Finite Group Databasebeta

← #12008897

Subgroups — #12008897

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605806C211yesmaximal, characteristic
2#10598912C211yesmaximal, characteristic
3#10598896C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4075C411yescharacteristic
9C22×#683C411yescharacteristic
10C2×#4032C411yescharacteristic
11C2×#4027C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65232C2211yescharacteristic
14#65231C411yescharacteristic
15D5×C22⋊C8—21no—
16#65008—21no—
17#64964—21no—
18#64956—21no—
19#64946—21no—
20#64936—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11558—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
36#4075—42no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—41no—
46C2×#683—41no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C8×D5—41no—
50#4032—42no—
51#4027—41no—
52#4027—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×C22⋊C8—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2486—51no—
66#1466—51no—
67#1459—51no—
68#1317—51no—
69#1317—51no—
70#1317—51no—
71#1317D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—41no—
79C22×C4×C5—41no—
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D5—21no—
83C2×C22⋊D5—21no—
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—42no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D5—21no—
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—42no—
101C2×C5×C8—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C5×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—41no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—42no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—41no—
115#683—41no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120C8×D5—82no—
121C2×#123—51no—
122C2×#123—51no—
123C2×C4×D4—51no—
124C22×C4⋊C4—51no—
125#432—101no—
126C2×C22⋊C8—101no—
127#398—101no—
128#397—101no—
129#389—101no—
130#381—51no—
131#381C2×D511yescharacteristic
132#380—51no—
133#380—101no—
134#324—101no—
135#323—51no—
136#323—51no—
137#323—101no—
138#323C2×D511yescharacteristic
139#323C2×D511yescharacteristic
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C5#13111yescharacteristic
146C23×C5#13111yescharacteristic
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5#10012yes—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—81no—
163C2×C4×C5—81no—
164C22⋊D5—42no—
165C22⋊D5—42no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—42no—
172C2×Dic5—42no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5#9911yescharacteristic
183C2×Dic5#9911yescharacteristic
184C4×D5—42no—
185C4×D5—81no—
186C5×C8—81no—
187C5×C8—81no—
188#168—81no—
189#168—81no—
190C22×D4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C23×C4—51no—
194C23×C4C4×D511yescharacteristic
195C22×C8—201no—
196#123—202no—
197#123—202no—
198C4×D4—201no—
199C4×D4—201no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—201no—
207C2×C4⋊C4—201no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
214C2×C42—51no—
215C4⋊C8—201no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—101no—
219C22⋊C8—101no—
220C22⋊C8—201no—
221#97—201no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95—101no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—21no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—41no—
233C22×C5—42no—
234C22×C5—41no—
235C22×C5—41no—
236C22×C5#40811yescharacteristic
237C22×C5C2×#9911yescharacteristic
238C22×C5C2×#10011yescharacteristic
239C2×D5—22no—
240C2×D5—41no—
241C2×D5—41no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—81no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248Dic5—21no—
249Dic5—41no—
250Dic5—41no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253Dic5#35212yes—
254C24—51no—
255C24C2×C4×D511yescharacteristic
256C2×D4—102no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—201no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—51no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—202no—
278C22×C4—202no—
279C22×C4—201no—
280C22×C4—201no—
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—201no—
286C2×C8—201no—
287C2×C8—402no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C4⋊C4—202no—
292C4⋊C4—202no—
293C4⋊C4—202no—
294C4⋊C4—202no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—201no—
301C42—101no—
302C42—101no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—41no—
306C2×C5—41no—
307C2×C5#147111yescharacteristic
308C2×C5C2×#35211yescharacteristic
309C2×C5#212311yescharacteristic
310D5—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—52no—
316C23—101no—
317C23—101no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
321C23#404711yescharacteristic
322C23#405311yescharacteristic
323D4—202no—
324D4—202no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—401no—
355C2×C4—401no—
356C2×C4—401no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8—401no—
360C8—401no—
361C5#1155811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—102no—
372C22—202no—
373C22—201no—
374C22—201no—
375C22—401no—
376C22#6501611yescharacteristic
377C22D5×#9911yescharacteristic
378C22D5×#10011yescharacteristic
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—52no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—101no—
385C4—201no—
386C4—201no—
387C4—401no—
388C4—401no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—202no—
394C2#1059891611yescharacteristic
395C2D5×#35211yescharacteristic
396C2#1059993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11558
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597936C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
71. #1317D5semidirect
361. C5#11558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058062
#105989122
#105988962
C5×#13172
#105981182
#105979362
#115585