Finite Group Databasebeta

← #12008885

Subgroups — #12008885

Order 1280.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606060C211yesmaximal, characteristic
2#10598937C211yesmaximal, characteristic
3D5×#324C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic
9C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C5×#384C2211yescharacteristic
11#65278—21no—
12#65278—21no—
13#65273—21no—
14#65273—21no—
15#65265C411yescharacteristic
16#65263C2211yescharacteristic
17C4×#685C411yescharacteristic
18#65218C411yescharacteristic
19#65015—21no—
20D5×C22⋊C8—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64689—21no—
27#11555—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#676—41no—
47C2×C8×D5—41no—
48#4043—41no—
49#4043—41no—
50D5×C4⋊C4—41no—
51D5×C4⋊C4—41no—
52C5×C22⋊C8—21no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3952—41no—
62#3952—41no—
63#2502—51no—
64#1463—51no—
65C2×#324—51no—
66#1325—51no—
67#1325D511yescharacteristic, complemented
68#1319—51no—
69#1319—51no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×C5×C8—41no—
97C2×C5×C8—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—81no—
101C5×C4⋊C4—81no—
102C42×C5—21no—
103C42×C5—21no—
104#685—24no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4⋊Dic5—42no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113C4×Dic5—41no—
114C2×#168—41no—
115C2×#168—41no—
116#676—82no—
117C8×D5—82no—
118C2×C22⋊Q8—51no—
119C22×C4⋊C4—51no—
120#407—101no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122#398—101no—
123#398—101no—
124#391—51no—
125#391—51no—
126#385—101no—
127#385—101no—
128#384—51no—
129#384C2×D511yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—51no—
131#324—51no—
132#324—51no—
133#324—101no—
134#324—101no—
135#324C2×D511yescharacteristic
136#324C2×D511yescharacteristic
137C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D5—21no—
139C22×D5—21no—
140C22×D5—22no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5#9911yescharacteristic
143C22×D5#9911yescharacteristic
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#13111yescharacteristic
157C2×C4×C5#13111yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—41no—
174C4×D5—41no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—81no—
178C4×D5—81no—
179Dic10—81no—
180Dic10—81no—
181C5×C8—81no—
182C5×C8—81no—
183#168—81no—
184#168—81no—
185C22×Q8—51no—
186C23×C4—51no—
187C23×C4—51no—
188C23×C4—51no—
189C2×M16—201no—
190C22×C8—201no—
191C22⋊Q8—201no—
192C22⋊Q8—201no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—51no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—201no—
202C2×C4⋊C4—201no—
203C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C42—51no—
208C2×C42C4×D511yescharacteristic
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—101no—
212C22⋊C8—101no—
213C22⋊C8—201no—
214C22⋊C8—201no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#40811yescharacteristic
223C22×C5C2×#9911yescharacteristic
224C22×C5#41311yescharacteristic
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5—42no—
232C2×D5#35612yes—
233C4×C5—21no—
234C4×C5—21no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—81no—
239Dic5—42no—
240Dic5—41no—
241Dic5—41no—
242Dic5—41no—
243Dic5—81no—
244C24—51no—
245C2×Q8—101no—
246C2×Q8—101no—
247C2×Q8—201no—
248C2×Q8—201no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—201no—
265C22×C4—401no—
266C22×C4—401no—
267C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
268C22×C4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4D4×D511yescharacteristic
270M16—402no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—201no—
274C2×C8—201no—
275C2×C8—402no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—401no—
285C4⋊C4—401no—
286C22⋊C4—104no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—201no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5#146811yescharacteristic
295C2×C5#212711yescharacteristic
296C2×C5C2×#35611yescharacteristic
297D5—22no—
298D5—41no—
299C23—51no—
300C23—51no—
301C23—102no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—201no—
305C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
306Q8—401no—
307Q8—401no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—102no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—101no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4#404711yescharacteristic
342C2×C4#405311yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—401no—
346C8—401no—
347C5#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—52no—
351C22—101no—
352C22—101no—
353C22—101no—
354C22—101no—
355C22—101no—
356C22—202no—
357C22—202no—
358C22#6501611yescharacteristic
359C22D5×#9911yescharacteristic
360C22#6504011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—202no—
368C4—201no—
369C4—201no—
370C4—201no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—102no—
375C2—201no—
376C2#1059893911yescharacteristic
377C2#1059994311yescharacteristic
378C2D5×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1325C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1325D5
hypocenterC5#11555
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1325C2semidirect
5. #10598126C2semidirect
6. #10597946C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
67. #1325D5semidirect
347. C5#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060602
#105989372
D5×#3242
C5×#13252
#105981262
#105979462
#115555