Finite Group Databasebeta

← #12008889

Subgroups — #12008889

Order 1280.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613987C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1458C211yesmaximal, characteristic
3#10602365C211yesmaximal, characteristic
4#10597946C212yesmaximal, complemented
5#10597943C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C2211yescharacteristic
7C2×#4070C411yescharacteristic
8C5×#431—21no—
9C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10#65266C2211yescharacteristic
11#65265C411yescharacteristic
12#65263C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65241—21no—
15#65241—21no—
16#65222—21no—
17#65222—21no—
18#65215—21no—
19C5×#324C2212yes—
20C5×#323—21no—
21#64748C2212yes—
22#64745—21no—
23#11556—51nomaximal, Sylow
24C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C5×#117—41no—
27C5×#117—41no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4070—41no—
38#4070—41no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
44C5×C4⋊C8—41no—
45C5×C22⋊C8—22no—
46C4×C5×C8—41no—
47#3963—21no—
48#3963—21no—
49#3963—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54C22⋊#168—22no—
55C4⋊#168—41no—
56#3935—41no—
57#2499—51no—
58#1464—51no—
59#1458D511yescharacteristic
60#1324—52no—
61#1319—52no—
62C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C2×Dic10—22no—
78C2×Dic10—41no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×C5×C8—42no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C42×C5—21no—
86C42×C5—21no—
87C42×C5—21no—
88C42×C5—21no—
89C22⋊Dic5—42no—
90C22⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—42no—
93#683—42no—
94#683—41no—
95#683—41no—
96C4×Dic5—22no—
97C4×Dic5—41no—
98C2×#168—42no—
99C2×C22⋊Q8—51no—
100C2×#117C2×D511yescharacteristic
101#432—101no—
102#431—21no—
103#397—101no—
104#397—101no—
105#391—51no—
106#391—51no—
107#387—101no—
108#387—101no—
109#384—51no—
110#382—51no—
111C4×C22⋊C4—51no—
112#324—52no—
113#324C2×D512yes—
114#323—21no—
115#323—101no—
116C23×C5—21no—
117C23×C5—21no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—41no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—42no—
131C2×C4×C5—42no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#9911yescharacteristic
137C2×C4×C5#9911yescharacteristic
138C2×C4×C5#13112yes—
139C2×Dic5—22no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151Dic10—82no—
152C5×C8—82no—
153#168—82no—
154C22×Q8—51no—
155C23×C4C4×D511yescharacteristic
156C22⋊Q8—201no—
157C22⋊Q8—201no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160C2×C4⋊C4—51no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C4⋊C4—101no—
164C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—101no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
169C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
170C2×C42—51no—
171C2×C42—51no—
172C2×C42D2011yescharacteristic
173C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—201no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—102no—
178#97—201no—
179C4×C8—41no—
180#95—101no—
181#95—101no—
182#95—101no—
183#95—101no—
184#95—101no—
185#95—101no—
186#95—101no—
187C22×C5—21no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—41no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5—81no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5#40811yescharacteristic
195C22×C5C2×#9911yescharacteristic
196C22×C5#41311yescharacteristic
197C4×C5—22no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—21no—
200C4×C5—41no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—41no—
203C4×C5—41no—
204Dic5—42no—
205Dic5—81no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208C24#68511yescharacteristic
209C2×Q8—102no—
210C2×Q8—201no—
211C2×Q8—201no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4#68511yescharacteristic
221C22×C4#68511yescharacteristic
222C22×C4#68511yescharacteristic
223C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
224C22×C4C2×D2011yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
226C2×C8—42no—
227C2×C8—202no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—202no—
232C4⋊C4—202no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4—201no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—202no—
238C22⋊C4—202no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—102no—
244C42—201no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5—21no—
247C2×C5—81no—
248C2×C5#146811yescharacteristic
249C2×C5#212911yescharacteristic
250C2×C5#213211yescharacteristic
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23C2×#68511yescharacteristic
257Q8—402no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—201no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—201no—
283C2×C4—201no—
284C2×C4#393811yescharacteristic
285C2×C4#393811yescharacteristic
286C2×C4#404712yes—
287C8—82no—
288C8—402no—
289C5#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22C2×#393811yescharacteristic
298C22#6539911yescharacteristic
299C22#6542111yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—202no—
308C4—401no—
309C4—401no—
310C4—401no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2#1060071311yescharacteristic
315C2#1060085211yescharacteristic
316C2#1060094111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1458C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1458D5
hypocenterC5#11556
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10597946C2semidirect
5. #10597943C2semidirect
289. C5#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139872
C5×#14582
#106023652
#105979462
#105979432
#115565