Finite Group Databasebeta

← #12008908

Subgroups — #12008908

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605862C211yesmaximal, characteristic
2#10598912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4075C411yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C2×#4028C411yescharacteristic
11C2×#4027C2211yescharacteristic
12C5×#381C2211yescharacteristic
13#65244C2211yescharacteristic
14#65231C411yescharacteristic
15D5×C22⋊C8—21no—
16#65008—21no—
17#64965—21no—
18#64961—21no—
19#64958—21no—
20#64954—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64745C2211yescharacteristic
24#64745C2211yescharacteristic
25#64689—21no—
26#64688—21no—
27#11560—51nomaximal, Sylow
28C24×D5C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
32C22×D20—21no—
33C22×C4×D5D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4075—42no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—41no—
45C2×#685—41no—
46C2×#685D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C8×D5—41no—
52#4028—42no—
53#4027—41no—
54#4027—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×C22⋊C8—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95—21no—
59#3963—21no—
60C22⋊#168—21no—
61C22⋊#168—21no—
62#3952—41no—
63#3947—41no—
64#3946—41no—
65#2534—51no—
66#1466—51no—
67#1459—51no—
68#1317—51no—
69#1317D511yescharacteristic, complemented
70#1316—51no—
71#1316—51no—
72C24×C5C22×C411yescharacteristic
73C23×D5—21no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—41no—
78C23×D5—41no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—41no—
86C22×C4×C5—41no—
87C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—21no—
90C2×C22⋊D5—21no—
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—41no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—81no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D20—42no—
101C2×D20—42no—
102C2×D20—81no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—81no—
106C2×C5×C8—41no—
107C2×C5×C8—41no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C22⋊Dic5—41no—
111#685—41no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—81no—
119#683—41no—
120#683—42no—
121#683—81no—
122C4×Dic5—21no—
123C4×Dic5—21no—
124C2×#168—41no—
125C2×#168—41no—
126C8×D5—82no—
127C2×#123—51no—
128C2×#120—51no—
129C2×C4×D4—51no—
130C22×C22⋊C4—51no—
131#432—101no—
132C2×C22⋊C8—101no—
133#396—101no—
134#394—101no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#381C2×D511yescharacteristic
138#380—51no—
139#379—51no—
140#324—101no—
141#323—51no—
142#323—51no—
143#323—101no—
144#323C2×D511yescharacteristic
145#323C2×D511yescharacteristic
146C23×C5—21no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C5#13111yescharacteristic
152C23×C5#13111yescharacteristic
153C22×D5—21no—
154C22×D5—21no—
155C22×D5—22no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—42no—
162C22×D5—41no—
163C22×D5—41no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—42no—
166C22×D5—84no—
167C22×D5—82no—
168C22×D5—82no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—81no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C22×D5#10012yes—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5—81no—
186C22⋊D5—42no—
187C22⋊D5—42no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—81no—
199C2×Dic5#9911yescharacteristic
200C2×Dic5#9911yescharacteristic
201D20—84no—
202C4×D5—42no—
203C4×D5—81no—
204C5×C8—81no—
205C5×C8—81no—
206#168—81no—
207#168—81no—
208C25—51no—
209C22×D4—51no—
210C22×D4—101no—
211C23×C4—51no—
212C23×C4—51no—
213C23×C4C4×D511yescharacteristic
214C22×C8—201no—
215#123—202no—
216#120—202no—
217C4×D4—201no—
218C4×D4—201no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—51no—
223C2×C22⋊C4—51no—
224C2×C22⋊C4—101no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—101no—
228C2×C22⋊C4—101no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—201no—
231C2×C22⋊C4—201no—
232C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
234C2×C42—51no—
235C4⋊C8—201no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—201no—
241#97—201no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—101no—
245C22×C5—21no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—41no—
250C22×C5—41no—
251C22×C5—42no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5#40811yescharacteristic
255C22×C5C2×#9911yescharacteristic
256C22×C5C2×#10011yescharacteristic
257C2×D5—22no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—42no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—81no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—82no—
268C2×D5—82no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5—82no—
272C2×D5—82no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—81no—
276C4×C5—81no—
277Dic5—21no—
278Dic5—21no—
279Dic5—41no—
280Dic5—41no—
281Dic5—81no—
282C24—51no—
283C24—101no—
284C24—101no—
285C24—101no—
286C24—201no—
287C24—201no—
288C24—202no—
289C24—401no—
290C24C2×C4×D511yescharacteristic
291C2×D4—102no—
292C2×D4—101no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—202no—
295C2×D4—202no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—401no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—51no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—401no—
313C22×C4—401no—
314C22×C4D4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D511yescharacteristic
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—402no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—401no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—201no—
327C22⋊C4—201no—
328C22⋊C4—201no—
329C22⋊C4—202no—
330C22⋊C4—202no—
331C22⋊C4—202no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—401no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#147111yescharacteristic
342C2×C5#212011yescharacteristic
343C2×C5#212111yescharacteristic
344D5—42no—
345D5—82no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—52no—
351C23—102no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23—201no—
358C23—201no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—201no—
362C23—201no—
363C23—201no—
364C23—401no—
365C23—401no—
366C23—402no—
367C23—402no—
368C23—404no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
372C23#404711yescharacteristic
373C23#405311yescharacteristic
374D4—202no—
375D4—202no—
376D4—404no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—51no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—101no—
395C2×C4—202no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—401no—
407C8—401no—
408C5#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—102no—
419C22—202no—
420C22—202no—
421C22—202no—
422C22—201no—
423C22—201no—
424C22—202no—
425C22—401no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—402no—
429C22—402no—
430C22—402no—
431C22—402no—
432C22—401no—
433C22—401no—
434C22#6501611yescharacteristic
435C22D5×#9911yescharacteristic
436C22D5×#10011yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—101no—
442C4—101no—
443C4—201no—
444C4—201no—
445C4—401no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—202no—
451C2—402no—
452C2#1059891611yescharacteristic
453C2#1059993611yescharacteristic
454C2#1059993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#99
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4028C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#11560
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10598912C2semidirect
3. #10598896C2semidirect
4. C5×#1317C2semidirect
5. #10598118C2semidirect
6. #10597935C2semidirect
7. #10597935C2semidirect
69. #1317D5semidirect
408. C5#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058622
#105989122
#105988962
C5×#13172
#105981182
#105979352
#115605