Finite Group Databasebeta

← #12008890

Subgroups — #12008890

Order 1280.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605896C211yesmaximal, characteristic
2#10598919C211yesmaximal, characteristic
3#10598917C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4043C411yescharacteristic
9C2×#4038C2211yescharacteristic
10C5×#382C2211yescharacteristic
11#65265C411yescharacteristic
12#65263C2211yescharacteristic
13C4×#685C411yescharacteristic
14#65218C411yescharacteristic
15#65008—21no—
16#65007—21no—
17#64964—21no—
18#64964—21no—
19#64944—21no—
20#64944—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64748C2211yescharacteristic
25#64688—21no—
26#64688—21no—
27#11556—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685D411yescharacteristic
36C2×#685D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44#4043—41no—
45#4043—41no—
46#4038—41no—
47#4038—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—21no—
58C22⋊#168—21no—
59#3947—41no—
60#3946—41no—
61#3946—41no—
62C8×Dic5—41no—
63#2499—51no—
64#1464—51no—
65#1458—51no—
66#1324—51no—
67#1324D511yescharacteristic, complemented
68#1319—51no—
69#1319—51no—
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C42×C5—21no—
95C42×C5—21no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—41no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104#683—42no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×C22⋊Q8—51no—
113C2×#117—51no—
114#432—101no—
115#431—101no—
116#397—101no—
117#397—101no—
118#391—51no—
119#391—51no—
120#387—101no—
121#387—101no—
122#384—51no—
123#382C2×D511yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—51no—
125#324—51no—
126#324—51no—
127#324C2×D511yescharacteristic
128#324C2×D511yescharacteristic
129#323—101no—
130#323—101no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D5—21no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5#13111yescharacteristic
150C2×C4×C5#13111yescharacteristic
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—21no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5#9911yescharacteristic
164C2×Dic5#9911yescharacteristic
165C4×D5—41no—
166C4×D5—41no—
167C4×D5—41no—
168C4×D5—41no—
169Dic10—81no—
170Dic10—81no—
171C5×C8—81no—
172C5×C8—81no—
173#168—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8—51no—
176C23×C4—51no—
177C22⋊Q8—201no—
178C22⋊Q8—201no—
179#117—201no—
180#117—201no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—51no—
188C2×C22⋊C4—51no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42C4×D511yescharacteristic
195C4⋊C8—201no—
196C4⋊C8—201no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—101no—
200C22⋊C8—101no—
201#97—201no—
202C4×C8—201no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#40811yescharacteristic
213C22×C5C2×#9911yescharacteristic
214C22×C5#41311yescharacteristic
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—21no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—21no—
227Dic5—21no—
228Dic5—42no—
229Dic5—41no—
230Dic5—41no—
231Dic5—81no—
232C24—51no—
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—201no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—101no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—201no—
249C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C22⋊C4—201no—
264C22⋊C4—201no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—101no—
270C42—101no—
271C42—101no—
272C42—101no—
273C42—201no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—21no—
276C2×C5#146811yescharacteristic
277C2×C5#212911yescharacteristic
278C2×C5#213211yescharacteristic
279D5—81no—
280C23—101no—
281C23—101no—
282C23—101no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
286Q8—401no—
287Q8—401no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—51no—
301C2×C4—51no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—101no—
304C2×C4—102no—
305C2×C4—101no—
306C2×C4—101no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4#404711yescharacteristic
319C2×C4#405311yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—401no—
323C8—401no—
324C5#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—201no—
328C22—201no—
329C22—201no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22#6501611yescharacteristic
333C22D5×#9911yescharacteristic
334C22#6504011yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—101no—
342C4—101no—
343C4—202no—
344C4—201no—
345C4—201no—
346C4—401no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—401no—
350C2#1059893911yescharacteristic
351C2#1059995211yescharacteristic
352C2#1059995811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1324C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
hypercenter#1324D5
hypocenterC5#11556
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1324C2semidirect
5. #10598123C2semidirect
6. #10597946C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
67. #1324D5semidirect
324. C5#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058962
#105989192
#105989172
C5×#13242
#105981232
#105979462
#115565