeta

← #12008880

Subgroups — #12008880

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606098C211yesmaximal, characteristic
2#10598919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4041C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65280—21no—
12#65280—21no—
13#65279—21no—
14#65279—21no—
15#65277C2211yescharacteristic
16#65266C411yescharacteristic
17#65228C411yescharacteristic
18C4×#685C411yescharacteristic
19#65008—21no—
20#65007—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11554—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685D411yescharacteristic
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—41no—
49#4041—41no—
50#4038—41no—
51#4038—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2500—51no—
64#1464—51no—
65#1458—51no—
66#1325—51no—
67#1325D511yescharacteristic, complemented
68#1318—51no—
69#1318—51no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—42no—
86C2×D20—81no—
87C2×D20—81no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C5×C8—41no—
94C2×C5×C8—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—81no—
98C5×C4⋊C4—81no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—41no—
107#685—41no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—21no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—41no—
116C2×#168—41no—
117C2×#168—41no—
118C2×#121—51no—
119C2×#117—51no—
120#432—101no—
121#431—101no—
122#394—101no—
123#394—101no—
124#390—51no—
125#390—51no—
126#388—101no—
127#388—101no—
128#384C2×D511yescharacteristic
129#382—51no—
130C4×C22⋊C4—51no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134#324C2×D511yescharacteristic
135#323—101no—
136#323—101no—
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—21no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5#13111yescharacteristic
163C2×C4×C5#13111yescharacteristic
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#9911yescharacteristic
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175D20—81no—
176D20—81no—
177D20—84no—
178C4×D5—41no—
179C4×D5—41no—
180C4×D5—41no—
181C4×D5—41no—
182C5×C8—81no—
183C5×C8—81no—
184#168—81no—
185#168—81no—
186C22×D4—51no—
187C22×D4—101no—
188C23×C4—51no—
189#121—201no—
190#121—201no—
191#117—201no—
192#117—201no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—51no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C42—51no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42C4×D511yescharacteristic
210C4⋊C8—201no—
211C4⋊C8—201no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—101no—
215C22⋊C8—101no—
216#97—201no—
217C4×C8—201no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5#40811yescharacteristic
224C22×C5C2×#9911yescharacteristic
225C22×C5#41311yescharacteristic
226C2×D5—41no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C4×C5—21no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—42no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—41no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—41no—
247Dic5—41no—
248Dic5—81no—
249C24—51no—
250C24—101no—
251C2×D4—101no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—201no—
254C2×D4—201no—
255C2×D4—202no—
256C2×D4—401no—
257C2×D4—401no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
270C22×C4D4×D511yescharacteristic
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—201no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—201no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—201no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—401no—
289C22⋊C4—401no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—201no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5#146811yescharacteristic
300C2×C5#212811yescharacteristic
301C2×C5#213211yescharacteristic
302D5—81no—
303D5—161no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
317D4—401no—
318D4—401no—
319D4—404no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4#404711yescharacteristic
348C2×C4#405311yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—401no—
352C8—401no—
353C5#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—201no—
357C22—201no—
358C22—201no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22#6501611yescharacteristic
369C22D5×#9911yescharacteristic
370C22#6504011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—101no—
378C4—101no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—401no—
385C2—801no—
386C2#1059893911yescharacteristic
387C2#1059994511yescharacteristic
388C2#1059996511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11554
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598919C2semidirect
3. #10598917C2semidirect
4. C5×#1325C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
6. #10597945C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
67. #1325D5semidirect
353. C5#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060982
#105989192
#105989172
C5×#13252
#105981262
#105979452
#115545