Finite Group Databasebeta

← #12008901

Subgroups — #12008901

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605565C211yesmaximal, characteristic
2#10598914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4099C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic5C411yescharacteristic
10C2×#4032C411yescharacteristic
11C2×#4027C2211yescharacteristic
12C5×#379C2211yescharacteristic
13#65248—21no—
14#65245—21no—
15#65240—21no—
16#65237—21no—
17#65232C2211yescharacteristic
18#65231C411yescharacteristic
19#65015—21no—
20#65007—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11559—51nomaximal, Sylow
28C25×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38#4099—42no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—41no—
43C2×C22⋊Dic5—41no—
44C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
45C2×#685—21no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#676—41no—
52#4032—42no—
53#4027—41no—
54#4027—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3946—41no—
64C8×Dic5—41no—
65#2534—51no—
66#1465—51no—
67#1460—51no—
68#1317—51no—
69#1317—51no—
70#1316—51no—
71#1316D511yescharacteristic, complemented
72C24×C5—21no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5—21no—
75C24×C5—41no—
76C24×C5—42no—
77C24×C5—41no—
78C24×C5—81no—
79C24×C5C22×C411yescharacteristic
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—21no—
85C2×C22⋊D5—21no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—41no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—81no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—41no—
98C22×Dic5—41no—
99C22×Dic5—81no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—42no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C5×C22⋊C4—81no—
112C22⋊Dic5—42no—
113C22⋊Dic5—41no—
114C22⋊Dic5—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#685—41no—
118#685—42no—
119C4⋊Dic5—42no—
120#683—41no—
121#683—81no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126#676—82no—
127C2×#123—51no—
128C2×#120—51no—
129C2×C4×D4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131#431—101no—
132#407—101no—
133#396—101no—
134#394—101no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#381—51no—
138#380—51no—
139#379C2×D511yescharacteristic
140#324—101no—
141#323—51no—
142#323—51no—
143#323—101no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—22no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—42no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—81no—
160C23×C5—81no—
161C23×C5—82no—
162C23×C5—82no—
163C23×C5—84no—
164C23×C5—81no—
165C23×C5—81no—
166C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C5#13111yescharacteristic
168C23×C5#13111yescharacteristic
169C22×D5—21no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C22⋊D5—42no—
182C22⋊D5—42no—
183C22⋊D5—84no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—81no—
196C2×Dic5—81no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5#9911yescharacteristic
200C2×Dic5#9911yescharacteristic
201C2×Dic5#10012yes—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204C5×C8—81no—
205C5×C8—81no—
206#168—81no—
207#168—81no—
208C25C4×D511yescharacteristic
209C22×D4—51no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4—51no—
214C2×M16—201no—
215#123—202no—
216#120—202no—
217C4×D4—201no—
218C4×D4—201no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—51no—
225C2×C22⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
234C2×C42—51no—
235C4⋊C8—201no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—201no—
241C4×C8—201no—
242#95—101no—
243#95—101no—
244#95—101no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—82no—
260C22×C5—82no—
261C22×C5—82no—
262C22×C5—82no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#40811yescharacteristic
266C22×C5C2×#9911yescharacteristic
267C22×C5C2×#10011yescharacteristic
268C2×D5—42no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—41no—
272C2×D5—81no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—81no—
276Dic5—21no—
277Dic5—21no—
278Dic5—22no—
279Dic5—41no—
280Dic5—81no—
281Dic5—81no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—51no—
289C24—81no—
290C24C2×C4×D511yescharacteristic
291C2×D4—102no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—202no—
297C2×D4—401no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4—401no—
313C22×C4—401no—
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316M16—402no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—201no—
331C22⋊C4—201no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—201no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5—82no—
342C2×C5#147111yescharacteristic
343C2×C5#212011yescharacteristic
344C2×C5#212111yescharacteristic
345D5—81no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—84no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—101no—
369C23—201no—
370C23—201no—
371C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C23#404711yescharacteristic
373C23#405311yescharacteristic
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—404no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—51no—
385C2×C4—51no—
386C2×C4—52no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—101no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—401no—
407C8—401no—
408C5#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—202no—
430C22—201no—
431C22—201no—
432C22—201no—
433C22—401no—
434C22#6501611yescharacteristic
435C22D5×#9911yescharacteristic
436C22D5×#10011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—102no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—201no—
444C4—401no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—401no—
452C2#1059891611yescharacteristic
453C2#1059992811yescharacteristic
454C2#1059992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1316C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4099C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1316D5
hypocenterC5#11559
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598914C2semidirect
3. #10598894C2semidirect
4. C5×#1316C2semidirect
5. #10598113C2semidirect
6. #10597936C2semidirect
7. #10597936C2semidirect
71. #1316D5semidirect
408. C5#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106055652
#105989142
#105988942
C5×#13162
#105981132
#105979362
#115595