Finite Group Databasebeta

← #12008910

Subgroups — #12008910

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614145C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10597936C212yesmaximal, complemented
5#10597935C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
7C2×#4083C411yescharacteristic
8C2×#4081C411yescharacteristic
9C22×#685C411yescharacteristic
10C5×#432—21no—
11#65502—21no—
12#65501C411yescharacteristic
13C2×C22⋊#168—21no—
14#65283—21no—
15#65250—21no—
16#65244C2211yescharacteristic
17#65232C2211yescharacteristic
18#65229—21no—
19C5×#323—21no—
20C5×#323C2212yes—
21#64748—21no—
22#64745C2212yes—
23#11560—51nomaximal, Sylow
24C24×D5C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C5D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C4×C5×D4—41no—
31C4×C5×D4—41no—
32C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C42×C5D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
39#4083—42no—
40#4081—42no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—41no—
47C2×#685—41no—
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×#683—21no—
50C22×#168—41no—
51C5×C4⋊C8—41no—
52C5×C22⋊C8—22no—
53C5×#97—41no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57C22⋊#168—22no—
58C22⋊#168—41no—
59#2534—51no—
60#1466D511yescharacteristic, complemented
61#1459—51no—
62#1317—52no—
63#1316—52no—
64C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C5C22×C411yescharacteristic
66C23×D5—21no—
67C23×D5—22no—
68C23×D5—42no—
69C23×D5—41no—
70C23×D5—41no—
71C23×D5—81no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—81no—
80C22×C4×C5—81no—
81C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—22no—
93C22×Dic5—41no—
94C22×Dic5—41no—
95C2×C5×C8—42no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5—21no—
100C42×C5—21no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—41no—
103C22⋊Dic5—41no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#685—81no—
110C4⋊Dic5—81no—
111#683—42no—
112C2×#168—42no—
113C2×#168—82no—
114C2×#123—51no—
115C2×#120—51no—
116C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—51no—
118#432—21no—
119C2×C22⋊C8—101no—
120#396—101no—
121#394—101no—
122#388—101no—
123#386—101no—
124#381—51no—
125#380—51no—
126#379—51no—
127#324—101no—
128#323—21no—
129#323—52no—
130#323C2×D512yes—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—21no—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#10012yes—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C5#13112yes—
142C22×D5—22no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—84no—
152C22×D5—84no—
153C22×D5—82no—
154C22×D5—82no—
155C5×D4—44no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—81no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5#9911yescharacteristic
171C2×C4×C5#9911yescharacteristic
172C22⋊D5—84no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—82no—
183C5×C8—82no—
184#168—82no—
185C25—51no—
186C22×D4—101no—
187C22×D4C4×D511yescharacteristic
188C23×C4—51no—
189C23×C4C4×D511yescharacteristic
190C23×C4D2011yescharacteristic
191C22×C8—201no—
192#123—202no—
193#120—202no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—201no—
208C2×C22⋊C4—201no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
212C4⋊C8—41no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—102no—
215C22⋊C8—201no—
216#97—41no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95—101no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—22no—
224C22×C5—42no—
225C22×C5—42no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5#40811yescharacteristic
233C22×C5C2×#9911yescharacteristic
234C22×C5C2×#10011yescharacteristic
235C2×D5—42no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—42no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—84no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—84no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5—21no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252Dic5—81no—
253C24—101no—
254C24—102no—
255C24—201no—
256C24—201no—
257C24—202no—
258C24—401no—
259C24#68511yescharacteristic
260C24C2×C4×D511yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—202no—
265C2×D4—202no—
266C2×D4—401no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—201no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4#68511yescharacteristic
280C22×C4#68511yescharacteristic
281C22×C4#68511yescharacteristic
282C22×C4C2×D2011yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—202no—
286C2×C8—402no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—401no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—202no—
293C22⋊C4—202no—
294C22⋊C4—202no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—201no—
299C22⋊C4—201no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—21no—
305C2×C5—42no—
306C2×C5—42no—
307C2×C5#147111yescharacteristic
308C2×C5#212011yescharacteristic
309C2×C5#212111yescharacteristic
310D5—82no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—102no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23—201no—
323C23—202no—
324C23—202no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—402no—
329C23—404no—
330C23—404no—
331C23—402no—
332C23#395512yes—
333C23#405312yes—
334C23C2×#68511yescharacteristic
335D4—44no—
336D4—404no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4#393811yescharacteristic
362C2×C4#393811yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—402no—
365C5#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—404no—
384C22—404no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22C2×#393811yescharacteristic
388C22#6541811yescharacteristic
389C22C2×#395511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—401no—
397C4—401no—
398C4—401no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—402no—
404C2#1060076311yescharacteristic
405C2#1060084911yescharacteristic
406C2#1060088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3938
commutatorC24×C5C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1466C2
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC2×#4083C4
cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
hypercenter#1466D5
hypocenterC5#11560
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1466C2semidirect
3. #10602393C2semidirect
4. #10597936C2semidirect
5. #10597935C2semidirect
60. #1466D5semidirect
365. C5#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141452
C5×#14662
#106023932
#105979362
#105979352
#115605