Finite Group Databasebeta

← #12008882

Subgroups — #12008882

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613988C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597945C212yesmaximal, complemented
5#10597944C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C5×#432—21no—
9C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10#65277C411yescharacteristic
11#65277C2211yescharacteristic
12#65266C411yescharacteristic
13#65265C2211yescharacteristic
14#65248—21no—
15#65248—21no—
16#65229—21no—
17#65229—21no—
18#65214—21no—
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11554—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D5—21no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C5×#117—41no—
28C5×#117—41no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C42×C5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36#4076—41no—
37#4076—41no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C5×C4⋊C8—41no—
49C5×C22⋊C8—22no—
50C5×#97—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56C4×#168—41no—
57#2500—51no—
58#1464D511yescharacteristic, complemented
59#1458—51no—
60#1325—52no—
61#1318—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—21no—
66C22×C4×C5—22no—
67C22×C4×C5—41no—
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—42no—
75C2×C22⋊D5—81no—
76C2×C22⋊D5—81no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×C5×C8—42no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4—41no—
86C5×C22⋊C4—41no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C42×C5—21no—
89C42×C5—21no—
90C42×C5—21no—
91C42×C5—21no—
92C22⋊Dic5—42no—
93#685—42no—
94#685—42no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—81no—
101#683—81no—
102C4×Dic5—22no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×#168—42no—
105C2×#121—51no—
106C2×#117C2×D511yescharacteristic
107#432—21no—
108#431—101no—
109#394—101no—
110#394—101no—
111#390—51no—
112#390—51no—
113#388—101no—
114#388—101no—
115#384—51no—
116#382—51no—
117C4×C22⋊C4—51no—
118#324—52no—
119#324C2×D512yes—
120#323—21no—
121#323—101no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—21no—
125C23×C5—41no—
126C23×C5—41no—
127C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D5—41no—
129C22×D5—41no—
130C22×D5—41no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—41no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—42no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5#9911yescharacteristic
150C2×C4×C5#9911yescharacteristic
151C2×C4×C5#13112yes—
152C22⋊D5—84no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162D20—82no—
163C5×C8—82no—
164#168—82no—
165C22×D4—51no—
166C22×D4—101no—
167C23×C4C4×D511yescharacteristic
168#121—201no—
169#121—201no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—51no—
173C2×C4⋊C4—101no—
174C2×C4⋊C4—101no—
175C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C22⋊C4—101no—
179C2×C22⋊C4—101no—
180C2×C22⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—101no—
182C2×C22⋊C4—101no—
183C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
185C2×C42—51no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42D2011yescharacteristic
188C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—201no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—102no—
193#97—41no—
194C4×C8—201no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198C22×C5—21no—
199C22×C5—21no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—41no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—81no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5#40811yescharacteristic
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C22×C5#41311yescharacteristic
208C2×D5—81no—
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C4×C5—22no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222Dic5—42no—
223Dic5—81no—
224Dic5—81no—
225C24—101no—
226C24#68511yescharacteristic
227C2×D4—102no—
228C2×D4—201no—
229C2×D4—201no—
230C2×D4—202no—
231C2×D4—401no—
232C2×D4—401no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4#68511yescharacteristic
241C22×C4#68511yescharacteristic
242C22×C4#68511yescharacteristic
243C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
244C22×C4C2×D2011yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C2×C8—42no—
247C2×C8—202no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—201no—
251C4⋊C4—401no—
252C4⋊C4—401no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—202no—
256C22⋊C4—202no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—401no—
261C22⋊C4—401no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—102no—
267C42—201no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5—81no—
271C2×C5#146811yescharacteristic
272C2×C5#212811yescharacteristic
273C2×C5#213211yescharacteristic
274D5—161no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23C2×#68511yescharacteristic
288D4—402no—
289D4—404no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4#393811yescharacteristic
314C2×C4#393811yescharacteristic
315C2×C4#405312yes—
316C8—82no—
317C8—402no—
318C5#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22C2×#393811yescharacteristic
334C22#6541811yescharacteristic
335C22#6542111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—202no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—801no—
350C2#1060076211yescharacteristic
351C2#1060085411yescharacteristic
352C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1464C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4076C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1464D5
hypocenterC5#11554
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1464C2semidirect
3. #10602364C2semidirect
4. #10597945C2semidirect
5. #10597944C2semidirect
58. #1464D5semidirect
318. C5#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139882
C5×#14642
#106023642
#105979452
#105979442
#115545